“约数和倍数的意义”教学设计
时间：2016-10-25 来源：网络整理 作者：佚名
教学内容：人教版数学第8册。
教学目标：
1．通过让学生自主探究、合作交流使学生进一步理解整除的意义，知道约数、倍数的含义以及它们之间的相互依存的关系。
2．通过多种形式的探究学习，渗透辩证唯物主义思想，培养学生分类、归纳、概括及语言表达能力。在学习中，增强学生合作意识，培养学生学习数学的兴趣及努力钻研的精神。
教学重、难点：理解约数、倍数的含义，及约数和倍数相互依存的关系。
教学准备：幻灯片、数字卡若干张。
教学流程：
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，春天来了，我们又该换衣服了。不知道大家有没有注意，妈妈是怎样收放衣服的？
生：棉衣和棉衣放在一起，单衣和单衣放在一起。
生：上衣和上衣放在一起。
生：每个人的衣服放在一起。
师：这叫做分类摆放，既整洁又方便找。在学习数学时，为了便于研究，我们对一些数或算式也进行分类整理。下面我们就一起整理一些算式。(用幻灯出示。)
23÷7=3……2 15÷3=5
24÷2=12
2÷0.4=5 6÷5=1.2
17÷8=2……1
学生分组讨论，请代表发言汇报是如何分类的，为什么？
学生汇报：
生1：分两类：有余数除法，没有余数除法。
生2：分两类：整数除法，小数除法。
生3：分三类：整数除法，小数除法和有余数的除法。
师：各组同学分得都有道理，现在我们选择分三类的这种方法来研究，好吗？(板书：24÷2=12 15÷3=5)
1．给24÷2=12 15÷3=5这一类起个名。(整除。)
2．用两种读法读出这类算式。
3．讨论：整除与除尽有什么区别？
师：24能被2整除，2能整除24，这说明24和2存在着整除的关系，这类除法还存在另外一种关系，是什么呢？这节课我们就来研究一下。(板书课题。)
二、合作学习，探究新知
(一)小组合作学习，探究约数、倍数的意义。
1．明确学习目标。(幻灯出示。)
(1)什么是约数、倍数？
(2)两个数在什么情况下存在着约数和倍数的关系？
(3)“约数和倍数是相互依存的”，“相互依存”是什么意思？你能举出实际生活中的例子来说明吗？
2．小组合作学习，教师参与活动。
看书62页中间两段话，小组同学研究讨论交流问题的答案。
3．学生汇报，达成共识。
4．教师点拨、解决疑难、突破难点。
(1)生齐读书上的结语。
(2)谈谈你对结语的理解。(逐句说明。)
(3)教师引导学生理解“相互依存”的意思。
师：同学们分析得都很好，知道约数是对倍数而言的，反之倍数是对约数而言的，也就是他们是相互依存的，就像我是你们的老师，你们是我的学生一样。
（幻灯出示：4÷2=2 8÷4=2）
师：从这组算式可以看出什么？(4是2的倍数，4又是8的约数。)
师：（强调）一个数既可以是一个数的倍数，也可以是另一个数的约数。
师：在合作学习过程中，你们还有疑问吗？
学生可能会问：1.5÷0.3=5，为什么不说0.3是1.5的约数，1.5是0.3的倍数？
（问题可以在小组内讨论解决，教师点拨指导。）
师：(强调)倍数与约数是在整数范围内的定义，而1.5和0.3是小数，尽管得数是5，也不存在约数和倍数的关系。
5.反馈练习。
(1)说出几组存在约数和倍数关系的数。
(2)8÷2=4 8÷4=２说明了什么？(生讨论后自己解决。)
教师引导学生总结：如果用数a表示被除数，数b表示除数，怎样叙述约数的含义。
（二）自主学习例1。
1．生自由读例题，说出你读懂了什么？
2．可不可以说15是5的倍数，5是15的约数？
3．生讨论交流总结以下结论：
因为15既能被3整除，又能被5整除，所以15是3的倍数，又是5的倍数，3和5都是15的约数。
4．出示：()÷1=() 0÷()=0
(1)讨论：括号里可以填哪些整数？
(2)说明了什么？
学生讨论，请代表发言，教师点拨。
(1)任何数都能被1整除，所以1是任何数的约数。
(2)0除以任何非0的数都得0，所以0是任何数的倍数。
(3)第2种情况是约数和倍数关系中特殊情况，在今后的学习中，我们所说的数一般不包括0。
三、巩固提高，拓展延伸
师：现在老师要检查一下同学们这节课的学习效果，你们对自己有信心吗？
1．书中做一做。
2．火眼金睛。
因为42÷7=6所以42是倍数，7是约数。()
因为4.2÷0.7=6 所以4.2是0.7的倍数。( )
3．选两张卡片，用今天所学知识说一说它们的关系。
(15) (20) (3) (5)
4.找朋友游戏。(准备数字卡片。)
游戏规则：老师说我的朋友是2的倍数，拿着2的倍数卡片的那位同学站起来……
四、回顾总结，发展能力
略。
