由一道数学题引起的思考

时间：2016-10-22 来源：网络整理作者：佚名

　我校三年级单元试卷有一道思考题是这样的：用24米长的篱笆靠一面墙围成一个长方形，面积最大是多少?许多学生由于受以前定势思维的影响(周长相等时，正方形的面积最大)列成24÷4=6，6×6=36平方米或24÷3=8，8×8=64平方米。我在评讲这道题时，先让学生画图，要求学生用列表的方法解决，学生也按要求有顺序的列出。

学生归纳得出结论：当围成三边时，正方形的面积并不是最大的。正当我准备讲下一题时，班上一个“机

灵鬼”突然问：“老师，如果这道题数字比较大，用列表的方法太麻烦了，有没有一定的规律呢?”说实话，我并没有思考过这个问题，我当时说：“你猜想一下呢?”学生各抒己见，有的学生举例验证，得出当长是宽的2倍时，面积最大。但这个结论正确吗?课下，我进行了验证：如右图：设篱笆全长为a，宽为m，则长为(a一2m)，面积是

    所以，当m= a/4时，面积最大，是1/8a的平方，此时长是1/2a。
在下一节课，我告诉学生他们的结论是正确的：当只围三条边时，长是全长的1/2时，长方形的面积最大。通过这件事情，引起了我的一些思考。
    一、要认真对待学生提出的问题
    学生提出一个好的问题，迫使教师去思考，其实是对教师的一种提高。在上述例子中，学生提出一个教师没有思考过的问题，对我是一种挑战，也激发了我的兴趣，迫使我去研究、探索，使自己的思路更开阔，这或许就是教学相长吧。记得一次上“年、月、日”一课时，我讲到把闰年多出来的一天加到二月份，所以闰年的二月有29天。有一个学生就提出疑问：为什么要把多出的一天加到二月份，不加到其他月份呢?当时我也无法回答他所提出的问题，课下我查阅了一些资料，原来这同古罗马凯撒大帝有关。凯撒大帝最开始把l、3、5、7、9、11各月定为31天，把2、4、6、8、10、12各月定为30天，这样全年是366天，平年怎么办呢?当时罗马在二月执行罪犯死刑，就把二月份这天减少一天，后来凯撒大帝的侄子奥古斯都(Au删us)继位，他是在八月出生的，他想到自己的出生月份才30天，就从二月份中取一天补到八月，这样八月就有31天，平年的二月就是28天，遇到闰年的二月就把多出的一天加到二月份。这件事对我触动很大，从我上小学到现在二十多年时间，我都认为这是约定的，没有疑问的，想不到这里还有一个故事。学生提出的这个问题对自己也是一种提高。许多时候学生能提出让老师感到很妙的问题，这时教师要多鼓励学生，同时教师自己要对这些问题进行思考，钻研。
    二、教师要多反思自己的教学行为
    苏霍姆林斯基说：当一个人一边工作，一边思考，又一边思考一边工作的时候，思想才能作为一种钻研精神、求知欲、想要知道和认识的有机的精神需要而进入个人的精神生活。在上面的例子中，我虽然课下解决了问题，但我觉得这个问题自己在课前就应想到并解决，我常常要求学生做题时多思考，多总结，多归纳，当遇到不会解决的问题时，要采取一些方法：如列表，转化等。我想，对一些题目，教师不仅知道答案，而且要更深层次地知道为什么那样做，只有这样，教师给学生指导时，心中的“底气”才更足。而我却没有在课前做到这一点。我想，数学教师要求学生做到的，自己首先要先做到，并且要达到一定的深度。
    三、小学数学教师要对7—9年级的数学课程标准有所了解
    作为小学数学教师特别是高年级的教师，对7--9年级的教材要有一定的认识和了解，这样至少有两个好处：一是对一些知识的处理可以站在一个更高的角度，对学生小学与初中的衔接是有益的；二是教师遇到一些数学问题时可以用初中的知识进行证明，例如上面的例子。这样，教师在对教材的处理以及教学方法的运用上更有主动权。　

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