求最小公倍数＋法

时间：2016-10-28 来源：网络整理作者：佚名

　　一、列举倍数法
　　
　　要求两个数的最小公倍数，可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数。例1 求18和24的最小公倍数。解：因为18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18，24]=72。列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍数，该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用。
　　
　　二、分解质因数法
　　
　　要求两个数的最小公倍数，可先分别把每个数分解质因数，写成标准分解式。为了使两个数的质因数一致，可以乘上某个质因数的零次幂，然后取出它们公有的一切质因数，并且对每个相同的质因数的指数取较大值。最后将取出的质因数的指数幂连乘起来，乘积就是这两个数的最小公倍数。例2 求2940和756的最小公倍数。　解：因为2940=2²×3×5×7²，756=2²×3³×5⁰×7，
　　所以[2940，756]=2²×3³×5×7²=26460。
　　分解质因数法适用于求两个以上数的最小公倍数。
　　
　　三、提取公因数法
　　
　　例3 求108和204的最小公倍数。
　　解：[108，204]=4×[27，51]=4×3×[9，17]=1836
　　提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数，方法步骤是：(1)先提取出这几个数的最大公因数，可以分次提取(此时所得的商互质，但不一定两两互质)；(2)再在不互质的商中提取公因数，其他商照写下来，直到各商两两互质为止；(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数。
　　
　　四、短除法
　　

　　用短除法求两个以上数的最小公倍数时。先用这几个数公有的一切质因数(可以从小到大)连续去除，再用其中的几个数公用的质因数去除，直到各商两两互质为止，然后把所有的除数和各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数。
　　
　　五、交叉相乘法
　　
　　要求甲、乙两数的最小公倍数，先用这两个数的公有质因数(或公因数)连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后用甲数除得的商与乙数相乘(或乙数除得的商与甲数相乘)，乘积就是这两个数的最小公倍数。

　　
　　六、约分法
　　
　　要求两个数的最小公倍数，可先将这两个数写成分数形式，然后把这个分数约分(约成最简分数)，原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘)，乘积就是这两个数的最小公倍数。
　　例6求12和16的最小公倍数。
　　解：因为12/16=3/4，
　　所以[12，16]=12×4=48(或16×3＝48)。
　　
　　七、比例法
　　
　　要求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项，再把这个比化成最简整数比，使它们组成一个比例，这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的最小公倍数。
　　例7 求18和48的最小公倍数。
　　解：因为18：48=3：8，
　　所以[18，48]=48×3=144(或18×8=144)。
　　注：比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据是一样的，只是书写形式不同。
　　
　　八、大(小)数扩倍法
　　
　　要求两个数的最小公倍数，其中较大数不是较小数的倍数，可把较大数(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数。
　　例8 求8和

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