分数除法应用题：复杂问题也可以简单化
时间：2016-10-28 来源：网络整理 作者：佚名
有一些分数除法应用题，表示单位“1”的数量是未知的，需要通过一定的逆向思维来寻找所求数量与已知数量之间的关系，这就使解决问题有了难度。如果利用比的意义，借助比在表示两个数量之间的倍比关系中所独有的灵活性，则会有效降低思维的难度，从而巧妙地解答复杂的分数应用题。
例1 小红今年的年龄是妈妈年龄的3／5，5年前母女俩相差22岁，今年小红有多少岁? 思考：这道题按照分数应用题的一般解题思路．需要先求出单位“1”的量，再求解：22÷(1－3／5)×3／5=33(岁)。但利用比的意义可直接找出所求量与单位“1”的倍数关系，即小红的年龄和妈妈年龄的倍数关系，可省略繁琐的中间环节列出相应的乘法算式：22×3／(5－3)=33(岁)。
例2 红星生产队挖一条水渠，现在已经挖了这条水渠的2／5，比剩下的少360米，问这条水渠有多少长? 思考：这是一道把单位“1”的量作为所求量的题目，按一般解法是先找已知量360米的对应分率，然后根据分数除法的意义列出相应的除法算式：360÷(1-2／5-2／5)=1800(米)。而利用比的意义，则可以更加方便地把单位“1”转换成已知量，直接找出所求量与单位“1”的倍数关系，列出相应的乘法算式：360×5／(5-2-2)=1800(米)。
例3 荆林中心校合唱队原来男生占全组总人数的1／3，后来又有12名男生参加进来，这时男生人数占全组总人数的1／2。问该合唱小组原来有多少人参加了?
思考：这道题目中两个分数的单位“1”是不统一的，而解题的关键是首先要把这两个分数的单位“1”统一成题目中唯一不变的女生人数的量。很明显，按一般方法解比较麻烦，列式为：12÷(1－1／2)÷(1－1／3)＝36(人)。然而利用比的意义可找出所求数量与已知量之间的倍数关系，其方法是：把唯一不变的女生人数的量看作单位“1”，那么原来的男生人数和女生人数的比是1：2，现在又有12名加入后的男生人数恰好与女生人数相等，故也就等同单位“1”。这样，就很容易列出如下算式：12÷(2－1)×3=36(人)。通过以上例题，我们可以看出，只要充分利用好比的意义，就可以帮助我们解决不少比较复杂的分数应用题，使“复杂”问题“简单”化。
