转换角度思考问题
时间：2016-10-29 来源：网络整理 作者：佚名
应用题的教学，在肩负传授知识的同时，还肩负着发展学生思维的重要任务。因此，在解答应用题时，要引导学生多角度地分析题中的数量关系，培养学生的观察、分析、判断能力，使学生在学到知识的同时，创新思维能力也得到充分的发展。
例：兄妹二人同时由家去学校。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校时发现忘带课本，立即按原路回家去取，行至离学校180米处和妹妹相遇。他们家离学校有多远?
分析：从题目中的条件看，共有两个“差”，一个是哥哥和妹妹行走速度的差(90-60)，另一个是哥哥与妹妹行走路程的差(180×2)。如下图：
由路程与速度这两个相对应的差，可以求出两人相遇时所用的时间：(180×2)÷(90-60)=12(分钟)。
解法1：两人相遇时用了12分钟，那么由家到学校的路程可以这样算：90×12-180=900(米)或60×12+180=900(米)。
解法2：两人相遇时用了12分钟，这段路程两人共走了(90+60)×12=1800(米)。如上图所示，1800米正好是由家到学校路程的2倍，故家和学校之间的路程是1800÷2=900(米)。
综合算式是：(90+60)×[(180×2)÷(90-60)]÷2
解法3：两人相遇时用了12分钟，哥哥离学校180米，这段路他要走180÷90=2(分钟)，这说明哥哥走完全程用了12-2=10(分钟)，那么学校到家的路程是90×10=900(米)。
列综合算式是：90×[180×2÷(90-60)－180÷90]。
解法4：两人相遇时用了12分钟，妹妹离学校还有180米，因此她走完全程用了12+3=15(分钟)，那么从学校到家的路程是60×15=900(米)。
列综合算式是：60×[180×2÷(90-60)+180÷60]。
解法5：根据题中“哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米”这个条件可知，妹妹的速度是哥哥的60／90，即2／3，说明妹妹比哥哥少走(1-2/3)，且比哥哥少走180×2米。故两人相遇时，哥哥走了(180×2)÷(1－2／3)＝1080(米)，那么从学校到家的路程是1080-180=900-(米)。
列综合算式是：(180×2)÷(1－2／3)－180。
解法6：根据题中“哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米”这个条件可知，哥哥的速度是妹妹的90／60，即3／2。说明相遇时，哥哥比妹妹多走了3／2-1=1／2，且哥哥比妹妹多走了180×2米。所以两人相遇时，妹妹走了(180×2)÷(3／2-1)＝720(米)，那么从学校到家的路程是720+180=900(米)。
列综合算式是：(180×2)÷(3／2-1)+180。
解法7：根据题中“哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米”这个条件，可知两人的速度之比是90：60，即3：2。两人走了相同的时间，故相遇时哥哥比妹妹多走了3／5-2／5，又知道哥哥比妹妹多走了180×2米，所以两人一共走了360÷1／5=1800(米)。因此，从学校到家的路程是1800÷2=900(米)。
列综合算式是：(180×2)÷(3／5-2／5)÷2。
从以上的解法可以看出，把问题中的条件相互沟通转换，会得出不同的解答方法。这种训练，既可以培养学生思维的灵活性，又能发展他们的创新思维能力。
