用数学诠释生活，让体验点燃思维的火把
时间：2016-10-22 来源：网络整理 作者：佚名
［背景与导读］
“面积和面积单位”是在学生初步认识周长的基础上进行的，从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。《数学课程标准》指出：“无论是从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。学生只有将数学和生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能真正地被激发，如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。”基于此理念，笔者把“学生活中的数学”作为贯穿教学始终的主线，让学生感受概念课也能充满生活情趣，从而全身心地投入到学习中。
片断一
师：哎呀，讲桌上有这么多灰尘，哪位同学愿意上来和我一起把讲桌擦干净?
(学生们先是惊讶地看着教师，继而纷纷要求上台，一个叫李明的学生干脆拿着抹布跑上了讲台)
师：你擦电脑屏幕，我来擦讲桌面。请同学们猜一猜，我俩谁先擦完?
生：李明先擦完!
师：是这样吗?咱们开始比赛。
(在“加油”声中，李明果然赢了)
师：你们真神!怎么知道我一定会输呢?
生1：李明擦的地方那么小，您擦的地方比他大多了，您当然会输了。
生2：因为讲桌的面大一些，电脑屏幕的面小一些，所以李明会赢。
［反思：本节课是概念课，抽象的概念往往带给学生枯燥无味的感觉，怎样在一开课就吸引住学生呢?贴近生活去学数学，是最能调动学生学习积极性的。“擦灰尘”是学生几乎每天都要做的一件事，借助这件不起眼的事来创设比赛情境，不但一下子激发了学生积极参与的兴趣，而且在不知不觉中引发了学生的思考，为将要探究新知做好了心理准备。］
片断二
师：在我们身边任意找两个物体，用手摸一摸它们的表面。
(学生很有兴趣地找物体，有的学生甚至闭上眼睛慢慢地摸)
师：有什么感受或发现?
生1：我摸的是数学书和文具盒的表面，我发现数学书的表面比文具盒的表面大。
生2：我摸的是课桌面和练习本的面，我感觉练习本的表面光滑一些，课桌面粗糙一些。
生3：我摸的也是课桌面和练习本的面，感觉摸课桌面用的时间长一些。
生4：摸的时间越长，说明物体的面越大。
……
师：都说得非常好，还有特别的发现吗?
生5：物体的表面有的大一些，有的小一些。
师：你概括得太棒了！确实，物体的表面有大小之分。(多媒体出示一组封闭图形：长方形、正方形、圆形、三角形)那么，查看更多文章，请访问小学课堂网 http://www.xxkt.cn我们以前认识的这些封闭图形有没有大小呢?
生6(指着屏幕上的图形)：封闭图形也有大小之分，看，这个正方形就比长方形要小。
生7：那个圆形比三角形大一些。
师：看来不仅物体表面有大小，封闭图形也有大小，通常我们把它们的大小说成是它们的面积。比如：黑板面的大小就是黑板面的面积，练习本封面的大小就是练习本封面的面积。现在，你们能说说什么是面积吗?
生8：物体表面的大小就是物体的面积，封闭图形的大小就是封闭图形的面积。
生9：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
［反思：在日常生活中，学生对物体表面的大小有认识，只是不能用数学的眼光来捕捉数学问题。培养学生会用数学的眼光观察问题、发现问题是数学教学的目标之一。怎样让生活问题数学化，可从学生身边的事物出发进行教学。“在你们的身边任意找两个物体，摸一摸它们的表面，有什么感受?”学生在不知不觉中调动起已有的生活经验：“摸的时间越长，说明面越大。”这些丰富的感性认识，无疑为学生理解面积的含义铺就了一条坦途。］
片断三
师：黑板面与课桌面相比，谁的面积大一些?
生1：当然是黑板面的面积大，用眼睛一看就知道了。
师：对，用眼睛看其实就是观察，在数学上我们把这种方法叫做“观察法”。拿出准备的红纸和绿纸，谁的面积大，看得出来吗?
生2：这用眼睛就看不出来了，但我可以比出来。
师：哦，你来比给大家看一看吧。
生3(把两张纸叠放在一起)：看，红纸多出来一些，所以红纸的面积大一些。
师：你真聪明！知道这种方法在数学上叫什么吗?叫重叠法。
［反思：数学是从现实世界中抽象出来的，离开了生活，数学就成了无源之水、无本之木。数学上的许多方法都来源于生活的积累和提炼，而提炼后的方法又常常被运用到生活中。小学生虽然年龄小，但在他们的生活经历或生活体验中也有一定的积累，只是还不能够把这些积累加以提炼。如用眼睛看来比较黑板面与课桌面的大小、把两个物体叠放在一起进行比较等，这些举动学生常常下意识地就做了，让学生自己先做出来，再用数学语言说出来，学生的感受是深刻的。有了这珍贵的感受，学生还能不热爱数学吗?］
片断四
师：再拿出黄纸，用重叠法比比黄纸与红纸，谁的面积大?
生1：不好比，都有多出来的部分。
生2：估计两张纸的面积一样大。
生3：不对，好像黄纸的面积大一些。
生4：老师，他们都不能肯定，说明用观察法和重叠法不能比较出这两张纸的面积谁大谁小。
师：那怎么办呢?
生5：我们可以用别的方法吗?
师：当然可以。我为各小组准备了一些学具，看大家能否用这些学具比较出是黄纸大，还是红纸大。
(一番思考后，各小组在组长的带领下用学具进行实验)
师：大家有结论了吗?哪个小组先来汇报?
生6：我们小组是把这两张纸放到方格纸上来量的，因为黄纸占的格子多，所以黄纸的面积就大。(边说边在投影仪上展示给大家看)
生7：我们小组除了在方格纸上比，还在两张纸上摆了正方形(把作品放到投影仪上)。看，黄纸上摆了9个小正方形，红纸上摆了8个，说明黄纸比红纸的面积大。
生8：我们的方法跟你们一样，只不过我们还用圆形和长方形试了试，这是我们的作品(说着也把作品放到了投影仪上)，我们感觉用长方形摆起来很麻烦。
生9：我给你们提个意见：圆形没有占满纸，还有很多空隙，怎么能比呢?
生10：你看，两张纸中每一块空隙的大小一样，我们先数圆形，再数空隙，不是也能比吗?
(学生们都点头表示认同)
师：刚才同学们用自己的智慧比较出了黄纸和红纸的大小，现在，咱们一起来重温一下你们的发现：先思考方法，再通过做实验来验证。看(多媒体出示学生的几种摆法图)，这是你们做实验后的结果，你们认真观察一下，它们有共同点吗?
生11：每次选用的图形都一样。
生12：每次选用的图形的形状、大小完全一样。
师：说得真好。如果两张纸选用的图形不同，能比较出它们的大小吗?
生13：我认为不能(边说边跑到讲台上，指着屏幕上的两个图)。看，黄纸上摆了9个圆形，红纸上摆着18个小长方形，因为圆形与长方形谁大谁小我们都不知道，怎么能比较出黄纸和红纸的大小呢？
师：非常有道理！无论我们选用什么图形，只要标准一样，就可以比较出它们的大小。这个统一的标准，就是我们今天要学习的面积单位。根据刚才的实验，大家想一想，用什么图形来表示面积单位比较合适呢?
生14：我觉得都可以。
生15：圆形不可以，因为圆形的面积不能代表物体表面的面积。
生16：用正方形最好，很方便。
(大家都点头同意)
师：知道吗？你们好伟大，因为你们的想法与数学家们的不谋而合。
(教师的评价使学生们的脸上绽放出惊喜的笑容)
［反思：让学生感受统一面积单位的必要性，是本节课的一个教学难点。怎样突破这一难点?关键在于让学生亲历知识的形成过程。比较红纸与黄纸的大小，是在学生刚刚知道了观察法和重叠法这两种数学方法后进行的。此时学生还沉浸在成功的喜悦之中，让他们比较这两张纸的大小，无疑为学生继续扩大战果提供了机会。学生在用重叠法查看更多文章，请访问小学课堂网 http://www.zxkt.com比较不出两纸张大小的情况下，不仅没有气馁，反而产生了更强烈的探究欲望：“我们可以用别的方法来比吗?”在这样的氛围下，何不放手让学生自己去探究呢?动手操作，自主探究，让学生在操作中感知，在探索中发现，也是学习数学的重要方式。于是，我们欣喜地看到了学生们有模有样的科学研究过程，还有什么能比学生的这种体验更重要呢?在这个探究过程中，经验被顺理成章地借用了，所以在拼摆的过程中，学生们不约而同地选用了相同的学具摆在红纸和黄纸上，统一面积单位的观念学生在不知不觉中会意了。这样的会意，能不使学生的心中升腾起对数学的挚爱之情吗？］
片断五
师：表示物体的长度要用到长度单位，那么，表示面积就要用到面积单位。想知道常用的面积单位有哪些吗?翻开书，认真读P73—74的内容，读的时候，把你认为重要的或不太清楚的地方作上记号。
(学生们很认真地看书)
师：通过刚才的学习，你们都知道了哪些知识?
生1：我知道了常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
生2：我还知道了1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大。
师：谁来说说看?
生3：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，边长是1米的正方形的面积是1平方米。
(在学生的叙述中，教师分别把1平方厘米、1平方分米的正方形贴到黑板上)
师：在学具袋里找一找有没有1平方厘米的小正方形，找到后用手摸一摸，感受一下它的大小。然后在身边或身上找一找，哪个物体的表面大约是1平方厘米。
生4(指着衣服上的扣子)：这颗扣子的面约有1平方厘米。
生5：这枝铅笔橡皮头的面有1平方厘米。
生6：我的这颗门牙的面，还有食指指甲盖的表面，它们都是1平方厘米。
……
师：用手比划一下，1平方分米有多大?
(一生举起手做手势，引来了一阵笑声)
生7：不对，这是1分米，不是1平方分米，应该比个正方形出来。
(在他的提醒下，学生们依据黑板上贴的1平方分米的教具，用两只手比出了一个正方形)
师：谁来估一估，咱们数学书的封面约有几平方分米?(生答略)找出1平方分米的正方形去量一量，看到底是多少。
(学生量出约是3平方分米)
师(出示一张1平方米的纸)：猜一猜，它有多大?
生：1平方米。
师：黑板约有几平方米?(生有的猜3平方米，有的猜4平方米，还有的猜5平方米)谁估得最接近，怎样知道?
生8：拿这张纸去量就知道了。
师：在教室里找一找，哪些地方约有1平方米?
生9：地下的一个方格、天花板每4块拼在一起，我们的4张课桌拼在一起都有1平方米大。
……
师：看来，咱们的生活中，处处都离不开数学，数学的用处大不大?
生10：数学的用处太大了，我一定要学好数学!
［反思：让学生学生活中的数学，学有用的数学是新课标的又一理念。对面积单位的认识，安排学生自学，学生自学后获得的仅是一个表象，为了让学生能真正理解面积单位的含义，我把数学与生活紧密地联系起来进行教学，让学生在自己的身上或身边寻找1平方厘米大的东西、估课本封面和黑板面的大小等。这些活动为学生搭建起了数学与生活的桥梁，给了学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学的机会，不仅加深了学生对面积与面积单位的理解，而且还让学生感受到了数学的趣味及在生活中的实用价值。学生们的话就是对数学魅力的最好证明：“这节课学得真开心呀!数学好有意思呀!”］
［点评与拓展］
这是一节典型的概念课。概念课给人的感觉总是单调乏味，抽象与枯燥成为它的代名词。如何改变概念课的老面孔，给予它新的生命气息，使学生学得兴趣盎然，这是许多数学教师一直困惑而又没能有效解决的教学难题。范文巧老师在此做了开创性的探索。
一、植根现实，启动生活积累
与面积、面积单位有关的事例和现象随处可见，充分利用学生已有的生活经验认识与把握数学知识，是范文巧老师一贯的教学作风。这节课，范老师更是把每天都要做的劳动(擦讲桌)作为教学的引入，让学生在简单的生活事理中发现数学，感受数学的真实与奇妙，不仅愉悦身心，而且引起了学生学习的兴趣和思考。整课教学洋溢着浓浓的生活气息，如摸一摸书面与文具盒、估一估黑板和课桌面、找一找1平方厘米的物体表面等等，教学始终贯穿着一条主线，那就是数学——生活——数学。
二、亲历过程，关注情感体验
新课程标准十分强调学习的过程性，并指出：“要让学生亲历知识的形成过程，不仅要获得促进自我发展必备的新知识，更重要的是掌握获取新知识的方法。”在“面积单位”环节的教学设计中，教师用大量的时间和精力，在学生的认知发生冲突时，给予了学生充分实践的机会。如用小圆片量、用小长方形量、用小正方形量……想一想、比一比、说一说……把数学家探索、确定面积单位的漫长过程，也让学生亲身感受和体验，从中我们深深理解了教师的良苦用心。这是寻找“面积单位”过程的真实再现，学生发现的仅仅是知识吗?不，学生获得了情感上的满足与快乐!
三、发展思维，提高数学素养
在上述案例中，我们还发现教师非常重视发展学生的数学思维。直觉思维、逻辑思维是数学思维的两大特性。范老师既重视学生想的严谨性，又重视学生说的严密性；既重视学生有条有理的思考，又重视学生智慧的突然闪现。从面积到面积单位的循循善诱，再到估算物体表面面积的充分训练，这些有效的教学设计对发展学生思维和提高学生的数学素养，起到了积极且不可替代的促进作用。愿我们的教师始终把握数学教学的最高目标，改进教学策略，使学生获得不同程度的发展。
