对解决问题的有效性的探究
时间：2016-10-21 来源：网络整理 作者：佚名
案例：“一个数除以分数”的教学（“九义”教材小学数学第十一册）
一、问题情境——让课堂激情飞扬
创设问题情境是有效的数学学习的重要方式。创设有效的数学问题情境，要抓住问题的目标，从学生熟悉的、感兴趣的内容出发，点燃学生的学习热情，激发学生的学习动机，提高问题情境的实效性。问题情境的有效性体现在：①问题情境必须同生活实际相联系，让学生有一种非学不可的要求。②问题情境必须蕴含探索意向，能引发学生发现问题、提出问题。③问题情境必须富有挑战性、高效性。
媒体出示：同学们步行去实践基地，展示信息“2/3小时行4千米”。
问：你能根据上面的信息提出什么数学问题？
生：平均每小时行多少千米？
师：谁会列式？
生：4÷2/3。
师：这道题与前面学过的有什么不同？
生：前面学的是分数除以整数，这道题是整数除以分数。
板书课题“一个数除以分数”，问：看到课题，你想学习什么知识？
生：我想知道一个数除以分数该如何计算。
生：我想知道一个数除以分数的计算法则是什么。
生：我想知道一个数除以分数与分数除以整数有什么相同的地方。
步行去实践基地的情境吸引了学生的注意力，激发了学生积极参与课堂学习的热情；信息的展示，提出问题，使学生明确本节课的学习目标，达到现实情境与数学问题的完美结合，体现了学习活动的数学化。
二、问题联想——放飞想象的翅膀
学生的学习总是以一定的生活经验和知识基础为背景，通过吸纳新知，建构新的知识体系，促进认知水平的不断提高。因此，教师提出的问题应有助于学生展开联想，探索多样的解决问题策略，培养思维的开放性。
师：猜一猜4÷2/3该如何计算？
生：4÷2/3=4÷2/3=2/3（方法①）我从分数除以整数的计算法则联想到，整数除以分子的商做分子，分母不变。
生：4÷2/3=1/4×2/3=1/6（方法②）我也是从分数除以整数的计算方法联想到乘整数的倒数。
生：4÷2/3=12/3÷2/3=12÷2/3÷3=6（方法③）我是这样想的，分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，除法是不是也可以这样计算？所以我把整数4化成12/3，这样就可以用分子除以分子，分母除以分母计算了。
生：4÷2/3=4×3/2（方法④）我也是从分数除以整数计算的方法想到这一方法的，但我认为应将除数变为它的倒数，而不是被除数的倒数。
生：4÷2/3=4÷3×2=8/3（方法⑤）根据分数的意义，把4平均分成3份，求其中的2份是多少。
生：4÷2/3=4÷2×3=6（方法⑥）我也是根据分数的意义列式计算的，不过我是把4平均分成2份，求其中的3份是多少。
新课程的课堂非常重视数学与生活的联系，挖掘数学素材，创造学生乐于探究的问题解决的环境。上面案例体现了教师面向全体学生，从学生已有的知识经验出发，依据分数除以整数的计算方法和经验，大胆地让学生展开想象，从不同角度理解，提出解决问题的设想，放飞了思维的翅膀，张扬学生的个性，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，使课堂呈现精彩的生成。
三、问题验证——体验生成
来自于学生的猜想不一定都是正确的，但能激发学生验证的热情。
师：刚才同学们提出了许多猜测，你用什么办法证明哪些是正确的？
小组合作讨论、交流，学生相继发表各人的意见：
生：我们小组利用线段图，发现2/3小时行4千米，也就是2个1/3小时行4千米，用4÷2求出一个1/3行多少千米。因为1小时里面有3个1/3小时，先求1小时行多少千米，再乘3，列式为：4÷2×3=6（千米）。
生：我们小组认为①、②两种计算方法肯定是错误的。因为2/3小时行4千米，而1小时行的路程一定比4千米多。
生：我们小组除了像第一小组那样采用画线段图列式计算外，还利用“速度×时间=路程”公式，即6×2/3=4（千米）进行检验。发现③、④、⑥的算法是正确的，而①、②、⑤的算法是错误的。
生：我们小组也是通过画线段图发现⑤的计算方法是错误的。从图中知道，应该把4平均分成2份，求1小时行多少千米，就是求其中的3份是多少，列式为：4÷2×3=6（千米）。
在本案例中，教师充分发挥学生的主体作用，引导学生积极主动地参与合作讨论。交流推出了1小时行的路程一定比4千米多，从而否定了①、②两种猜想，体现了学生的思维在解决问题中不断发展；学生用画线段图验证，再次否定了⑤的算法，证明③、④、⑥的正确性，呈现了问题解决策略的多样化，体验到数学的价值和成功的乐趣。通过数学化的过程，使知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观得到了和谐的统一。
