切莫偏废了算理教学
时间：2016-10-28 来源：网络整理 作者：佚名
掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。在计算教学中，算理探究和算法掌握具有同等重要的地位，两者不可偏废。但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，值得广大教师反思。
日前，我市组织了“优质课”教学评比，其中选择的一项教学内容是“乘数是一位数的口算乘法”（人教版实验教材三年级上册）。在执教这一内容的三位教师（均为青年骨干教师）中，竟有两位忽视算理的探究，因而引发了笔者对这一问题的思考。我们先来看看其中一位教师的教学过程：
教学案例一
情境描述 观察主题情境，提出问题：玩旋转木马每人每次2元，30位小朋友每人玩一次需要多少元？
学生独立列式、计算后，组织反馈，重点交流“2×30”的算法。
师：2×30等于60，你们是怎么算的？
生1：先算2×3等于6，再添一个0等于60。
师：还有不同算法吗？
生2：2×30就是2个30相加，30+30等于60。
生3：我先把2看成两个1，1个1乘30等于30，2个1乘30就等于60。
师（作小结性评价）：小朋友都有自己不同的方法，这些方法都能算出正确答案。
教学反思 显然，这位教师满足于由学生呈现的多种算法，教学停留于算法的交流与掌握，而其中的算理——为什么可以先去掉0，再添上同样多的0，却被教师忽视了。也许，在这位教师的认识中，知道“可以怎样算”是硬道理，而“为什么可以这样算”不值一提。笔者以为，这样的认识是错误的。算法的交流仅仅让学生掌握了一套解决特殊问题（整十数乘一位数）的操作程序，而这一操作程序是不具有发展性和可迁移性的。换句话说，应用这一操作程序无法解决类似“2×31”的问题。因此，这样教学的弊端是显而易见的——当学生学习“2×31”时，必须再建立一套新的操作程序，从而使得学生获得的知识犹如一粒粒珍珠，却少了一根红线将它们串起来，而这根红线正是算理。我们再来看其中一位教师是如何凸现算理教学的：
教学案例二
情境描述（情境如前）
师：2×30等于60，你们是怎么算的？
生1：先算2×3等于6，再添一个0等于60。
师：你们听懂这位小朋友的算法了吗？
指名复述（略）
师：你们都同意这种算法吗？
生齐（响亮而整齐地）：同意！
师（作疑惑状）：一会儿把0去掉，一会儿又把0添上去，真的可以这样算吗？
生齐（声音明显小了许多）：应该可以的吧。（可以看出，不少学生已经开始了新的思考。）
师：可以这样算吗？说说你们的理由。
生1：前面去掉的是1个0，后面添上去的也是1个0，没有多也没有少，肯定是可以的。
生2：我是用加法算的，2×30就是2个30相加，结果也是等于60。
师：这位小朋友很会动脑筋，想到用加法来验证结果的正确性。但还是没有说清楚为什么可以添上0、去掉0。
生3（急着站了起来）：老师，我妈妈早就教过我了，就是这么算的！
生4（挑战般地）：万一你妈妈教错了呢！
生5（发现新大陆般）： 老师，我知道可以怎么想了！我们可以先把30看作3个十，3个十乘2等于6个十，6个十就是60。
教室里十分安静，多数学生露出了恍然大悟的神情，仿佛在说：噢，原来是这么回事啊！但也看得出还有不少学生依然似懂非懂的样子。
师：谁再能说一说？（停顿）老师这里有一些小棒，每一小捆都是10根，你可以借助这些小棒来说道理。
生6借助小棒表述算理（略）。
教学反思 教师对算理刨根问底给学生出了一道难解之题，可以看到，在算理的阐述过程中，多数学生开始十分茫然，不知该作何解释。其中生3的回答可以使我们清晰地认识到，即使个别学生已经较为熟练地掌握了算法，但并意味着他们已经明白了其中的算理。正是教师清晰的追问再次激活了学生的思维，引发了他们的探究心向。可以看到，学生在“茫然——沉思——尝试解释——恍然大悟”的过程中，数学的、严密的逻辑思维得以锤炼，算理得以澄清。可以断言，让学生经历这一过程，是有利于学生的后续学习的，同样也是有利于培养学生良好的数学思维品质的。
透过上述案例，笔者还认识到，数学教学应“求联而不求全”。就计算教学而言，教师不应一味追求算法的多样化，而应加强对多种算法的梳理和对算理的阐释。数学教学中，教师应以联系的、整体的（而不是孤立的、片面的）观点看待每一节教学内容，并努力揭示数学知识之间的内在联系。比如整数、小数和分数的加减法，从算法上看存在显著区别，但分析其中的算理，却可以发现，三者是完全一致的，其本质都是相同计数单位的合并（或相减）。再比如，除数是小数的除法和异分母分数的加减法，在计算方法上完全不同，但从数学思想方法的角度进行考察，就能发现其中的一致性，即都体现了“转化”的思想。显然，揭示蕴含在不同知识点背后的本质联系，有利于学生更加深刻地理解数学，构建知识网络，进而使学生掌握的数学知识更具可持续发展的张力
