扩展概念学习的主体空间――“分解质因数”教学片段理念解读
时间：2016-10-22 来源：网络整理 作者：佚名
[现场回放]
开课伊始，在揭示课题、自主质疑环节后，师生展开如下课堂对话：
师：同学们，依你自己对“分解质因数”的理解。请试着把“6”分解质因数，好吗?(随后，学生纷纷着手“分解质因数”的初次尝试。由于是依自己的主观理解进行分解，因而学生的尝试活动没有牵制，分外自主)
生1：6可以分解成2乘以3。(教师板书：6=2×3)
生2：6还可以分解成1乘以6。(教师板书：6=1×6)
生3：6可以写成1．5乘以4。(教师板书：6=1．5x4)
生4：6还可以写成0．75乘以2，再乘以4。(教师板书：6=0．75×2×4)
生5：我觉得这样有点不对劲，如果分解成小数也可以的话，那就有许许多多的分法。所以，这样恐怕是不对的。
生6：6还可以写成负3乘以负2。(教师板书：6=(－3)×(－2))
生7：6还可以分解成1和5。(教师板书：6=1＋5)
师：同学们，在你们汇报，的这些“分解质因数”的式子中，只有一个是正确的。请你重新思考一下，会是哪个呢?
生8：我想应该是“6=3×2”，因为只有这个式子中的3和2都是质数，在乘法中又是因数。
师：同意××同学这一选择的，请举手——
(几乎所有的学生都高举起手)
师：大家的选择是有道理的。下面，请大家随意举一个自然数，然后将它分解质因数。
[理念解读]
一、疑惑 这是特级教师潘小明的开课片断，之前环节为“揭示课题”和“质疑课题”。换而言之，在上述片断教学展开的同时，“分解质因数”还是一个未经教学的新知识。熟悉教材的老师都知道，“分解质因数”这节内容既蕴涵着“什么是质因数”的数学概念，还包容着“如何分解”的技巧规则。对于这类知识的教学，绝大多数教师均会采用“讲授”式教学策略，帮助学生建立概念、领会规则。那么，潘老师为什么要采用“尝试”式这种颇具风险的教学方式呢?难道不怕因学生“尝试无从着手”或“尝试不着边际”而导致教学预设的现场夭折及教学目标的无法达成?究竟潘老师是随心为之，还是深意使然?
二、顿悟带着这样的疑惑，笔者曾反复思索。一个偶然的机会，笔者有幸阅读了潘老师所著的《新课程理念的探索实践——小学数学课堂教学案例与反思》一书，其中邂逅的一段文字让我豁然顿悟：“任何有意义的学习活动都是学生在其已有知识经验基础上的主动建构，教师应该相信学生并放手学生自主建构。”对照案例，细心品读，笔者全然明晰了潘老师“扩展概念学习主体空间”的良苦用心。
1．对话：回应学生的知识经验。尽管学生未曾正式接触“分解质因数”这一数学概念，但对“分解”、“质数”、“因数”等前位名词还是具有较深的理解。于是，初见“分解质因数”，学生大多能根据“分解”、“质数”、“因数”的词意整合即时萌生对新概念的猜度性理解。对于即将展开的概念学习而言，这种猜度性理解无疑成为了学生已有的认知经验。与此同时，一些学生则早已通过预习课本、人际交流等途径知晓了“分解质因数”的概念含义，这更是他们已有的认知经验。所以说，学生之间已有的认知经验既是各不相同的，但又是真实存在的。为此，潘老师看似随意、实则深意地发布了“请学生依自己的理解把6分解质因数”的对话信息，对学生主体不同层次的知识经验予以了积极回应，同时也给学生主体放飞知识经验、促进新知建构提供了机会。
2．尝试：摸清学生的现有起点。不同的知识经验，独特的思维风格，最终导致了学生之间各具差异的认知起点。可以看到，在随后展开的“基于主观理解的尝试分解”活动中，学生主体的现有起点得到了充分暴露：有的学生着眼“分解”一词，调用了“数的组成和分拆”相关知识，生成了“6=1＋5”的尝试成果；有的学生着眼“分解”、“因数”二词，调用了“乘法”相关知识，生成了“6=1×6”、“6=1．5×4”、“6=0．75×2×4”、“6=(－3)×(－2)”的尝试成果：还有的学生着眼“分解”、“质数”、“因数”三词，整合了其对数的分拆、数的整除、乘法等多种相关知识，生成了“6=2×3”的尝试成果。这些基于学生已有经验、闪现学生主体精神的完善程度不一的尝试结果，
