融会贯通巧解题

时间：2016-10-29 来源：网络整理作者：佚名

比和比例的知识在实际生活中有着广泛的应用。比如，我国古代“四大发明”之一的火药，它的原料是火硝、硫磺和木炭，这三种原料的重量之比是15∶2∶3。在东汉人徐岳编写的《数术记遗》中，记载了用“量影求高”的方法计算一个较高物体的高度，这也是比例知识在实际应用中的一个方面。以前我们学过的分数和百分数问题，就可以看作比与比例的问题。例如，甲数是乙数的3/4数和乙数的比是3∶4。又如，甲数的2/3数的75%，就是甲数/乙数=75%/2/3，即甲数/乙数=9/8。
　　知识之间是融会贯通的，挖掘知识之间的内在联系，对于解答较复杂的问题极有好处。
　　
　　一、抓住分数、百分数，转化成比例
　　
　　分数、百分数应用题中的分数、百分数，往往体现数量间部分与部分、部分与整体之间的关系，利用这个关系，我们可以将其转化成比例问题来解答。
　　例1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产了600个，第二车间生产的是余下的20%，第三车间生产的正好是这批零件的一半。问第二、第三车间一共生产零件多少个？
　　分析与解：
　　画出线段图
　　

　　从“第二车间生产的是余下的20%，第三车间生产的正好是这批零件的一半”可知：
　　①第二车间生产的／余下的=1∶5；
　　②第三车间生产的占4份，则三个车间生产的总数是8份；
　　③第一车间生产零件600个对应的是(4-1)份。
　　列式为：600÷3×5=1000(个)
　　答：第二、第三车间一共生产零件1000个。
　　在这道题中，两个分数的单位“1”不统一，需要对单位“1”进行转化，但是如果利用比例的思想，则免去了统一单位“1”的麻烦。
　　二、统一不变量，转化成连比
　　两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。遇到连比时，关键是将不变量的份数统一，从而作出比较。
　　例2．柳阴小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2/5。今年又栽种了50棵柳树。这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的5/11。问柳阴小学原来一共有多少棵树木？
　　分析与解：
　　从“原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2/5”和“种了50棵柳树后的棵数占全校树木总棵数的5/11”可知：
　　

　　列式为：50×(4＋6)=500(棵)
　　答：柳阴小学原来一共有500棵树木。
　　在这道题中，统一了不变量的份数，利用等量代换，使数量关系一目了然，轻松解答。
　　
　　三、利用数量间的比例关系，巧妙解题
　　
　　成比例关系的问题是：根据题中两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系，决定解答方法的问题。解答这类问题的关键是，正确判断题中两种相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
　　例3. 甲、乙两列火车分别从A、B两站开出，相向而行。甲车先出发20分钟，相遇时，乙车比甲车多行8千米。已知甲、乙两车的速度比为3∶4，乙车从B站行到A站需2.5小时。求A、B两站的距离？
　　分析与解：在路程一定的情况下，速度与时间成反比。借助这个关系，我们可以轻松解题。下面简要整理条件：
　　

　　①甲车行完全程所用的时间为：2.5×4/3=10/3(小时)，则甲车速度为：3/10千米/小时；
　　②相遇时间：(1-3/10×1/3)÷(3/10+2/5)=9/7(小时)；
　　③相遇时甲车所行占全程的：9/7÷10/3=27/70；
　　相遇时乙车所行占全程的：9/7÷2.5=18/35；
　　④AB两站的距离为：8÷(18/35-27/70-3/10×1/3)=280(千米)。
　　答：AB两地的距离是280千米。
　　这道行程问题正是运用了“路程一定，速度与时间成反比”的知识，借助工程问题的思想巧妙解题。
　　综上所述，我们只有在教学中及时地帮助学生梳理

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