例谈思考题的非常规解题策略

时间：2016-10-28 来源：网络整理作者：佚名

　　数学思考题是培养学生综合应用能力，训练学生思维灵活性和创造性不可缺少的练习材料。思考题的错综复杂和千变万化，决定了思考题教学不能就题讲题，应教给学生一些数学思想方法，让学生掌握一些分析、解答思考题的思维策略与技巧。从而促进学生思维，提高学生解答思考题的能力。解思考题的过程是艰辛的，更是智慧的，有时甚至需要采用非常规的方法。笔者小结了一些解思考题的非常规解题策略，现与大家分享。
　　
　　一、巧作辅助线
　　
　　有些看似复杂的组合图形题，如果就事论事几乎无从下手，若合理地添加辅助线，新的已知条件就会凸显出来，解题思路随之清晰可见。
　　

　　例1　如下图，在长方形中，三角形面积比梯形面积小35平方厘米，则梯形的上底长多少厘米?
　　本题按常规思路求解，比较繁琐，但如果巧妙地作一条辅助线，那么这道题就变得相当简单。具体解法如下：先如上图作一条高，由三角形面积比梯形面积小35平方厘米可知，小长方形的面积就是35平方厘米，35/ 7=5(厘米)，即得到梯形的上底是5厘米。
　　配套练习：如下图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是( )平方厘米。
　　
　　二、小品演示法
　　
　　有些思考题，即便教师通过画线段图反复分析，讲的满头大汗，学生还是听得云里雾里。这时，不妨现场演一次“小品”，学生看得津津有味，对解题过程也会有清晰的认识。
　　例2　甲、乙两名同学在相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，当跑到另一点时，立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇?
　　在一些行程问题的思考题中，如果能巧妙地借助小品演示，往往能收到事半功倍的效果。在评讲此题时，教师也临时充当了一次“导演”，着重于两人第一次相遇、演员甲到达B地、演员乙到达A地、两人第二次相遇这几个关键点的把握。学生看得津津有味，对两次相遇的过程也有了清晰的认识。列式计算为：100×3÷(6.5+5.5)=300/12=25(秒)。
　　配套练习：龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跳280米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，醒来后兔奋起直追，结果龟到达终点的时候，兔离终点还有40米，兔在途中睡了几分钟?
　　
　　三、巧用“比”
　　
　　有些思考题，可以巧妙地借助“比”这个桥梁。实现数的连接，从而使问题顺利地解决。
　　例3一个班的同学去野炊。先安排8名女生去淘米，这时剩下男生和女生的比是7:3；再安排10名男生去拔草，那么剩下的男生和女生的比是3:2，这个班共有多少名学生?
　　安排10名男生去拔草前后，女生的人数是个不变量，因此考虑这两个比的后项。由于[3，2]=6，所以将这两个比化成后项均为6的比，即7:3=14：6、3:2=9：6。在安排10名男生去拔草前后，女生人数在这两个比中对应的都是6份，男生人数从14份减少到9份，减少的5份对应的就是安排去拔草的10名男生，所以每份是2人。于是，可以求得安排10名男生去拔草前的男生人数为14×2=28(人)，女生人数为6×2=12(人)。因此，可求得全班其有28+12+8=48(人)。
　　配套练习：甲、乙、丙三个数的和是350，甲：乙=2:3，乙：丙=4:5，甲、乙、丙各是多少?
　　
　　四、运用“特殊”公式
　　
　　这里的“特殊”公式指的是在时间不变的情况下。速度比=路程比。当然，也可以由此迁移到工作时间不变时，工作效率的比=工作总量的比。
　　例4客车从甲城开往乙城需要12小时，货车从乙城开往甲城需要15小时，两车同时分别从两城相对开出，相遇时客车行了250千米。甲、乙两城相距多少千米?
　　这道题常规解法是：先求出两车相遇所行的时间为1÷(1/12+1/15)=1÷3/20=20/3(小时)，再求出相遇时客车行了全程的几分之几，即1/12×20/3=5/9，最后求出两城相距的千米数为250÷5/9

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