“比例的意义和基本性质”教学

时间：2016-10-27 来源：网络整理作者：佚名

教学内容
    人教版《数学》第十二册第1。2页。
    教学目标
    1．理解和掌握比例的意义，认识比例各部分的名称。初步了解比和比例的区别，理解比例的基本性质。
    2．能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比是否能组成比例。
3．在自主探究、观察比较中，培养分析、比较、抽象、概括的思维能力。
    教学过程
    一、激趣导入
    出示习题：如果5a=3b，那么，a/b=(   )/(   ) ，b/a=(   )/(   ) 。
让学生说一说问题解决的理由，并根据学生的回答板书“比例”，揭示这节课研究的主题。
    【意图：以数学本身的魅力为切入点，让学生借助预习的力量，在自主解决问题的过程中感受知识的重要性。】
二、探究新知
(一)教学比例的意义
1．合作探究，形成等式。
出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。同时呈现表格(如下图)：

时间（小时）	2	5
路程（千米）	80	200

①让学生先读题、看图，并提出不同的问题，列出相应的式子。
    ②针对列出的不同式子，引导学生算出它们的值，在此基础上复习比的意义。
③比较这些式子的值，追问学生是否可以用“=”连接这些算式或比，进而在合作中形成等式。
    【意图：注意尊重教材，但又努力不局限于教材只求两次路程和时间比的问题，力求跳出课本，将空间适度开放，让学生通过求值的比较，发现这些式子具备等式的要求，继而形成比例的雏形。】
    2．探求共性，抽象概括。
    ①观察所有的等式，让学生说说哪些等式很特殊，以前从没见过，再说说这些等式特殊在什么地方。借此机会，告诉学生，这样的等式就是“比例”。
    ②提问其他几个等式是否是比例，进而引导学生在讨论交流中得出：等式两边如果是除法算式，因为可以转化成比的形式，因而也是比例。由于比也可以用分数的形式来表示，所以一个等式两边如果是分数形式表示的比，也是比例。基于这些认识，再告诉学生尽管这些等式都可以看成是比例，但正常情况下，比例都是用两个比或两个分数的比相等的形式来表示。
    ③练习：判断下列哪些等式是比例。
    3：5=24：40
    18×3=6×9
    根据以上练习，让学生试着总结比例的意义。同时紧扣“相等”，强调只有表示两个比相等的式子才是比例。适时补充课题，添加“的意义”。
    【意图：比例首先是等式，然后是表示两个比的等式。如何让学生理解这个层次关系，是掌握比例意义的关键。在教学中，注重用“循序渐进”的方法，将抽象的概念化为具体的式子，为学生比较、发现、接受、判断、概括提供鲜活的来源，让学生在练习中能自主地总结出比例的意义。】
3．练中感悟，自主判断。
①出示几组比，先让学生看看哪些可以组成比例，并写出来。
    (1)6：10和9：15
    (2)20：5和1：4
    (3)1/2：1/3和6：4
    (4)0．6：0．2和3/4：1/4}
    学生相互交流，叙述判断的理由。
    ②总结：判断两个比能不能组成比例，可以看它们的比值是不是相等。
    (二)教学比例的基本性质
    1．组织看书，认识名称。
    ①利用例题中的比例，让学生先说说其中的一个比各部分的名称，进而激发学生认识比例各部分的名称。
    ②学生自学课本，并汇报2和200是比例的内项，80和5是比例的外项。
    2．充分验证，确定性质。
    ①以“80：2=200：5”为例，让学生将它的两个外项相乘，再将两个内项相乘，并把自己的发现告诉同桌。
    ②在学生肯定这个比例中两个外项的积等于两个内项的积的前提下，提问学生：一个例子能否代表所有比例都具有这样的性质?
    ③引导学生举出一个比例，然后独立验证。在集体交流时，注意抓住孚80/2=200/5_这样的比例让学生验证，最后形成共识：在任何一个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。揭示这就是“比例的基本性质”。
(添加板书：和基本性质)
    【意图：将课本作为引子，
设计一种学生以自学的方式来有意义地接受比例各部分的名称的教学活动，以达到既让学：生掌握了比例各部分的名称，：又为学生排除了不必要的探：究．赢得了验证比例内外项相：乘的积等同的时间的教学目：标。】    ：
    3．应用性质，进行判断。    ：
    先让学生估计比的基本性：质可能应用的领域，然后将(1)6：10和9：15；(2)20：5和l：4；(3)1/2：1/3和6：4；(4)0．6：0．2和3/4：1/4再次呈现给学生，让他们从比的基本性质的角度来判断哪几组比可以组成比例。
    三、巩固延伸
    1．下面哪组中的四个数可以组成比例?把组成的比例写出来。
    (1)4、5、12和15
    (2)1．6、6．4、4．2和0．5
    2．判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。
    3．让学生用所学的知识解决课始出现的题目：如果5a=3b，那么，a/b=(   )/(    )，b/a=(      )/(    )。
    4．在()里填上合适的数。
    1．5：3=(    )：4=12：
(    )=(    )：5
    【意图：在习题的安排上，层层递进、针对性强，旨在既能反馈学生的学习情况，更能让学生在练习中领悟到比例所内含的“变”与“不变”的数学思想和关妙文化。】
    四、总结(略)
　

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