提供合理支撑 引领深入思维
时间：2016-10-22 来源：网络整理 作者：佚名
随着新课程改革的进一步深入，那种只追求热闹，浮于表面的教学越来越受到大家的责疑——数学的课堂教学应教出数学的味道，应教出数学学科的特点与价值，不能走在活动课的边缘。那么如何既发挥学生的主体作用，让其参与到知识的形成过程，又能引领学生的思维走向深入，养成良好的数学素养呢？下面的案例或许能为大家带来一些启示。
[片段欣赏]
一 提出问题 渗透转化思想
1 回忆旧知，感悟思想
师：请大家回想一下圆柱的体积公式？用字母怎样表示？
生：圆柱的体积=底面积×高，字母公式是V=SH。
师：是怎样推导出来的？
生：将圆柱体转化为长方体。因为圆柱的体积、底面积、高分别与长方体的体积、底面积、高相等，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。
师：说得很完整。将新知识转化为旧知识是一种非常有价值的思考方法。今天我们继续用这样的方法来研究新知识。上一节课我们认识了圆锥的特征，现在你还想了解圆锥哪些方面的知识？
生1：圆锥的体积怎样计算？
生2：怎样求圆锥的侧面积和表面积？
生3：学习这些知识有什么作用？
师：大家有许多的问题需要去解决。说明我们的同学有发现问题的眼光。今天我们先研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）。
（简析：通过回忆圆柱的体积公式的推导过程，感悟“化归”的思想，为新课的开展奠定了基础。）
2 比较形体 优化选择
师：圆锥的体积，你打算通过什么形体来研究呢？
生1：利用圆柱的体积来研究。
生2：利用长方体的体积来研究。
师：时间的关系，如果利用当中的一种形体来研究，你打算用哪一种？为什么？
生：圆柱，因为圆柱的底面与圆锥的底面都是圆形，便于研究。
师：有道理，今天我们就借助圆柱的体积公式寻找圆锥体积的计算方法。（板书：圆柱——圆锥）
（简析：寻找知识间相似或相通处，是进行知识间相互转化的前提，之所以选择圆柱作为研究圆锥“化归”的对象，是因为圆柱与圆锥诸多的相似点，便于比较两者之间关系，易于得到圆锥的体积计算方法，为思考指明了方向。）
二 初次实验 形成认知冲突
1 操作汇报 形成冲突
出示学具：沙子、圆柱体容器、圆锥体容器。
教师示范：将圆锥装满沙子，用尺刮平，倒入圆柱体的容器中。
学生分组汇报结论。
师：1.5倍，这么精确？
生：应该说1倍多一些。
师：请同学们观察一下每组的实验结果，你有什么发现？
（全场静寂，过了一会有学生发言。）
生1：它们的关系不是固定的。
生2：有倍数关系，但倍数不一样。
师：有没有相同的情况？
生：3、4、6、8组的实验结果相同。
师；它们结果为什么相同呢？
生：……
（简析：给每一组提供不一样的操作材料，制造了认知上的矛盾，为生与生、组与组之间的争辩提供了支撑。）
2 观察讨论 探究其因
师：请各组的组长将材料拿到前面来看一看。
（组长将圆柱、圆锥容器按次序摆好。）
师：请观察，这几组圆锥，圆柱体容器大小一样吗？
生：不一样。
师：请观察有什么相同的地方？
生：每一组圆柱和圆锥容器的高一样。
师：（用尺比划每一组容器的高。）为什么感觉不一样高呢 ？
生：圆柱容器有底子。
（简析：这里的说明很有必要，让学生澄清了是利用“物体的容积”来研究圆锥与圆柱的体积关系，“高”应是指容器内部的“高度”。）
师：还有什么共同 的地方？
生：每一组容器的底面积大小相等。
师根据学生发言对学具进行比较。
师：看一看其它各组圆柱与圆锥的底和高的关系怎样？
（学生离位观察）
生1：不等底不等高 。
生2：等底不等高。
生3：等高不等底。
师：现在你有什么发现？
生4：如果等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
生5：只要等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
师：真是这样吗？让我们再做一次实验验证一下。
（简析：对材料的逐组比较，有利于抛弃大小、长短等非本质的属性的关注，形成良好的表象。）
