一节数学分析课

时间：2016-10-25 来源：网络整理作者：佚名

　　数学活动课上，黄老师请同学们谈谈用图解法分析解答应用题的体会。
　　黄老师的话刚落音，人称数学“小博士”的丁峰同学兴致勃勃地谈了起来：解答应用题首先要弄懂题意，弄清题中数量间的关系。特别是条件多，题目比较复杂，一时搞不清的数量关系，可以借助画图来帮忙。例如教科书第101页(注：义务教育六年制小学数学第六册)有这样一道思考题：“小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?”
　　这道题初看好像很容易，但仔细想一想却不简单。三种鸡的只数都没有给出，三种鸡之间的关系也很难直接得到，一时间不知从哪里下手。
　　后来想起黄老师曾讲过画图可以助思，于是，我就在草稿纸上画了一个线段图。
　　分析(1)根据题意作线段图：
　　

　　根据“黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只”和“白鸡的只数是黄鸡的2倍”，可知黄鸡的只数是白鸡的一半，也就是与黄鸡比白鸡少的只数相等(18只)。那么白鸡是36只(18×2)，黑鸡是5只(18-13)，三种鸡一共是59只(18＋36＋5)。
　　分析(2)从线段图上可以直观地看出，黄鸡是18只。已知“白鸡的只数是黄鸡的2倍”，那么黄鸡是1份，白鸡是2份。如果把黑鸡只数看作与黄鸡的只数相等，也看作1份。这样，白鸡、黄鸡、黑鸡一共的只数相当于黄鸡的4倍(2＋1＋1)，共72只(18×4)。但是，实际上黑鸡比黄鸡少13只，所以三种鸡的实际只数是59只(72-13)。
　　所以，我觉得画图可以助思，它是我们解题的好帮手。
　　丁峰讲完后，科代表马海青接着介绍经验：黄老师，我是这样分析的。
　　黄鸡比白鸡少18只，也就是白鸡比黄鸡多18只，又知道白鸡的只数是黄鸡的2倍，也就是白鸡比黄鸡多1倍，即1倍就是18只。解决这类差倍问题，找出相应的差所对的倍数是解题的关键。由题意，可画线段图：
　　

　　由图可得：18×2=36(只)(白鸡)
　　36-18=18(只)(黄鸡)
　　18-13=5(只)(黑鸡)
　　36＋18＋5=59(只)
　　白杨接着说："刚才丁峰和马海青都是用线段图，我说一说根据示意图解法。
　　分析：根据题意，画出下面线段图，帮助我们理解。依据第二个条件黄鸡比白鸡少18只，也就是白鸡比黄鸡多18只，又知道白鸡是黄鸡的2倍，也就是白鸡比黄鸡多1倍，由此推出黄鸡就是18只，白鸡36只，黑鸡5只，一共59只。
　　解：18÷(2－1)＝18(只)(黄鸡)
　　18-13＝5(只)(黑鸡)
　　18×2＝36(只)(白鸡)
　　18＋5＋36＝59(只)
　　

　　黄源接着介绍经验：几位同学都把第101页的思考题分析得很透彻，下面我再给同学们分析另外一道思考题的思路，也可以用画线段图的方法表示数量关系，既能保证解题正确，又能化难为易，迅速求解，甚至可以开阔思路。教科书上的思考题(义务教育六年制小学数学第六册第117页)：“用一个杯子向空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克?”
　　根据题意作线段图如下：
　　

　　根据线段图和题意知道一杯水和空瓶的重量是固定不变的，当倒入3杯水连瓶共重440克，当倒进5杯水连瓶共重600克，这就是说600克比440克多的重量，是因为多倒入2杯水，即(5－3)杯水，所以一杯水的重量是：(600-440)÷(5－3)＝80(克)，因而空瓶的重量是600-80×5=200(克)。

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