数学

由一则案例谈课堂生成的应对策略

时间:2016-10-21  来源:网络整理  作者:佚名
    【教学片断】 
     
    在练习册上有这样的一道题:学校想买标价为12元的某种洗衣粉24袋,甲商店 “买十袋送二袋”,乙商店“购物满200元返还现金50元”,丙商店“所有货物一律八折销售”,去哪家最合算,最少花多少钱? 
    师:请同学们相互合作,分别算出到各商店需要付的钱款。 
    生1:甲:24÷(10+2)=2,24-2×2=20(袋),12×20=240(元);乙:12×24=288(元),288÷200=1……88(元),288-1×50=238(元);丙:12×24×80%=230.4(元)。 
    师:现在你看出到哪家商店购买最合算吗?最少花多少钱? 
    生2:到丙商店买最合算,最少花230.4元。 
    (学生能通过小组合作探究算出了各商店需要付出的钱款,从而比较出去哪家商场最划算,这种解题思路正合我意。正当我准备讲下一题时,一个学生跃跃欲试地举起了手。) 
    生3:老师,我有不同的解法,先分别算出各商店的折扣数,再比较。甲:10/10+2≈83.3%≈8.3折,乙:200-50/200=75%=7.5折,丙:八折。因为乙商店打的折扣最低,所以到乙商店买最便宜。12×24=288(元),288×75%=216(元)。 
    (这一解法让我始料未及,同学们听了也均表赞同,可是大家感到难以理解的是,为什么算折扣数这一思路,得出的结论和直接算钱数得出的结论截然不同呢?同学们陷入了深深的思考。我在这一瞬间也产生了困惑,直接算钱数肯定是正确的,可算折扣数为什么却得到了不同的结论呢?思考片刻后,恍然大悟,问题就出在乙商场的广告折数上。看着同学们仍然眉头紧锁,我顿生一计,干脆来个“欲擒故纵,放虎归山”。) 
    师:不错,算购物的折数是解决这一问题的极好的策略。可是为什么两种解法所得出的结论却不同呢?这位同学的解法对不对呢?同学们小组讨论,看看能否有什么新的发现? 
    学生讨论,汇报交流。 
    生4:我觉得甲商店用10/10+2来计算折数是可以的,因为在甲商店因购物的数量正好是12的倍数,所以折扣就是83.3%。 
    生5:我觉得,直接算钱数肯定是正确的,而算折扣数中,到乙商店购买实际并没有享受到广告中的折扣,而是要算购买物品的实际折扣。因为“满200元返还现金50元”,288元满200也只返还50元,所以实际的购物折扣是大于七五折的。 
    生6:我算出了到乙商场购买洗衣粉的实际折扣,乙商店的实际折扣是288-50/288≈82.6%≈8.3折。 
    师:真不错,你们有一双发现问题的“数学的眼睛”。同种商品同种价格,选择哪家最实惠,不仅要看哪家打的折扣低,还要算出你所购物的实际折扣。其实“购物满200元返还现金50元”,只有所购货物是200元的倍数时才能享受到最低的折扣,如果所购物品超过200元而小于400元,那购物的实际折数肯定大于广告上的折数,请同学们想想这是为什么? 
    生7:广告上的折扣200-50/200与实际的折扣288-50/288相比,后者的分子、分母分别比前者的分母都大88。 
    师:一个真分数分子、分母都加上一个大于0的数,分数的值会怎样变化呢? 
    生:分数值会变大,比如:1/4的分子、分母同时加上2,变成1/2,分数的值会变大(也就是折扣数变大)。 
    生:我也是通过举例来进行验证的,1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、6/7、7/8这些真分数,后一个分数的分子、分母都比前一个分数的分子、分母增加1,后一个分数的值都比前一个分数的值大。 
    师:很不错,举例论证是一个很好的发现规律的方法。学到了这儿,你有什么体会? 
    生:我知道了以后购物不能被商店广告上的打折所迷惑,要算出实际的折扣。 
    生:我体会到了商店的精明,商店很有数学头脑。 
    …… 
     
    【案例反思】 
     
    一道看似寻常的习题中却蕴涵着深刻的数学智慧,如果缺乏“透过现象看本质”的数学眼睛,我们就难以有什么独特的发现,也就毋庸谈如何促进学生的数学思维发展。面对生成,“蜻蜓点水”式的讲解、“走马观花”式的讨论并不能真正促进学生的思维发展。我们应该直面学生的生成,有效引领,深入探究,不断引导学生的思维走向深入。那么,怎样抓住课堂中的意外生成,将其转化为可利用的教学资源呢? 
     
    策略一:顺水推舟,生成意外精彩 
    课堂应是未知方向挺进的旅程,随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景,而不是一切都必须走固定的路线。特别是课堂上某些意外生成稍纵即逝,如不及时点拨,那是非常遗憾的。因此,在课堂教学的过程中,教师应根据学生的学习基础与课堂的反映,及时地生成教学目标,调整预设的教学板块。上述案例中,教师讲解习题时,要比较到哪家商店最合算,先分别算出各商店的应付钱款,然后比较出到哪家商店付的最少,这样做毫无疑问是对的。可是事起波澜,学生提出了另外一种做法,计算哪家商店打的折扣低。一般教师在处理这一环节时,会比较两种方法可靠度的高低,得出第一种方法肯定是对的,从而否定第二种方法。但这样的处理就会与精彩的生成擦肩而过,学生就少了一次锻炼思维的机会。案例中,教师顺水推舟,抓住了这一契机,让学生共同探究为什么算折扣出现错误?原来广告上的折扣和实际购物折扣有怎样的区别?怎样买才能享受到最低的折扣?对这些问题的深入思考,是学生思维不断得以发展的过程,也是充满激情与智慧的探究历程。 
     
    策略二:将错就错,退一步海阔天空 
    将错就错是我们面对课堂意外生成时的一种极好的策略。将错就错,不是对学生错误、低俗地迁就,而是认真分析学生产生错误的根源,合理开发、利用学生学习中的错误资源,让学生在辨错、思错、纠错的过程中,将学生个体的思维错误转变为促进学生群体思维发展的资源。上述案例中,教师把发生在个别学生身上的错误,巧妙地转化为学生共同探究的问题,让学生思考,给学生的思维开启一片崭新的天地。经过讨论,学生意识到计算中的错误不再是简单的“失误”,还有其更为深层次的原因。进而,教师充分利用学生学习中出现的错误给学生创设了一个自由、开放的思维情境,让学生在自主辨析的过程中发现问题、解决问题,培养学生的反思意识,提高学生自主解决问题的能力。 
     
    策略三:欲擒故纵,培养学生的“再创造力”