数学

运用“整体代入法”巧解几何图形题

时间:2016-10-28  来源:网络整理  作者:佚名
  在解答一些几何图形题时,我们常常会感到题目似乎缺少条件,无从下手。究其原因是我们没有换个角度去思考问题,如果我们能把一些看似不好解决的(如正方形的面积是12平方厘米,求正方形的边长)这一类问题当作一个已知条件整体代入到计算过程中,那么这些看似较复杂的几何图形题即可迎刃而解。下面举几例说明之。
  一、在圆中的应用
  题目:(如图)已知正方形的面积是8平方米,求圆的面积是多少平方米?
  分析与解答:观察图形,可以清楚地看出正方形的边长与圆的半径相等。题目要求圆的面积则须知道半径是多少,然而正方形的面积是8平方米,不好直接计算出边长具体是多少,解题似乎陷入了僵局。其实,我们不妨换个角度去思考,既然正方形边长不好求,何不把正方形面积a=8看作一个整体。设正方形边长为a米,即圆的半径是a米,正方形的面积可表示为a=8,则圆的面积是3.14×r。将a=8整体代入得圆的面积是3.14×8=25.12(平方米)。
  二、在圆环中的应用
  题目:(如图)环形中阴影部分的面积是40平方厘米,求环形的面积是多少平方厘米?
  分析与解答:要求环形的面积就需要外圆和内圆的半径,而外圆与内圆的半径恰好是两个直角三角形的直角边。设外圆半径为R厘米,内圆半径为r厘米。因此,阴影部分面积可表示为×(R-r)=20,则R-r=40。观察等式R-r=40,R、r不可以直接求出,但可以把它直接整体代入到环形面积公式(R-r)×3.14中,得环形面积是40×3.14=1256(平方厘米)。

 运用“整体代入法”巧解几何图形题