从无序到有序
时间：2016-10-21 来源：网络整理 作者：佚名
上课伊始，教师出示这样一道思考题：在下面算式的○里填合适的运算符号（每次填的符号不要完全相同），□里填合适的数字。你能想出多少种填法？
6○□○□=15
师：请小朋友结合题目中的“6○□○□=15”及各种不同的填法，思考、估算、讨论，有哪些填法不符合题中的要求？
生：我认为填“－、×”不适合，因为6减去一个数不可能等于15。
生：同样填“－、÷”也不适合。
生：还有一种填法也不适合，就是填“÷、－”它的计算结果会比6还小，不可能等于15。
教师肯定了小朋友的回答，排除了三种填法后，启发大家再思考：哪些填法符合要求呢？
（1）填“＋、－” 6＋□－□=15
从两个□中填最小数字开始思考，右□最小填0，左□最小填9，即6+9-0=15。在此基础上，让学生探索并说出符合题意的若干种情况，可导出结论：这种填法有无数种。
（2）填“－、＋” 6－□＋□=15
让学生小组讨论，自主探索填数规律。由于左□里只能填0~6七个数字，所以，这种情况只有七种填法。
（3）填“＋、×” 6+□×□=15
引导学生想：6+（ ）=15，（）里应填9，也就是□×□＝9，从而可得出三种填法：
6+3×3=156+9×1=156+1×9=15
（4）填“×、＋”6×□+□=15
引导学生想：左□里只能分别填0、1、2（不能大于3），所以也只有三种填法：6×0+15=15 6×1+9=15 6×2+3=15
（5）填“＋、÷” 6+□÷□=15
让学生思考，填数思路与哪种情况类似？［与（3）类似］，有多少种填法。（实际上有无数种填法，目前运用9的乘法口诀求商，有9种填法。）
（6）填“÷、＋”6÷□+□=15
放手让学生自己操作，有四种填法。
（7）填“×、－” 6×□-□=15
引导：左□里能填0、1、2吗？为什么？应从几填起？（从3填起）有多少种填法？（无数种。）
（8）填“×、÷”6×□÷□=15
在中上等生得出填法 “6×5÷2=15”后，只让有兴趣的学生去探索和发现填数的规律。左□里可以填数：5、10、15、20、25……
（9）填“÷、×” 6÷□×□=15
引导学生想：（ ）×□=15，右□里可填1、3、5、15（）里相应填15、5、3、1。那么 6÷□应分别为15、5（都不可能）；6÷□=3，□里填2；6÷□=1，□里填6，从而得到两种填法：6÷2×5=15 6÷6×15=15
师：小朋友们真会动脑筋，通过大家的共同努力，找出了许许多多种填法。下面再请小朋友们回顾一下，从以上寻找多种不同填法的过程中，你想到了些什么？
生：按照一定顺序思考，才能找出许多不同填法。如，两个 ○中运算符号的多种组合方式中有三种不符合题意。
生：填两个□中的数字时，也要按一定顺序思考。确定先填哪个□里的数，从几开始填起，再填出另一个□里相对应的数。
生：根据填入符号的式子分析，先通过估算确定范围，可以使我们少走弯路，很快得出多种填法，如（4）、（6）等情况。
生：解答数学题要多向思考，才能找出解题的方法。如（3）、（9）等情况。根据等式的结果“15”反过来想等号左边两个数运算的结果，这样就容易找出正确填法。
生：解答多种答案的数学题一定要多动脑筋，勤思考，想得越广、越深，答案就会越多。这道题如果按一般“凑”的方法解答，虽然也能找出几种填法，但无论如何也得不到这么多的不同填法。
反思
这道思考题蕴含着丰富的智力因素，多样的解题策略和方法，是训练学生思维的好素材。在教学中，教师不是就题论题，找到几种不同填法就满足，而是精心设计探解过程，全面而充分地发挥其应有的功能。第一环节运用估算排除法，筛去不合题意的三种情况，使探解的目标更明确；第二环节启发学生根据运算符号填写的具体情况，采取列举、估算、猜想、验证、类比、筛选等多种解题方法，渗透了对应、转化、整体、互逆、代数、量不变等众多的数学思想方法；第三环节先让学生畅所欲言，谈谈在探索多种答案的过程中自己的感受，有助于提高小学生的数学素质，然后教师加以小结概括出教学过程中的精华。以上三个环节的设计，环环紧扣，逐步深入。教师自始至终担任的是引导、挖掘的角色，始终把学生当作学习的主人，放手让他们观察、猜想、推理和交流，从而探索出意想不到的、如此众多的不同填法，使学生亲自感受到数学的魅力，激起学习数学的积极性。同时由于这道思考题的开放程度较大，能使不同层次的学生都能享受到成功的喜悦。
