在进行“大众数学”教育的同时,我们不应该忽略班级中那一小部分对数学有着特别感悟能力的学生。这些学生具有与一般学生不同的思维方式或思维特征,正确认识这部分学生的思维特征,对他们进行必要的帮助,使他们在数学方面得到更好的发展,应该成为每位数学教师的关注点之一。 笔者多年从事数学教学,也辅导数学兴趣小组,对这些数学特长生有着更多的观察和研究。发现数学特长生除了对数学具有浓厚的兴趣与有良好的数学学习习惯外,他们的思维还具有一些区别于一般学生的特征。 特征一:直觉思维速度快 数学直觉,是具有意识的人对数学对象(结构及其关系)某种直接的领悟和洞察。数学特长生对教师提出的一般问题能直接作出猜测或判断,迅速地给出答案或对某一问题百思不得其解时意外受到启发而“顿悟”。这就是一种直觉思维,它具有简约性和创造性。特长生往往能从整体上把握,而不拘泥于细节,思维呈跳跃式,直奔主题。 【案例】36名乒乓球运动员参加淘汰赛,要决出冠军,需安排多少场比赛? 常规解法:先配对赛18场,淘汰18人;再配对赛9场,淘汰9人;再赛4场,一人轮空,淘汰4人;余下5人再赛3场,最后剩下2人进行决赛,所以共赛了18+9+4+3+1=35(场)。数学特长生往往能凭借直觉,就直接判断出要赛35场。为什么?既是淘汰赛,即赛一场淘汰一人,要决出冠军,需淘汰35人,所以要赛35场。 【跟进策略】这种直觉思维能力源于学生扎实的基础知识、敏锐的观察力及善于质疑和勇于创新的学习品质,是学生良好数学素养的具体体现。作为数学教师,教学中除了训练学生严密的逻辑思维外,还应关注学生的直觉思维。有些训练需要严密证明或完全归纳,而有些则可以让学生多交流自己对于题目的第一感觉:自己首先是从哪方面思考的。对于学生的大胆设想或猜测教师应给予充分的肯定,对其合理成分要及时鼓励,并帮助学生消除心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。直觉思维不一定严密,但可能是学生灵感之所在。在不断的交流与智慧碰撞中,特长生能够及时汲取别人一些优良的思维方法以弥补自己之不足,普通学生也会因此而受到启发。在不断渗透和感染的过程中,在题型设计与思维训练中,相信学生的这种数学直觉思维能力会得到进一步的提高。 特征二:逆向思维能力强 心理学研究表明:每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程,在这个互逆过程中,存在着正、逆思维的联结。所谓逆向思维,是指与正向思维方向相反而又相互联系的思维过程,即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。数学特长生的逆向思维能力一般都比较强,在思考一个问题时,往往能够多管齐下,常收到事半功倍的效果。 【案例】教学分数除法后的拓展练习:计算1998÷19981998/1999+1/2000。 此题如按常规计算很繁琐,一般学生无从下手,而特长生往往能根据倒数的知识来解决。 因为a÷b=c,则b÷a=1/c。由此判断出1998÷19981998/1999的结果就是19981998/1999÷1998结果的倒数。至此,问题迎刃而解。计算如下: 再如教学数的整除后的拓展练习:求400以内所有不是8的倍数的数的和是多少?不是8的倍数的数非常多,如正面考虑比较麻烦,而特长生的思路是:1~400这400个数之和减去400以内8的倍数之和,利用两次等差数列求和即可。方法简洁、准确。 【跟进策略】“山穷水尽”之时,调整思路,换一个角度思考,有时顿会“柳暗花明”。生活中如此,数学学习中更是如此。特长生之所以优秀,就在于他们的思维与众不同,其中“反其道而行之”即善于“逆向思维”是原因之一。教师在教学及习题设计时要充分考虑各类学生的特点,设计一些变式性、拓展性及常规思维解决比较困难的习题。通过执果索因、反证法等启发学生自己去猜想、推理、判断、验证,让学生在探究及争辩中去发现、寻找、总结解题的一般规律和方法。在这个过程中,教师要辅以适当的点拨与提示,打破思维定势的影响,开拓学生逆向思维的思路,使学生积累成功的自信,提升数学素养。 特征三:块状思维水平高 善于快速联想、寻找最佳捷径及进行大步骤思维是数学特长生的思维特征之一。他们在思考问题时能迅速判断组成问题的知识集成块,从而快速地调动已有的知识、信息、解题技巧,结合解题的进展不断优选、取舍、调整,进行变更和划归,使思维呈块状出现,思维点辐射广,是这些学生成功的重要因素之一。 【案例】分数应用题基本训练中的联想训练:由甲是乙的2/3,你想到哪些条件?特长生一般都能想到:乙是“1”,甲是“1”的2/3
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