历史故事与解题策略
时间：2016-10-28 来源：网络整理 作者：佚名
学生在课内和课外阅读过不少反映古人非凡智慧的历史故事，这些历史故事中所包含的智慧和策略应用于数学学习，可以收到举一反三、启迪思维之效，对于学生感悟解题策略，提高分析解决问题的能力，大有裨益。现举几例。
一、曹冲称象与转化策略
三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象，曹操很想知道大象的重量，可大象太重无法直接称量，众大臣冥思苦想仍不得法。这时，聪明的曹冲想到了一个方法：把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上，在船身刻上水位线，再从船上牵下大象，把石头一块块装上船，直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同，然后卸下石头，称出石头重量，由此间接测出大象的体重。
曹冲思考、解决称象的问题运用了转化策略。数学学习中，学生如能掌握这种转化策略，在遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，就可通过某种转化过程，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。
例1：一条横截面是梯形的水渠，它的下底宽1米，上口宽2米，水深1.2米，如果渠中水流的速度是每小时200米，求1小时流过的水有多少立方米?
分析与解：这是一个求流水量的问题，比较抽象，解题时，可引导学生运用转化策略将问题划归为一个等价可解的问题：求横截面是梯形的直棱柱体积问题，列式为：(2＋1)×1.2÷2×200＝360(立方米)。
例2父子俩的年龄和为63岁，父亲年龄的1/5与儿子年龄的1/2相等，求父子俩的年龄各为多少岁?
分析与解：把已知条件“父亲年龄的1/5与儿子年龄的1/2相等”转化为：父亲与儿子的年龄比是5：2，进而推出新的数量关系：“父亲年龄为父子俩年龄和的5/7，儿子年龄为父子俩年龄和的2/7”“父亲的年龄是儿子年龄的5/2倍，儿子年龄是父亲年龄的2/5”。这样，一经转化本是复杂的问题就变得十分简单。
父亲的年龄为：63×5/7＝45(岁)或63÷(1＋2/5)＝45(岁)。
儿子的年龄为：63×2/7＝18(岁)或63÷(1＋5/2)＝18(岁)。
二、司马光砸缸与逆向策略
司马光砸缸的故事是学生很熟悉的历史故事：一个小伙伴不慎跌人装满水的大缸中，司马光和伙伴们人小个矮，无法将缸内的小伙伴拉出，在使“人离开水”的情急之中，司马光想到了使“水离开人”的办法，用石头砸破缸，让水流走，救出了小伙伴。真可谓聪明之举。
司马光砸缸把“人离开水”变为“水离开人”，运用的就是一种逆向策略。数学学习中，有些问题正向思考，往往思绪繁琐，甚至束手无策而无法解答。此时，可以从问题出发，一步一步逆向推理寻找解决问题所需的条件，从而发现数量之间的本质联系，使问题迅速得到解决。
例3：某数加25，再除以5，再减去15，然后乘以7，最后得70，求某数。
分析与解：从条件“最后得70”逆向分析，如果不乘以7，结果应为70÷7＝10；如果不减去15，此数应是10＋15＝25；如果不除以5，此数应为25×5＝125；如果不加上25，某数应是125-25＝100。
例4：一本书，小亮第一天读全书的1/2少10页，第二天读余下的3/5多3页，还剩25页没读。这本书共有多少页?
分析与解：从问题出发，以还剩25页没读为着眼点，进行逆向分析比顺向分析要方便得多。还剩下25页是第二天读余下的3/5多3页后剩下的页数，因而第二天读余下的3/5后应剩25＋3＝28(页)，所以第一天读完全书的1/2少10页后余下的页数应当是28÷(1-3／5)＝70(页)。如果第一天刚好读完全书的1／2而不少10页，就会余下70-10＝60(页)，所以全书的页数应当是60÷(1-1/2)=120(页)。
三、鲁班造锯与联想策略
鲁班造锯是人们熟悉的又一个历史故事。当鲁班的手不慎被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边沿布满小齿，于是便产生联想，根据丝茅草的结构和特征发明了锯子。
鲁班发明锯子实际上运用了联想策略。数学学习中，教师引导学生从一个生疏问题联想到一个相似且熟悉的问题，可以帮助学生突破感官的时空限制，扩大感知领域，把以前认识的事物与所要解决的问题联系起来，丰富学生的认识，发展学生的思维，促使学生有所发现、有所创造，找到解决问题的途径，培养学生的创造能力。
例5：从时钟指向4点开始，至少经过多少分钟，分针和时针才能重合?
分析与解：时针每
