浙江省数学名师《分数乘分数》教学案例与反思
时间：2016-10-22 来源：网络整理 作者：佚名
[教学实录]
一、情境引入：
师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜几分之几？
生1：两人都吃了这个西瓜
生2：两人共吃了这个西瓜，每人吃这的西瓜的×=
师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样？
生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。
师：你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？
学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。
×××
×××
×（老师也来写一个）
…………
二、探索算法：
师：观察所有的乘法算式，分一分类：
生1：假分数与假分数分一类，真分数一类
生2：同分母分数相乘的为一类，另外的一类
生3：同分子的分为一类，另外的一类
生4：分子是一的为一类，分子不是一的一类
生5：我认为×也可以看成分子是一的这一类，因为可以约分成
师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。
（一）探究几分之一乘几分之一的算法
1、请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。
2、汇报计算情况，提出计算方法。
生1：×=，我是这样算的，分母相乘，分子不动。
生2：我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。
师：你是怎么知道的？
生1：预习后知道的。
生2：我算的是×，结果是，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的。
师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？
3、学生举例说明或验证计算方法及结果。
4、每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。
5、组际交流
组1（要求两人来汇报）：我们验证的是×=，因为=1÷3，那么×=（1÷3）×（1÷3）=1÷9=
也可以把一张纸平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了9份，取了其中的一份，所以是。
师：这种方法你听懂了吗？这个9是怎么来的？
生1：按他的想法来说，是折出来的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，实际上是把这长方形分成了9份。
组2（边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把这一份平均分成3份取一份，就是把这条线段平均分成了9份，取了其中的一份。
组3：我们证明的是×=，=0.5,=0.25,0.5×0.25=0.125=
组4(教师要帮助学生在黑板上书，学生说："我自己来吧！"于是他边写边说):我们小组验证的是×=,=1÷30,=1÷5,÷=(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=
师:现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法,我们能不能确信刚才我们的猜想?(能)那几分之一乘几分之一可以这样算,那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢?
生:我认为也可以和刚才一样,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
师:你确信吗?能你不能也举一些例子来验证一下。
汇报：
