从《三角形的内角和》一课看学生数学思维的提升

时间：2016-10-22 来源：网络整理作者：佚名

案例一十多年前，曾经听过一堂《三角形的内角和》的公开课，那时是五年级的教学内容。事隔多年，具体的细节已淡忘，但是依稀记得大致的流程是：教师让学生量出形状各异的三角形的三个内角的度数，然后算出三个内角的和，最后得出结论。
    剖析教学中，大部分的学生得出的结果并不是180度。老师解释说，这是因为量角产生了误差，如果没有误差，应该是180度。学生似懂非懂，心存疑虑，为什么偏偏是180度，而不是179度或181度呢?老师说180度就：180度吧。
    感触显然，该流程中的学生是在教师的指令下量角，进行计算，不知道为什么是这样做。得出的结论也是老师强加给学生的，是一种典型的“填鸭式”教学。学生只是知道了这个知识，没有学到数学的方法，更没有思维的提升。相反，在某种程度上，给学生一种误解，数学的结论似乎可以模模糊糊，大致这样就可以了。
    案例二今年，我也教学《三角形的内角和》，是给四年级的孩子上的。过程如下：
    新课伊始，复习三角板三个角的度数，计算三角板三个角的内角和，得出“三角板三个角的内角和是180度”。至此，我抛出问题：既然三角板三个内角和是。180度，由此我们猜测，是不是……(平时经常在这方面注意训练，培养学生的数学联想的能力，因此我很有信心学生会产生自己的想法)
    果然，一学生接过话匣说：是不是所有直角三角形的内角和都是180度呢?我一怔，课前的预设是学生可能说“是不是所有的三角形的内角和都是180度呢?”我一边板书，一边飞快地思考着，三角板是直角三角形，孩子这样猜想，非常正确，比我的预设要严密得多了。得了，先解决直角三角形的内角和再说。
    再次把问题抛给学生：你们有什么办法证明直角三角形的内角和是180度吗?可独立思考，亦可周围的同学讨论讨论。
    生1：一个正方形能分成两个直角三角形，正方形的内角和是360度，所以一个三角形的内角和是180度。师：你说得对，可这是一种特殊的直角三角形。
    生2：任何一个直角三角形都能和一个和它一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360度，所以直角三角形的内角和是180度。我心里不由暗暗佩服，这孩子的推理无懈可击。还有很多孩子的手高高地举在那里。
    生3：只要证明两个锐角的和是90度就行了。我向学生竖起大拇指。说：这个想法好，可是怎么证明两个锐角的和是90度呢。于是量一量，拼一拼的方法应运而生。接下去的教学就顺理成章了。师：“既然直角三角形的内角和是180度，由此我们猜测，是不是……”，孩子有些激动了，“是不是锐角三角形的内角和也是180度呢?”“是不是钝角三角形的内角和也是180度呢?”孩子们又用拼一拼、量一量的方法，得出了正确的结论。
    剖析学生从计算三角板的内角和是180度，猜测所有的直角三角形的内角和是180度，验证的方法又是多维的，或从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和，或证明两个锐角的和是90度。受上面方法的启发，又用量一量、拼一拼的方法验证钝角三角形、锐角三角形的内角和是180度，把三个角拼成一个“平角”，较好地弥补了量一量所造成的误差，得出的结论是比较可信的。
    感触通过猜测、验证引导学生“层层剥笋”地探究新知，渗透了“由特殊到一般”的方法，孩子们自主得出了结论。验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性，也培养了学生的创新意识。
    案例三最近，去杭州听了范新林老师上的这一堂课，他的教学过程给我留下了深刻印象。
    在认识了内角，复习了三角形按角的分类，回忆了一个三角形至少有两个锐角后，教师问：想象一下，有没有两个直角、两个钝角、或一个直角一个钝角的三角形，也可以画一画。稍停片刻，出示：

来顶一下

返回首页