用“迁移”来学数学

时间：2016-10-22 来源：网络整理作者：佚名

　　教学内容：苏教版小学数学四年级下册“最小公倍数”。
　　教学过程：
　　
　　一、操作入手，引出概念
　　
　　师：课前，老师发给大家的信封里有一些长方形纸片。这些长方形有的长10厘米、宽4厘米，有的长5厘米、宽3厘米，有的长8厘米、宽2厘米。下面，请大家从中选择一些来拼成一个最小的正方形，这个正方形的边长会是多少呢?
　　(学生同桌合作完成操作，并指名学生在黑板上演示拼正方形的过程，同时汇报最小的正方形的边长是多少，教师在拼成的图旁板书边长，如下图)
　　

　　师：请大家观察拼成的正方形的边长与长方形的长有什么关系?与宽又有什么关系?
　　生：边长是长的倍数，也是宽的倍数。
　　师：正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系?
　　生1：边长是长和宽的公倍数。
　　生2：边长是长和宽的最小公倍数。
　　师：对，拼成的最小正方形的边长的确是长和宽的最小公倍数。今天，我们就来研究“最小公倍数”。(板书课题：最小公倍数)
　　师：关于最小公倍数，你们想知道些什么呢?
　　生3：怎样找最小公倍数?
　　生4：什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
　　师：这两个问题现在就来解决，谁会?
　　生5：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
　　生6：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
　　师：关于最小公倍数，你们还想知道些什么?
　　生7：学习最小公倍数有什么作用?
　　生8：最小公倍数与最大公约数有什么区别和联系?
　　生9：互质数的最小公倍数会有什么特点?有倍数关系的两个数，最小公倍数有什么特点?
　　师：同学们提出了四个问题，下面我们就先来看其中的一个问题：怎样找最小公倍数?首先，用找倍数的方法找出12和30的公倍数与最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120……30的倍数有：30、60、90、120……那么，12和30的公倍数有：60、120、180……
　　师：后面用什么符号?
　　生：用“……”。
　　师：说明什么呢?
　　生10：说明两个数的公倍数的个数是无限的。
　　生11：没有最大的公倍数。
　　(师板书：12和30的最小公倍数是60)
　　【赏析：有效的操作活动，能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验。本环节中，教师从操作入手，通过用若干个同样的长方形拼最小的正方形，让学生直观感受到最小的正方形的边长就是长方形长和宽的最小公倍数，并借助操作引出新知概念。爱因斯坦说过：“提出问题往往比解决问题更重要。”新知导入后，教师接着引导学生围绕课题质疑，提出问题并进行筛选，由问题形式呈现目标。只有“疑”才有“思”，只有勤“思”才能迸射出创新的火花。面对实际问题，学生能主动去尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，这样所获得的知识更加牢固。】
　　
　　二、自主探究，实践体验
　　
　　1.学生自行为探究提供材料。
　　师：前面我们学习最大公约数时重点研究了两类特殊关系的数，刚才同学们也提出了有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点的问题，下面我们就来研究。
　　师：请同学们在草稿纸上先列举一对互质数，用找倍数的方法找出它们的公倍数和最小公倍数，然后再列举一对有倍数关系的数，用找倍数的方法找出它们的公倍数与最小公倍数。
　　
　　2.交流汇报。
　　师：下面，请大家汇报交流一下。
　　(学生一一汇报，师在黑板上板书)
　　
　　3.发现规律。
　　师：请同学们观察黑板上的两组数及它们的最小公倍数，你们发现了什么，同桌交流一下。
　　生1：两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积。
　　(师板书：互质关系)
　　生2：如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。
　　(师板书：倍数关系)
　　师小结(略)。
　　
　　4.运用规律。
　　题目：请快速找出下面每组数的最小公倍数，并说说是怎样想的？
　　3和78和2430和510和96和15
　　师：6和15是互质数吗?它们有倍数关系吗?12和30呢?12和30之间没有特殊的关系，我们把它称为一般关系。刚才我们是用找倍数的方法找最小公倍数的，除了这种方法，还有别的方法可以很快找出它们的最小公倍数吗?
　　【赏析：在教学活动中，教师要给学生创造自主学习的机会，放手让学生充分经历知识形成和发展的过程，让学生自主探究、实践体验，在观察、思考中发现规律，并运用规律解决一些生活中的实际问题。在这一环节中，教师根据学生提出的问题，先让学生自己列举一对互质数与一对有倍数关系的数，用找倍数的方法找出它们的公倍数和最小公倍数，再引导学生发现规律，学生很快就得出了结论。这样，学生在体验中学到了数学知识，思维能力得到了发展。】
　　
　　三、观察尝试，形成结论
　　
　　1.探究用分解质因数求最小公倍数的方法。
　　师：4和10、12和30的最小公倍数已经在这儿了，前面我们已经学过用短除法分解质因数求最大公约数，下面请你们试着琢磨一下能不能用短除法求两个数的最小公倍数。
　　(学生先独立思考，然后指名汇报，教师适时指导用短除法求最小公倍数：用两个数公有的质因数乘各自独有的质因数)
　　生1：我根本不需要用短除法，只要把12先扩大2倍是24，看看24是不是30的倍数，再把12扩大3倍是36，看看36是不是30的倍数……
　　生2(未等生1说完)：应该把大数翻倍。
　　师：对，这叫大数翻倍法。
　　生3：用短除法分解质因数后，只要把一个数乘另一个数独有的质因数，就可以得到两个数的最小公倍数。
　　生4：只要用最大公约数乘两个数各自独有的质因数即可。
　　……
　　师：对，同学们的发现都很有价值。前面两位同学得出的方法是用大数翻倍法求最小公倍数，它与用小数缩小法求最大公约数有点相像。我们把大数先扩大2倍，看看是不是小数的倍数，如果是，那这个数就是两个数的最小公倍数，如果不是，那就再把大数扩大3倍，看看是不是小数的倍数……但这种方法有时候很方便，有时候则比较麻烦。因此，我们一般用短除法分解质因数求最小公倍数。后面两位同学讲的方法很有道理，那他们讲的方法与前面同学得出的方法有什么关系呢?
　　(学生通过观察，发现方法是一样的)
　　
　　2.出示书上P62的“试一试”：用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
　　24和36 16和18 30和50
　　【赏析：学生探索如何用短除法求最小公倍数是大胆的尝试，事实证明学生的尝试是有效的。在学习活动中，要允许学生有机会表达自己的见解，成为课堂的主角。在教学过程中，教师要利用学生提出的一些富有思考性的问题，引导学生探究，使学生通过积极思考形成解决问题的策略。】
　　
　　四、总结深化，课外延伸
　　
　　师：我们已经解决了两个问题，还有两个未解决的问题：最小公倍数有什么作用?最小公倍数和最大公约数有什么区别与联系?对于前一个问题，老师要告诉大家，在后面学习分数的加减法计算和解决一些实际问题时要用到最小公倍数的知识。关于最大公约数和最小公倍数有什么联系与区别，后面我们会作专门的研究。
　　师：通过学习，你们有什么收获?
　　生1：我知道怎样求最小公倍数。
　　生2：我认为动手操作能解决生活中的一些实际问题。
　　生3：我知道学习新知可以用“迁移”的方法
　　生4：我认为解决问题策略可以多样化。
　　……
　　【赏析：从课堂延伸到课外，进一步激发了学生探究的欲望，体现了“人人学有价值的数学”这一新的数学课程理念。】
　　总评：
　　《数学课程标准》指出：“数学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这节课中，学生一直处于一种探究、发现的兴奋状态，目标的达成度较高。教师具有创新意识，教学设计没有按部就班地照教材的路子走，而是对该课进行了一次大胆的改动和设计。
　　
　　1.用“迁移”学数学。
　　本节课的设计，以最大公约数的学习与有关知识作为迁移学习最小公倍数的基础。首先，拼图形的基础是切割图形。如：有一个长方形长10厘米，宽4厘米，把它剪成若干个同样的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是多少?这道题是用最大公约数的知识来迁移的，学生很容易解决，而课始的拼图形则刚巧是和它互逆的。学生通过动手操作，能体会到公倍数、最小公倍数的意义都可以由公约数、最大公约数的意义模仿而来。前面学习最大公约数是先用找约数的方法找出两个数的最大公约数，再研究有两种特殊关系的数的最大公约数，最后用短除法分解质因数求最大公约数。最小公倍数的结构与之一致，内容与之对应，教师完全放手让学生在一种自然的状态下完成知识的迁移。
　　
　　2.把“现成”的数学变成“活动”的数学。
　　本节课，教师在进行教学设计时努力将作为思维结果的教学内容看作思维过程的材料，并对它进行充实、重组和处理，把“现成”的数学变成“活动”的数学，让学生自主构建新知。如操作拼图、探究有特殊关系的两个数的最小公倍数、尝试用短除法求最小公倍数等都得到了体现，这样有利于培养学生的数学思维能力。
　　
　　3.思维的成果取决于思维的空间和思维的自主。
　　本节课的教学设计基本体现了这一思路：教师提倡板块式的教学结构与块状的思维含量大的问题设计。思维的成果还取决于思维的自主，所以教师在课堂上努力做到“问题让学生提出，材料让学生组织，过程让学生经历，结论让学生发现，评价让学生发表，反思让学生进行”，给学生真正的思维自由与思维空间，最大限度地发挥学生的创造潜能。

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