“分数能否化成有限小数”的教学实践与反思
时间：2016-10-24 来源：网络整理 作者：佚名
教学过程
一、自主举例，发现问题
师：自己列举两三个分数化成有限小数，能吗？
（学生活动）
师：咱们交流一下，你是把哪些分数化成有限小数的？
生： =0.1
生： =1÷2=0.5
生： =0.01
生： =0.001
生： =1÷8=0．125
生： =2÷5=0．4
生： =3÷4=0．75
生： =3÷20=0?郾15
生： =1÷25=0?郾04
……
师：在你们刚才写的过程中，我发现有的同学用橡皮擦了一些分数，这是怎么回事?
生：我写的是 ，我发现用分子1除以分母3除不尽，所以我擦了。
师：难怪，他发现 不能化成有限小数。还有谁也遇到了这个问题？
生：我写的是 ，也不能化成有限小数。
生：我写的是 ，用2除以7发现不能化成有限小数。
生：我写的是 不能化成有限小数。
生：我写的是 不能化成有限小数。
生： 也不能化成有限小数。
生：我发现有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。
教师根据学生的交流分类板书：
……
……
二、引领探究，发现规律
师：同学们在自己列举的过程中，遇到了有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数又不能化成有限小数?这里面有什么规律呢?
师：请同学们仔细观察黑板上的这两类分数，想一想：分数能否化成有限小数可能会跟分数的什么有关?
（小组讨论后，组织学生交流汇报）
生：我认为与分母有关，与分子无关。因为第一排和第二排中都有分子是1的分数，但是有的能化成有限小数，有的却不能化成有限小数。
生：我也认为跟分母有关。我观察发现 、 、 一定能化成有限小数，而、 、 、 、 、 这些分数将分子、分母同时扩大相同的倍数，都可以转化成分母是10、100、1000的分数，所以它们能转化成有限小数。
师：听懂了他的发言吗?分母是什么数时就能转化成分母是10、100、1000的分数呢?
生：分母是2、4、5、8、20、25等的分数。
生：也就是分母是10、100、1000的因数的分数就能转化成分母是10、100、1000的分数，也就能化成有限小数。
师：那分母是什么数时分数就不能转化成有限小数?
生：分母不是10、100、1000的因数就不能转化成分母是10、100、1000的分数。
师：比如 ，6不是10的因数，主要是因为6里面含有什么数？
生：因为6=2×3，3不是10的因数，所以 不能转化成分母是10的分数，也就不能化成有限小数。（板书：6=2×3）
师： 、 、 呢？
生：9=3×3，9里面含有因数3，所以 也不能转化成有限小数。（板书：9=3×3）
生：12=2×2×3，12里面含有因数3，所以 也不能。（板书：12=2×3×3）
生：21=3×7，21里面含有因数3、7，所以 也不能。（板书：21=3×7）
师：交流到这儿，你有什么发现?你想到了什么?
生：我发现只要分母中含有因数3、7、11、13、17、19等，就不能转化成分母是10、100、1000的分数，就不能转化成有限小数。
生：老师，刚才我们是将9、12、21分解素因数，说得更准确点应该是分母中含有素因数3、7、11、13等就不能转化。
师：有了这么重要的发现！来，我也举一个例子： ，想一想，它能不能化成有限小数?你是用什么方法知道的?
生：我用1÷132，发现除不尽，所以 不能化成有限小数。
生：我觉得用1÷132算比较麻烦，我将132分解素因数132=2×2×3×11，132含有因数3、11，说明 不能化成有限小数。
师：讨论到这儿，你认为怎样能很快地判断一个分数能不能化成有限小数?
生：我认为只要看分母，将分母分解素因数，如果分母中只含有素因数2、5，就能转化成有限小数。分母中除了2、5外，还有其他的素因数3、7、11、13、17、19等，就不能转化成有限小数。
师：同学们的这个发现是否适用于判断任意一个分数呢?来，自己再任意列举一些分数验证一下。
（学生举例验证规律）
实践感悟
学生的整个探究活动应该说自然朴实，重点突出，顺理成章，一气呵成。那么学生的探究活动得以成功的主要原因又是什么呢?我想关键是在学生的自主探究活动中，教师发挥了作为学生学习引导者和促进者的有效引领作用。在课堂教学中主要表现在以下两个方面：
一、选取典型的探究材料，让探究更有实效
在放手让学生开展探究活动时，探究材料的提供很关键，也是很微妙的，稍有偏差就会影响学生的思维。教学中，我改变随机呈现分数的方式有选择地分类板书。上面一类是能化成有限小数的分数，同时注意到把分母是整十、整百、整千的分数写在前面。下面一类是不能化成有限小数的分数，注意把分子是1的分数写在前面。这样，学生在观察过程中就会发现分数能否化成有限小数跟分子无关，从而舍弃无关因素。通过横向观察，会发现跟分数的分母有关，从而为有条理的发现规律提供更大的可能。
二、在探究中有效追问，让探究更加深入
在学生根据已有的经验(知识)去经历学习过程、用自己理解的方式去探究和重建数学知识的过程中，教师要善于针对学生的反馈信息，有的放矢地找准新的切入点，抓住重点有效追问，进行关键突破。在教学过程中，当学生发现分母能转化成整十、整百、整千的分数就能化成有限小数时，教师及时追问：分母是什么数时分数能转化成整十、整百、整千的分数?分母是什么数时分数就不能呢?这些问题很关键，它是学生已有认识和即将发现的新知之间的纽带，从而促使学生从新的角度考察已知，发现隐含在已知中的未知，即分母中除了含有素因数2、5外，还有3、7、11等素因数的，就不能转化成分母是整十、整百、整千的分数，也就不能转化成有限小数了。找到了知识间的内在联系，在教师的有效引领下，将分母分解素因数来发现规律成为学习的一种必然，从而真正实现了学生的自主探究。
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