“三角形三边关系”教学设计
时间：2016-10-24 来源：网络整理 作者：佚名
教学目标：
1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。
教学重点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。
教学难点：探究三角形的三边关系。
教学过程：
一、创设情境
1.出示课本第82页例3的情境图。
(1)这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察，他可以怎样走?
(2)在这几条路线中，哪条最近?为什么?
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢?
(1)请看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形?
(2)连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形?
①那么，走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边。
②走旁边的路，走过的路程实质上是三角形另两条边的和。
③根据刚才大家的判断，三角形的两条边之和要比第三条边大。
(3)那么，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢?今天我们一起来研究：三角形的三边关系。
二、实验探究
(一)猜测，操作
1.请把刚才老师发给大家的两根小棒拿出来。
2.猜一猜，如果要搭成一个三角形，你认为需要再配一根几厘米长的小棒呢？
3.请在纸上把你猜的长度用线段表示出来。
4.再把两根小棒放上去试一试，看能不能围成一个三角形。
(二)反馈，探讨
1.学生操作，反馈。
2.现在谁来介绍一下?
你画的是多长的线段?能围成三角形吗?给大家演示一下，好吗?(根据学生回答板书如下，单位：厘米)
不能围成 能围成 不能确定
1、4、7 4、4、7 3、4、7
2、4、7 4、5、7 4、7、11
4、7、12 4、6、7
……
小结：看来，随意三根小棒不一定都能摆成三角形。
3.那么，3cm、4cm、7cm这三根小棒能围成一个三角形吗?
(1)猜一猜。
(2)请每位同学拿出纸条，请你量一量它们的长度，并标在上面。(汇报：3cm、7cm、4cm)
(3)合作交流：请你沿着线折一折，看看能不能围成三角形。(学生上台进行实物投影展示)
(4)为什么?
(不能围成三角形，因为短的两条边加起来和长的这条边一样长)
板书：第一条边+第二条边=第三条边
小结：看来，3cm、4cm、7cm这三根小棒真的不能围成一个三角形。那么，4cm、7cm、11cm这三根小棒能围成一个三角形吗?
4.讨论：1cm、4cm、7cm，2cm、4cm、7cm，4cm、7cm、12cm，4cm、7cm、13cm……它们为什么不能围成三角形呢?
(1)选择一组数据，把多余的折起来。
(2)折一折。
(3)讨论：不能围成三角形的原因是什么?
板书：第一条边+第二条边＜第三条边(短边+短边＜长边)
5.引导学生将手中的纸条慢慢地往中间推。
(1)那么，这根纸条怎样折才能围成三角形呢?
(2)这时，你发现能围成三角形的原因是什么?(它的三条边有怎样的关系?)
板书：第一条边+第二条边＞第三条边
(3)看一看其他组的数据是否都有这样的特点。
(4)是不是只要“第一条边+第二条边＞第三条边”就一定能围成三角形了呢?
(5)讨论：因为7+4＞2，所以2、4、7一定能围成三角形吗?
6.观察结果。
(1)能摆成三角形的三条边有什么规律?
(2)师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
情况分析：两条短边的和大于长边，两条长边的差小于短边。(引出：任意两条边的和要大于第三条边)
三、巩固练习
1.判断能否围成一个三角形。
(1)4cm、6cm、9cm (2)40cm、30cm、60cm
(3)9cm、2cm、11cm (4)7cm、7cm、7cm
2.我们知道了三角形三条边有这样一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗?
3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。
(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度是几?
(4)谁能用一句话来说说，只要长度在什么范围内的线段都行?
()厘米＜木棒的长度＜()厘米
4.把一根14厘米长的铁丝折成一个三角形(边取整厘米数)，可以怎么围?你能围几种?
四、课堂总结
1.通过今天的学习，你有什么收获?
2.对于今天学习的知识，你还有什么想法或问题吗?
