小学数学课程标准解读（修改稿）设计思路
（一）关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：
第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。
（二）关于目标
《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
《标准》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。
了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
（三）关于学习内容
在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
1.数与代数
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。
理解意义，培养数感
◆认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。
◆数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，便更多地表现为应用数与运算的态度和意识。
◆如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效降低教学难度。
核心概念
◎数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
主要表现在：⑴理解数的意义；⑵能用多种方法来表示数；⑶能在具体的情境中把握数的相对大小关系；⑷能用用来表达和交流信息；⑸能为解决问题而选择适当的算法；⑹能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
教学实践：⑴在数概念教学中重视数感的培养：
①通过体验、观察、估计，获得数感的启蒙；
②引导用数学方法思考，建立数感 学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看问题；
③联系数意义的现实应用，培养数感 了解数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。
⑵在数运算教学中发展数感
结合具体问题选择恰当算法、强化数感（学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算）；
在现实情境中把握运算意义、深化数感；
◎符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
具体表现在：⑴能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
⑵理解符号所代表的数量关系和变化规律；
⑶会进行符号间的转换；
⑷能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
教学实践：经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示
⑴要准确假设学习主体的能力，把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展的生长点。（例如：找规律）
⑵注意学习方式的转变，通过创设情境，让学生尝试解决问题，通过个体自主观察、思考、群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）
⑶学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标。（例如：汽车运行图）
◎运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
⑴把握基本矛盾 走向有效教学
◆在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性。
◆基本算法并不是唯一的算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法，教师易教，学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。
◆在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生装在充分体验中逐步完成由动作思维向形象思维，再向抽象思维的发展过程。
⑵理解算理和掌握算法不可偏颇：
◆典型算法（包括典型错例）的呈现应该全面完整；
◆情景图、旧方法和新算法之间的沟通应该及时有效；
◆新算法的练习有一定的时间和一定的量。
⑶算法多样化和算法最优化的处理
①理解算法多样化与算法最优化的内涵：算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性。多样化是指群体的多样化，是学生不同个性和不同思维结果的展现；优化是指个体的优化，它是多种方法的比较中所产生的相对性。
②找准算法多样化的前提：实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。
③实现算法多样化的途径：实现算法多样化，需要自主探究、合作交流的方式；实现算法多样化，需要教师有创造性开发课程资源的意识（关键在于如何将静态的文本变为动态的材料）
④把握算法优化的标准：
·随着学习内容的发展，逐步引导学生调整算法；
·尊重不同算法，不等于不能强化最优的方法，不能无原则放任低思维层次的算法。
·引导学生掌握基本算法：基本算法并不是唯一的算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法，教师易教，学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。
·不要混淆规则和算法的关系：规则具有规律性、普遍性，它是数学学习的核心，是解决问题的知识储备，算法是解决问题的具体策略，它具有情境性、个体性。
⑷估算的教学
（一）注重学生估算意识的培养。
1.教师要注重估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标；
2.要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性；
3.要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；
4.要引导学生在问题情景的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累经验。
（二）让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法。
1.鼓励学生解释估算的理由和思路；
2.教师要积极地引导学生进行二次反思与调整；
3.教师要帮助学生在实践中不断总结估算的策略，不断提高估算的能力。
（三）对学生的估算作适度的评价。
1.根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理方为正确；
2.脱离实际问题情境，纯试题的估算，只要结果落在区间内，方为正确。但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价；
3.估算结果落在合适的数量级中，方为正确。
⑸计算教学的一般教学流程：创设情境，探究算法——交流算法，理解算理——练习巩固，掌握算法
◎模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
·从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；
·用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；
·求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
数学建模就是从具体的数学问题情境中运用数学符号语言加以概括与提升，使之简约化与精确化的过程。建模过程：
近似、概括、抽象
数学化
实际问题(现实原型)————————————数学模型（方程、函数等）
用数学理论研究解决数学问题
检验
得解
原始问题的解答
回到实际问题
数学模型的解答
2.图形与几何
“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。
核心概念：
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
主要表现在：
⑴能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；
⑵能根据条件做出立体模型或画出图形；
⑶能从比较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；
⑷能描述实物或几何图形的运动和变化；
⑸能采用适当的方式描述物体间的位置关系；
⑹能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
空间观念的培养：
⑴强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。
⑵灵活运用多元的学习方式，重视实践操作、测量，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。
⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。）
⑷突出现代教育技术的作用，有效突破教学难点，丰富学生的直观体验，获得感性认识。
⑸突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。
·推理一般包括合情推理和演绎推理。
·合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。
·演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。
·在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
·推理能力的表现：⑴能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；⑵能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；⑶在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
·推理能力的培养：⑴把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中；⑵推理能力的培养落实到各个领域之中；⑶通过学生熟悉的生活情境发展学生的推理能力；⑷培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。
一个凸显数学本质的教学领域——“探索规律”备课解读与难点透视
◆探索规律作为小学数学知识结构的部分，也需要系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。
◆从在一个单位时间设计一个教学活动的教学角度看，教材的编写和课堂教学设计都是选择的艺术。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。
3.统计与概率
“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。
核心概念：
数据分析包括：
·了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；
·体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；
·了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
统计观念：
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；
能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；
能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
统计观念的培养：
⑴使学生经历统计活动的全过程（观念的建立需要人们亲身的经历，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进，从“有所体验——经历——从事”。
⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。
在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
4.综合与实践
“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
◎应用意识
主要变现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；
面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；
面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
从认识层面上，知道数学知识来源于生活，并能用于指导生活。
从操作层面，认识到收集、整理、描述等重要的数据处理方法的应用价值；
从思维层面上，理解到分析比较、抽象概括和判断推理等数学思维方法是分析问题、探究规律的重要方法，并能运用到解决问题的过程中。
培养策略：
⑴问题情境——从真实中感受数学学习的价值（注重数学知识的来龙去脉，从实际生活引入数学学习材料，促进学生对数学的理解和形成正确的数学观，让学生感受数学来自生活。教师组织、处理和开发教学资源，向学生呈现与生活相联系具有较为真实的现实背景的教学内容。
⑵教学过程——让学生为解决问题而探索（任务驱动的教学设计使数学应用能真正贯穿其中，问题解决的思路，不断用数学的过程，一个主动探究、主动建模的过程、策略的丰富性、方法的多样性。数学应用意识总是问题解决的过程中不断得到体现与发展）。
⑶应用拓展——努力构建“用数学”的通道。
◎解决问题，一个亟待思考和解决的问题
认识：真正符合“解决问题”内涵的情况并非全部（并非所有问题具有明显的障碍性。）
小学数学学习不是也不可能所有问题都是典型的“问题”或“解决问题”，它必然需要有意义的接受——思维训练。
解决问题狭义的理解：根据数学情境，理解与简化信息，综合运用数学知识，分析问题结构，提炼数量关系与方法模型，获得问题结果或解决程序，积累数学经验，发展数学思维的过程。
解决问题如何更好地承载学生思维品质培养的任务：
解决问题内容定位：为让学生综合应用数学知识，经历解决问题的过程，获得解决问题的模型、方法和策略，提高解决问题的能力，发展思维而设计。
目标：（信息获取与筛选能力；解决问题的模型与策略、思维的方法与品质）→解决问题的经验
数学模型——基于数学思维的培养（模拟、简化、典型化）
⑴提供适度数学化（加工度）的问题情境，引导学生掌握有效提取问题情境中的数学问题的方法，学会分析信息之间的数学关系。
⑵通过交流与提炼，把握解决问题的基本模型，学会把握解决问题的关键（思维连接点）。
⑶根据解决问题的心理过程，引导学会对数学问题及数量关系进行表达（符号、图式），让学生掌握解决问题的基本程序（理解——转换——实施——反思）。
⑷结合解决问题的过程，培养学生的思维品质，难点是思维的深刻性与灵活性。
⑸关注解决问题过程中两种思维方法的训练（综合法与分析法）。
综合——从相关信息——必定或可能的结果
分析——从相关问题——必需或可能的要素
⑹努力让不同水平的学生经历真正解决问题的过程。
⑺整体了解把握教材，努力体现解决问题教学的知识要求、思维要求、方法模型要求的阶段性和连贯性，使教学具有全局性。
⑻重视知识、方法的沟通与内容的适度拓展（关注经验、淡化类型，知识技能还有能力素养。
⑼把握解决问题的四个阶段
一下——二下：提出问题、解决问题、感悟体验
三上——四上：情境信息与问题结果之间的中间环节
五上——：方程思想及解决问题的程序
六上——数学化、模型化及方法沟通
⑽把握教学要求：一步基础，两步重点，三步提出要求。
总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
◎获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
这一目标阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实，即数学的基本知识、基本技能和基本思想；而且还包括学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验（学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解。例如分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的，是可错的）。
实践：⑴教学内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
⑵它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
⑶教学内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。
⑷内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。
⑸教学内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
◎体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
数学学习定位与促进学生的整体发展，培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。因此，“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构，将让位于“促进学生发展”为基本目标的数学课程结构。
◎了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。要让学生了解数学的文化价值、思维价值、应用价值等。
数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学，达到标准提出的目标，增进学好数学的信心。
从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、创新意识、实践能力等。
“总体目标”具体阐述如下：
知识与技能：基础知识与基本技能是学生数学学习的重点，此外包括一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法
⑴经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
⑵经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
⑶经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
⑷参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。
◎经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
数与代数的教育价值：
⑴能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。
⑵在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。
⑶正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想，变量和函数概念中蕴涵着运动、变化的思想，这些内容的学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。
教学实践：
⑴加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义：让学生经历就必须有一个实际的情景，让学生在实际情景中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
① 加强通过实际情景对数的意义的认识
② 强调对运算的意义和价值的理解
③ 强调在具体情景中理解字母（代数式）表示的意义
④ 强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间的关系
⑵强调数与代数是刻画现实世界的数学模型：从数学模型的角度看待数与代数，体现了数学和现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法。把握“转折”：从“算术”走向“代数”：教师要有“建模”意识。例如解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当成为数学模型转换、深刻理解“相等关系”的过程。
⑶强调通过学生自主探究活动学习数学：为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
⑷强调探索并表示事物的数量关系和变化规律
⑸强调数与形的结合：用图形表示变量之间的关系。
⑹强调运用计算器等现代化技术手段：计算器等现代技术手段的运用，可以帮助学生探索一些有趣的数和计算的规律，发展学生的数感，同时发展学生的学习兴趣。
⑺强调代数推理：合情推理：（归纳推理、类比推理）；演绎推理（等价转化、比例推理）
◎ 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
教育价值：
⑴有利于学生更好地认识和理解人类的生存空间。
⑵几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，有助于培养学生的创新精神。
⑶有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。
⑷有助于学生全面、持续、和谐地发展。（空间与图形不仅包括推理论证和相关的计算等内容，而且包括直观感知、操作确认以及由此发展起来的几何直觉、学习情感等。
教学实践：
⑴强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。
⑵灵活运用多元的学习方式，重视实践操作、测量，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。
⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。）
⑷经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展初步的合情推理和演绎推理能力。
纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。
⑸突出现代教育技术的作用，有效突破教学难点，丰富学生的直观体验，获得感性认识。
⑹突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。
◎经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
※学会处理各种信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分
教育价值：
⑴统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。
⑵统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。
⑶统计与概率的学习有助于发展学生解决问题的能力。
⑷统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。
教学实践：
⑴强调统计与概率过程性目标的达成：学生形成统计观念，最有效的方法是真正投入到统计的全过程：发现并提出问题，运用适当的方法进行收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。
对随机现象的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。
⑵强调对统计表特征和统计量实际意义的理解：借助日常生活中各种各样的例子，在经历收集、整理和描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。
⑶强调与现代信息技术的结合：运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据，以使学生有更多的精力学习统计与概率的思想方法。对于有条件的地方，《标准》提出要充分开发和利用计算机的作用。
⑷强调统计与概率和其他内容的联系：强调统计与概率内容的学习，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识来解决问题提供机会。
⑸强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
◎参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。
教育价值：
⑴实践与综合应用领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计的内容有可能以交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力，使传统的数学课本面貌有可能发生改变。
⑵对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面的认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。
⑶对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用，同时使新的数学课程具有了一定弹性和开放性。
“实践与综合应用”领域的基本要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
实践与综合应用在(标准)中的不同呈现形态：第一学段以“实践活动”为主题；第二学段以“综合应用”为主题；第三学段以“课题学习”为主题
《标准》对不同学段的要求： 第一学段，强调“实践”，强调数学与生活经验的联系。 第二学段，在继续强调实践与经验的基础上，增加了“综合应用”的要求。第三学段，强调了以“课题”为标志的研究性学习方式。
实践与综合应用包括的几个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段、解决问题阶段和表达和交流阶段。
实践与综合应用的基本特点：
1、密切联系实际：收集生活中常见的数，在课堂上列举出来，说明数的相关单位；列举与数有关的事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等
2、综合应用知识： 数学各部分知识与表达方式之间的综合；数学学科与其它学科的综合；形数结合； 收集数据；处理数据；解决实际问题；数学与物理、化学、生物、地理等学科的联系。
3、以探索为主线：分阶段适当安排一些综合实践活动，以提高学生的综合运用知识解决实际问题的能力。设置一些综合性的题目让小组学生共同解决让学生积极展开思维活动。
4、形式要多样化：小调查、小课题研究、动手做等
数学思考：并非单纯指向纯粹的数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。包括两大方面：思考数学和进行数学的思考。
⑴体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。
⑵了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。
⑶在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
⑷学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
◎体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。
这一目标的含义主要在于能够用数学的语言（比如代数表示运算、几何直观）去刻画现实世界，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。
①相关概念理解：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
②教学策略：经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示（代数表示运算和几何直观）
⑴要准确假设学习主体的能力，把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展的生长点。（例如：找规律）
⑵注意学习方式的转变，通过创设情境，让学生尝试解决问题，通过个体自主观察、思考、群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）
⑶学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标。（例如：汽车运行图）
◎了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。
统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备，这一个目标所关注的正是这一点。把“统计”列为小学数学教学的重要内容，从某种意义上说，是小学数学教学的一大突破性的变化，是使小学生的思想和观念由“确定性数学”进入到“随机性数学”的一个重要台阶。
①概念理解：
随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
数据分析：?了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；?体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；?了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
统计观念：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
随机观念：知道现实世界中有许多现象带有随机性，不确定性。如果不注意事物的随机性，而冒昧的采集数据，那么势必会影响数据的可靠性，统计的准确性，从而进一步影响决策的合理性。要让小学生初步建立随机思想，就必须要让学生自己在一个实际的随机环境中，亲自体验问题中的随机性，经历研究具有随机性问题的过程。
②教学策略：⑴使学生经历统计活动的全过程（观念的建立需要人们亲身的经历，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进，从“有所体验——经历——从事”。
⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。
在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
⑶在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式，即逻辑推理方式，而且包括观察、实验、猜想、调整等合情推理方法。逻辑推理通常依靠抽象思维，合情推理通常依靠直觉思维。数学改革的趋势是从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。
①概念理解：
·合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。
·演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
②教学实践：
·既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理与演绎推理的合理性和必要性。
合情推理的实质是“发现---猜想”，也就是要求在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。这个过程就是参与观察、猜想、证明、综合实践等数学活动。例如三角形任意两边之和大于第三边的教学。由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。
·把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，为学生提供探索交流的空间，引导学生经历“观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动”的过程，引导学会数学表达。（例如三角形内角和的推导过程。）
·改变推理能力培养的“载体”单一化（几何）的状况，拓宽教学资源，设置富有挑战性、有意义的、现实的数学问题。例如运算定律的教学。
·培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。
⑷学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
①理解：独立思考表现为凝神静思的学习行为，是学生良好学习品质的一个重要方面，是发现问题、分析问题、解决问题的必备条件，是学生自学能力的一个重要因素。它对学生获取知识、寻求自我发展有重大影响。因此，培养学生独立思考能力有其重要性、必要性及其深远意义。
学生在教师指导下获得知识、形成技能的学习过程，既需群体的讨论，更需个体的独立思考。独立思考是讨论的基储前提。没有独立思考的真知灼见，便没有讨论的集思广益、认识能力的共同提高。
②教学实践：
·强化独立思考意识是前提，多引导，多鼓励。
·教师挖掘课程资源，设计有挑战性的问题，给于学生独立思考的空间和时间，在自学中培养学生独立思考能力。
·能自己解决的一定要自己独立解决，养成多角度独立思考的习惯。
·处理好统一要求和尊重差异的关系。
·处理好独立思考和合作学生的关系。
问题解决：问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。第一，应符合人类的一般认识过程，即从个别到一般再到个别，从具体到抽象再到具体，从感性到理性再到感性。第二，应符合认知的心理过程。第三，应符合数学教育的基本过程。
⑴初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。
⑵获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
⑶学会与他人合作、交流。
⑷初步形成评价与反思的意识。
◎初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。
⑴理解：这一目标要求学生尝试在面对不同的现象（包括数学的和非数学的）时“从数学的角度提出问题”，即要求学生初步具备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后才是应用知识和技能解决问题。
⑵教学实践
·发现与提出问题。
（l）教给找问题的方法。在数学知识的“来龙去脉”中发现与提出问题。
（2）教给提问题的方法。①追问法。②反问法。③类比法。④联系实际法。
（3）指明提问题的方向。引导学生通过与日常生活经验有关的实践活动来学习数学，既激发学生学习兴趣，又使学生认识到所学的教学知识源于生活实际。为此，让学生提问题还要学生指明提问方向，尽量把问题与生活实际结合起来。
·解决问题。提出问题是手段，而不是目的。“问题解决”’的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不代替；学生自己能够思考的问题、教师决不暗示。那么、如何恰到好处地帮助学生解决问题呢？
（l）建立学习小组。让不同层次学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。教师一方面巡视并聆听学生对问题的解决情况，另一方面注意收集学生在讨论中不会理解的知识、思维活动、学习态度、学习精神等信息，以便确定讲解的切入点。
（2）激励自主探索。既然“问题解决”是学生自己对数学知识的再创造过程，那么在解决问题时就得让学生积极、主动地参与学习。为此，我们在教学中，要更新观念，还学生自主权，激励学生自主探索，自行解决。
（3）注重学具操作。学生在这样的学习过程中，动手、动脑、动口、动眼，既知其然，又知其所以然。
（4）教过程与方法。要提高学生解决问题的能力，教给一些比较完整的解决问题过程和常用方法是十分必要的。但由于问题往往是错综复杂的，解决问题的手段和方法也是多种多样的，所以不要把过程与方法讲得过分精细、强调得过分强烈。我们认为，问题解决的基本过程是：对问题有一个比较准确、清楚的认识；拟定解决问题的计划；实施计划（在实施计划过程中要对计划作适时的调整和补充）；回顾与总结。问题解决的常用方法有：画图；分类；转化；类比，联想；建立模式；估计和猜测；寻找不同解法；检验。这样，学生解决问题就有章可循，有道可走。
·应用问题。学生在小学学习数学，不仅要弄请课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂所想的问题，所学的方法自觉地、有意识地去认识和理解周围的事物，处理有关的问题，使所学的知识成为与生活和社会实践有密切联系的内容。因此，在教学中，还要从如下几方面引导学生应用所学的知识解决一些实践性的问题。
（1）实践性作业。小学数学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。如价格与购物计算，长度、面积、体积和容积的测定等。教学时，我们要为学生提供尽可能多的用所学知识到社会实践中应用的机会。
（2）应用到实际生活中。鼓励学生把自己在现实生活中发现的数学问题说出来，写下来，通过交流、评比，提高他们到实践中去学数学的自觉性。
典型案例：
◎获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
理解：对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要不在于此。它的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性发挥的意义下，创新意识的培养才成为可能。
识别
联想
教学实践：一般的教学思路是关注情境——→理解情节内容（画图式） →算式（解决问题教学）
分析问题和解决问题的一些基本方法主要包括三个维度：信息获取与筛选、整理方法；思维的方法、解决问题的模型与策略。
·注重解决问题过程中信息获取与筛选、整理方法的训练
⑴信息获取的方法：图文结合、信息量丰富的教材，让掌握有效获取信息的方法成为解决问题的必要程序。
⑵信息筛选的方法：对获取到的大量信息进行筛选，鉴别自己需要的有用的信息。
⑶整理信息的方法：尊重学生的选择,确保大多数学生都有整理信息的时间.要组织各种整理形式的交流,逐渐提升学生整理信息的水平,由有形的整理逐渐进入无形的整理信息的境界。
·关注解决问题过程中两种思维方法的训练（综合法与分析法）。
综合——从相关信息——必定或可能的结果
分析——从相关问题——必需或可能的要素
·关注解决问题过程中常用策略的训练。
问题解决的常用方法有：序列化思考；数形结合；画图；分类；转化；类比，联想；建立模式；估计和猜测；寻找不同解法；检验。通过行之有效的方法对已经获取整理的信息进行再加工，结合自己的原有知识，结合数学思维活动，进行再整理、再组织与储备。
·体会同一问题有不同的解决策略（如鸡兔同笼问题的解决）
教学中要注意：教学中不仅关心问题的答案是否正确，更要关注解决问题时采用了什么方法，以及方法是怎样想到的；变教学解法为指导探索，给学生留下独立思考、动手实践的时空。 教学中要防止两种状况，一是教师把解决问题的方法讲得多、过细，学生只是被动接受；二是教师指导乏力，学生得不到必要的支持。
◎ 学会与他人合作、交流。
理解：与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能，我们鼓励学生在独立思考的基础之上与他人交流——交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。这样，便能在解决问题活动的过程中发展“思考与交流”的能力。合作交流作为一种新的学习方式，在解决问题时经常起这样的作用：当思维受阻时，合作交流能相互启发，解除困惑；当问题解决后，交流中各抒己见，体现方法多样、策略多样。组织合作交流要讲究时机，要讲究全体学生的积极参与。
教学实践：
⑴合作交流的有效，首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此，我说独立思考是合作学习的重要基础，教师要关注学生独立思考习惯的培养。
⑵其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，合理敏锐捕捉合作时机，适时调控合作进程，科学评价合作效果。还要合理的组建小组人员的搭配，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。
⑶对学生的合作交流，教师要加强指导。除了培养学生合作的意识外，还要注意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。如倾听的习惯、质疑的能力，有条理汇报交流的能力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。
⑷合作学习需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和空间，以确保合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。
◎初步形成评价与反思的意识。
这是形成“策略”非常关键的一步，也是传统教学疏忽的一环。如果说前面所讲的几点尚是指向问题的解决与答案，那么现在的反思评价则是学习者自身内涵的充实。
教学实践：
⑴引导小学生开展反思评价要求不宜过高，要踏踏实实地进行。如：反思解决问题的方法－－是怎么做的？评价其合理性－－这样做对吗？反思解决问题的方法－－怎样想到的、怎样使用的？评价其多样性－－还有其他方法吗？还有更好的方法吗？
⑵在反思与评价时，要珍惜学生的点滴成功与进步，评出自信与喜悦，这些虽然属于情感与态度方面，但对策略的形成是不可缺少的支持。
⑶在教学过程中抓住评价和自我反思的契机，引导学生树立自我评价和自我反思的意识。
①在问题情境中进行评价与反思：在教学过程中可以经常问学生，“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同？”“你的方法好在哪里？”这样的提问，有助于诱发学生反思和优化自己的思考过程。
②在探究过程中进行评价与反思：在探究新知识中，反思是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。
③在学生错例处进行评价与反思：识错、辨错、纠错的过程引导二次反思与调整。
④在问题解决后进行评价与反思：比如通过提问“你在怎样得到结果的”等等问题对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法进行反思等。分析解决问题过程中的得与失，总结经验。
情感态度
⑴积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
⑵体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
⑶体会数学的特点，了解数学的价值。
⑷养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。
◎积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
理解：义务教育阶段的数学教育虽然不以培养数学家为使命，不企求所有的学生都热爱数学、为学习数学贡献大量的时间和精力，但是，它应当使学生对数学有一个较为全面、客观的认识，愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。
教学实践：
⑴合理把握教学要求。在第一学段，让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物；在第二学段，可以引导学生将“数学眼光”转向更为宽阔的生活情境，看一看身边的人或事物以及通过媒体传来的信息中，存在哪些数学现象，有什么样的数学问题。
⑵通过设置丰富多彩的活动，使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去。
◎体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
理解：“成功”必将增强学生的自信心和自豪感，促进学习过程的良性循环。从学生个体来说，尤其是一些中差生，让学生体验到学数学的成功乐趣，才能树立学好数学的自信心，并由自信心直接影响学生对学习内容的选择和接受。
教学实践：①向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动；
②让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，或是解决了相关的问题，或是找到了解决问题的有效思路，或是解决了部分问题，或是得到了对问题的进一步理解……应当尽可能提供一种“阶梯”式的问题，给予每个学生体验成功的机会。
③关注过程性评价、定性评价，评价中体现差异，尊重个体。
④合理把握教学要求。第一学段，及时帮助学生克服所面临的困难，适当鼓励他们自己设法解决问题；第二学段，有意识设计一些障碍，并及时指导学生寻求跨越障碍的办法，反思取得成功的经验。
⑶体会数学的特点，了解数学的价值。
数学的特点：认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学实践：①考虑到学生的年龄特征与知识背景，分别选取数学人物介绍、数学故事、数学应用介绍、数学问题求解等形式。
②把握教学要求：第一学段主要让学生感受到身边的很多事物与活动都存在着数学；第二学段则应当给学生创造更多的机会，让他们体会数学对于我们所生活的自然与社会所产生的重要作用。
⑷养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。
理解：基本的思维能力、科学态度、理性精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是最重要的素质。对第一学段的学生而言，我们的主要任务就是指导他们分析自我数学活动过程与结论中的正确与错误之处，并做出相应的修改。对第二学段的学生而言，我们的主要任务是引导他们对数学现象或问题展开讨论，并能够对不同的观点（看法）提出疑义。同时，寻找自我或他人数学活动中的错误所在，并提出修改建议。
教学实践：①当学生学习一个新的数学知识时，鼓励他们采用探索的方法，经历由已知出发、经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，而不是采用“告诉”的方式；
②当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结所获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案；
③当学生对自己或同伴所得到的“数学猜想”没有把握时，要求并帮助他们为“猜想”寻求证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定他们的猜想；
④当学生对他人（包括教科书、教师）的思路、方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，以否定或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活动，即使学生的怀疑被否定，也应当首先对其尊重事实、敢于挑战“权威”的意识给予充分的肯定。
总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
学段目标
第一学段（1-3年级）
知识技能
1、经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。
2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3、经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1、能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。
2、在讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。
3、在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。
4、会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。
问题解决
1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。
2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。
3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。
4、初步学会整理解决问题的过程和结果。
情感态度
1、对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。
2、在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。
3、了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4、在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。
第二学段（4-6年级）
知识技能
1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。
2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。
数学思考
