“三角形的内角和”教学案例与反思
时间：2016-10-22 来源：网络整理 作者：佚名
【教学案例】
师：（出示破损的两个三角形纸片）同学们，今天老师拿来了两个三角形纸片，都只有一部分。你知道它们原来的形状和大小吗？
学生认真地观察和思考。
生1：我认为应选A，因为A比较大，所以能知道原来的形状。
生2：A只有一个角，一个角的两条边可以无限延长。越延长，三角形就越大，因此原来的形状、大小不能确定。
生3：我认为应选B，因为这块有两个角，延长两条边一定会相交于一点，就能得到与原来形状和大小完全相同的三角形。
教师结合学生的回答，用电脑进行演示，使学生直观地感知到：只有一个角的A纸片，原来三角形的形状、大小是不确定的；有两个角的B纸片，当延长两条边时，相交于一点，形成一个三角形，并且这个三角形的形状和大小是确定的。
师：通过分析、比较，你们想知道些什么问题？
生：为什么三角形中两个角确定了，第三个角也就被确定了呢？
师：好问题！为什么三角形中两个角确定了，第三个角也就被确定了？我们分小组来合作探究一下这个问题。给每个小组一些提示：
（1） 先猜想一下，三角形的三个内角之间的和是否可能是一个固定的数，是多少？
（2） 你想怎样探究这个问题？
（3） 你的结论是什么？
（4） 你觉得自己的探究过程能让别人信服吗？还有其他的方法吗？
学生以小组为单位开展活动。
师：第（1）个问题，同学们是怎样想的？
生1：我们小组先把三角尺三个角的和算出来是180°,而且两副三角尺中三个角的和都是180°。所以我们猜想，三角形的三个内角的度数加起来是180°。
生2：我们每人画了一个三角形，然后量出它们的内角后再求出和，结果6个三角形的内角和都不一样。分别是178°、181°、179°、178°、182°、180°，所以我们认为三角形三个内角的和是不一定的。
生3：我们也认为三角形的三个内角和的度数是不一定的。不过，我们发现三角形的内角和在180°左右。从第二组同学求出的三角形三个内角的度数和来看，也是在180°左右。所以我们也猜想三角形的三个角的度数和可能是180°。
生4：我们认为三角形的内角和是180°。刚才，有些同学算出的内角和是178°、179°、182°等，我认为可能是由于量角时的误差所造成的。
生5：我们猜想三角形的内角和是180°。实践证明也是正确的。我们剪下一个三角形的三个角，然后拼一拼，发现三个内角拼在一起，正好拼成一个平角。所以，我们认为，三角形的内角和是180°。
师：是吗，你能上台演示给大家看看吗？（学生在实物投影仪上演示操作过程）
师：这一组同学用实验的方法验证自己的猜想是否正确，这是进行科学探究的一种方法。其他同学是怎样来验证你们的猜想的呢？
生1：通过对折三角形的三个角，能得到一个长方形，三角形的三个内角正好拼成一个平角，是180°。（教师让学生上台演示操作过程）
生2：两副相同的三角尺能够拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，和是360°。原来三角形的三个内角正好是长方形四个角的一半，所以也是180°。（学生上台用实物演示说明）
师：那么到现在，你们能解决“为什么三角形中两个角确定了，第三个角也就被确定了”这一问题吗？你能得出什么结论？
……
【教学反思】
过去教学“三角形的内角和”这一内容时，教师也会安排学生经历量、撕、折等一系列操作活动，从而得出“三角形的内角和是180°”这一结论。但是学生往往都是在机械地执行教师的一个个指令，并不清楚为什么要进行这些操作活动。这样的操作活动缺少探究味，思维含量不高，充其量是为了得出某个数学结论，因此难以培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。而在上述教学案例中，学生是在真正经历有效的探究活动。主要表现在：
第一，创设合适的问题情境，让学生产生探究的需要。教师通过为学生提供只有一个角的三角形中的一部分和含有两个角的三角形中的一部分，让学生思考通过哪一部分能知道原来的形状和大小。这一问题激发了学生的兴趣，学生运用已有的知识经验能够解决这样的问题。更值得一提的是，在问题顺利解决的同时教师又引导学生深入思考情境本身是否隐含着某些数学规律，让学生进一步提出本课要研究的新问题。可谓“自无疑处生疑”。
第二，恰当处理好教师的引导和学生的探究之间的关系。过去教学这一内容时，教师的主导作用往往体现得过于充分，学生的主体作用发挥得微乎其微。而在上述案例的教学中，教师组织学生以小组为单位进行合作学习，充分经历提出猜想、进行实验验证的学习过程。这一过程中，学生从自己的已有经验出发，积极地
