求两个数的最大公约数六法

时间：2016-10-28 来源：网络整理作者：佚名

　　　求几个数的最大公约数是小学数学教学中的一个重要内容，也是正确、快捷、有效学习约分和求两个数的最小公倍数的重要基础。因此，牢固而灵活地求两个数的最大公约数的学习方法应该是教师全面了解的。
　　　　列举约数法。这种方法是求两个数的最大公约数的基本方法，即先列举出两个数的所有约数，从中找到最大的一个数，这个数就是这两个数的最大公约数。
　　　　如：求8和12的最大公约数。
　　　　8的约数有1、2、4、8；
　　　　12的约数有1、2、3、4、6、12。
　　　　8和12的最大的公约数就是4。
　　　　分解质因数。这种方法也是求两个数的最大公约数的基本方法，就是先把两个数分解质因数，从中找出相同的质因数，所有的相同质因数相乘的积就是它们的最大公约数。
　　　　如：求18和30的最大公约数。
　　　　

　　　　由于最大公约数是公约数中最大的，它必须包含18和30全部公有的质因数2和3。所以18和30的最大公约数是2×3=6。
　　　　短除法。这种方法是建立在用短除法分解质因数的基础上合并除的简便方法，即先用几个数的公有质因数连续去除，一直除到两个商是互质数为止，再求出所有除数相乘的积，就是他们的最大公约数。
　　　　如：求12和18的最大公约数。
　　　　

　　　　12和18的最大公约数是2×3=6
　　　　特殊关系法。第一，如果两数是“倍数关系”，则较小数就是这两个数的最大公约数。如：4和28由于是倍数关系，所以4就是4和28的最大公约数。第二，如果两个数是“互质”关系，则它们的最大公约数是1，如：9和14由于是互质关系，所以它们的最大公约数是1。
　　　　

　　　　辗转相除法。就是先用一个较小数去除较大数，如果所得的余数是较小数的约数，则这个余数就是这两个数的最大公约数。否则，我们再用余数去除除数，直到除得的余数是除数的约数为止。如：求48和18的最大公约数，48÷18=2……12，由于余数12不是除数18的约数，故再除，用18÷12=1……6，余数6已经是除数12的约数，故48和18的最大公约数是6。“辗转除法”也就是“欧几里德算法”。
　　　　辗转相减法。就是用较大数减去较小数，如果所得的差是较小数的约数，则差就是这两个数的最大公约数。否则，再用减数减去差，直到所得的差是减数的约数为止。如：求24和60的最大公约数，用60-24=36，因为差36不是减数24的约数，故再减，36-24=12，差12是减数24的约数，所以12就是24和60的最大公约数。
　　　　

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