这样解反比例应用题是否更好？

时间：2016-10-28 来源：网络整理作者：佚名

　用反比例解应用题一课有这样的例题：“一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时应该航行多少千米?”
　　思考：速度×时间=路程，两地间的路程一定，所以轮船航行时间与速度成反比例。
　　解：设每小时应航行z千米。
　　5x=20×6
　　5x=120
　　x=24
　　答：每小时应航行24千米。
　　学习这个例题后，几名学生向我提出疑问：“这样解题我们早就会了，为什么叫‘用反比例解应用题’?列方程的依据不就是左右两边都是速度×时间，也就是到达目的地的路程，这里看不出比例的存在呀?”我仔细思考他们的话，觉得也有一定道理。是呀，这个方程的列式依据很好解释，也不一定要用反比例来解释呀。这里好像有点故弄玄虚，用反比例解应用题是否欠妥?站在学生的立场，我进行了反思。
　　一、比例的实质是什么?
　　比例的实质是两种量之间存在着一种变化关系，在变化中又存在某种量不变。因此，正反比例的概念有两个值得关注的地方：一是关注“变化”；二是关注“不变”。
　　首先看“变化”：成正比例关系的两种量，一种量扩大(或缩小)几倍，另一种量也扩大(或缩小)相同的倍数，因为这两种量的变化方向相同，所以称之为正比例。如单价一定时，件数与总价成正比，那么若件数之比为A：B，总价之比也是A：B，即件数_甲：件数_乙=总价_甲：总价_乙。成反比例关系的两种量，一种量扩大(或缩小)几倍，另一种量反而缩小(或扩大)相同的倍数，因为这两种量的变化方向正好相反，所以称之为反比例。从名称中的“反比”来考虑，反比例不就是“反过来，颠倒”的比吗?即在路程相同的情况下，速度比与时间比正好相反。如速度的比为A：B，时间比为B：A，即速度_甲：速度_乙=时间_乙：时间_甲。
　　再看“不变”：成正比例关系的两种量的比值(商)不变，成反比例关系的两种量的积不变。
　　二、教材关注什么?
　　书本似乎更关注“不变”。书本正比例用比值(商)一定来定义正比例的两种量。如“总价/数量＝单价(一定)”，说明单价一定时，总价与数量成正比例，在解正比例应用题时自然也用了“总价甲：件数_甲=总价_乙：件数_乙”这个比例式。而反比例却用积一定来定义，如速度×时间=路程(一定)表示路程一定时，速度与时间成反比例，解反比例也用了速度_甲×时间_甲=速度_乙×时间_乙：这个式子。
　　三、学生关注什么?
　　从学生“这里看不出比例的存在”的话中，可以看出学生不接受书本这种表示方法，他们关注的是比例式的存在，更接受“反过来，颠倒”的比。学生认为正比例、反比例应该是比例的两种表现形式，比例和正比例用A：B=C：D表示，那么反比例也应该用A：B=C：D的形式表示。建构主义认为：“学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。”用比例式来表示反比例，更有利于学生建立反比例的概念。否则，从小学生的角度看，正比例是比例，而反比例就不是比例了。
　　四、比例的价值是什么?
　　学习比例的价值何在?我认为根据比例关系中两个量的三个数据来求出第四个数据，是低层次思维，更主要的是根据一种量的变化探讨另一种量的变化。而反用“乘积”的形式，只局限于已知两个量中的三个数据，求出另一个未知的数据(如上面例题)。对于根据一种量的变化探讨另一种量的变化规律，有一定难度，但若用“反过来，颠倒”的比来表示，则变得得心应手。
　　如：“一艘轮船沿长江往返于武汉——九江两地，从武汉到九江顺水而下，每小时行驶36千米；从九江到
　　

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