抓住关键解“牛吃草问题”
时间：2016-10-28 来源：网络整理 作者：佚名
例1 一块牧场长满了牧草，草在匀速生长。这块牧场上的草可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周。那么，这块牧场上的草可供19头牛吃几周?
解：设这块牧场上匀速生长的草可供x头牛吃。
(24-x)×6=(18-x)×10
144-6x=180-10x
4x=36
x=9
(24-9)×6÷(19-9)或(18-9)×10÷(19-9)
=15×6÷10 =9×10÷10
=90÷10 =90÷10
=9(周) =9(周)
答：这块牧场上的草可供19头牛吃9周。
例2 一艘船发现漏水时，已经进了一些水，且水匀速进入船内。如果10人舀水，3小时舀完；如果5人舀水，8小时舀完。如果要2小时舀完，要安排多少人舀水?
解：设这艘船上匀速进入的水可供x人舀。
(10-x)×3=(5-x)×8
30-3x=40-8x
5x=10
x=2
(10-2)×3÷2+2 或(5-2)×8÷2+2
=8×3÷2+2 =3×8÷2+2
=24÷2+2 =24÷2+2
=12+2 =12+2
=14(人) =14(人)
答：如果要2小时舀完，要安排14人舀水。
例3 画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队。第一个观众到达的时刻是几时几分?
解：设x个入场口刚好能够使从9时起来的观众顺利入场。
(3-x)×9=(5-x)×5
27-9x=25-5x
4x=2
x=0.5
则，排队等候入场的人需要2.5个入场口，9分钟进入展厅(或4.5个入场口5分钟)；即，排队等候入场的人相当于需要0.5个入场口，45分钟进入展厅。
(3-0.5)×9÷0.5 或 (5-0.5)×5÷0.5
=2.5×9÷0.5 =4.5×5÷0.5
=22.5÷0.5 =22.5÷0.5
=45(分钟) =45(分钟)
9时-45分钟=8时15分
答：第一个观众到达的时刻是8时15分。
例4 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的。据测算，地球上的资源可供110亿人口生活90年(90年内将地球上的全部资源耗尽)，或者可供90亿人口生活210年。世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去?
解：设地球上新生成的资源刚好够x亿人生活。
(110-x)×90=(90-x)×210
(110-x)×3=(90-x)×7
330-3x=630-7x
4x=300
x=75
答：世界总人口必须控制在75亿以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去。
纵观以上四例的解答，很容易看出用方程解答“牛吃草问题”的关键是先求出匀速生长的“草”可供多少头牛吃。因为，如果“草”不生长，即“草”的量一定，那“牛的头数”与“牛吃的时间”成反比例。只要解决了匀速生长的“草”的问题，整个问题就迎刃而解了。
