长方体、正方体的体积（北师大版数学五年级上册）
时间：2016-10-24 来源：网络整理 作者：佚名
一、教学内容
北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第46－47页。
二、教学目标
知识技能目标--结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计
算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。
数学思维目标--经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归
纳推理的能力。进一步发展空间观念。
解决问题目标--运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。
情感目标--探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。
三、教学准备
教具准备：教学课件、一个长方体拼制模型（长4厘米、宽3厘米、高2厘米）。
学具准备：每组30个边长1立方厘米的小木块。
四、设计说明
1.设计具有挑战性的任务，为体积公式的自主探索提供空间。
一般来说，低水平的任务不可能有高水平的参与，而此设计中，教师布置的任务是大气而开放的："利用小木块摆放长方体或正方体，计算出小木块的体积"，以这一任务贯穿公式推导的全过程。正因为有了良好的问题情境，给学生提供了较大的探究空间，学生要完成教师布置的任务，没有支持可借鉴的步骤和方法，其思维始终处于积极的状态，他们根据自己的已有经验和思维方式进行活动，相互启发，摆出了各种形状、大小的长方体，在摆的过程中，自然感悟到了长方体的体积与长、宽、高（相应的体积单位）之间的关系，体积公式的得出也就水到渠成。
2.以体积的意义作为探究的支点，充分感悟体积公式的原理。
这一内容是学生学习了体积与体积单位之后教学的，学生的知识基础已能数出若干个1立方厘米堆成的长方体的体积。教师正是基于这样的知识起点，让学生任意取几个1立方厘米的正方体小木块，摆放成一个长方体或正方体，并计算出所堆成的长方体或正方体所需小木块的个数，此时的计算并不是运用公式，而是对体积单位"个数"的计算，"个数"的计算中需要用"每行的个数×行数"等于每层的个数，再用"每层的个数×层数"，每一次反馈过程中不同长方体或正方体的小木块个数，教师都让学生经历计算"个数"的过程，因而，学生多次计算之后自然就感悟到了"每行的个数"相当于长，"行数"相当于宽，"层数"相当于高，对公式的理解也就十分到位而清晰。
3．注重知识的整合与方法的沟通。
在以往的设计中，一般将长正方体的体积推导分开教学。而在本设计中，试图将正方体的体积推导融于长方体体积的推导过程中。因为，一方面从知识结构而言，正方体是特殊的长方体，也就是说"正方体"是"长方体"的子集，并不是一个外加的概念；另一方面，从体积公式而言，也是一脉相承的，"长方体的体积=长×宽×高"与"正方体的体积=棱长×棱长棱长"也不是并列关系，"棱长×棱长×棱长"实际上是一种特殊情况，即两者是一般与特殊的关系。从这个意义上讲，将长、正方体两者的公式推导加以整合，更有利于学生形成完善的认知结构。另外，值得一提的是，"底面积×高"的教学也作为重要的内容充分展开，于是很好地完成了"公式的推导--公式的运用--公式的沟通"这一过程，使得方法更为一般化，公式的应用性也就更为广泛。
