哪种方法更合理

时间：2016-10-29 来源：网络整理作者：佚名

　　题目：甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，讲好大家合理分摊车资。甲在全程的1/2处下车，到2/3处乙也下车了，最后丙一人坐到终点，共付车资90元，问丙应付多少元?
　　这是一名六年级学生提出的问题，她是这样想的：
　　思路一：因为甲、乙、丙三人乘车的路程比是1/2∶2/3∶1，也就是3∶4∶6，所以三人所付的钱应该分别是90元的3/13、4/13、6/13。算式是：
　　90×3/13≈21(元)
　　90×4/13≈28(元)
　　90×6/13≈42(元)
　　答：丙应付42元。
　　但是这与题目后面给出的参考答案却不同。
　　思路二：
　　(1)90÷3=30(元)
　　30×1/2=15(元)
　　30×2/3=20(元)
　　90-15-20=55(元)
　　(2)90÷3=30(元)
　　30+30÷2+30÷3=55(元)
　　答：丙应付55元。
　　猜想这样解题的理由是：假设三人都坐满全程，同在终点处下车，则每人应付30元。(如下图)
　　

　　但实际上甲只乘了全程的1/2，所以只要付30元的1/2，也就是15元；乙坐了全程的2/3，按照甲的办法，乙则应付30元的2/3，也就是20元；丙坐满了全程，出租车有1/3的路为丙单独开，所以丙应多付一些，其余的钱90-15-20=55(元)应由丙来付。
　　这道题的解决办法引起了我们数学组教师的激烈讨论。很显然，第一种方法按比例分配是不合理的，不符合生活中乘出租车的实际。第二种方法我们是根据参考答案作出的猜测：甲乘了全程的一半付15元，乙乘了全程的2/3付20元，余下的钱应由丙付。因此，丙应在30元的基础上加付甲少付的15元，加付乙少付的10元。这种方法有一定道理，但不完全合理。经过大家的讨论得到如下办法：
　　思路三：甲少付15元不应全由丙来承担，因为到中点处乙继续乘车行了全程的1/6，因此应当承担甲少付15元的1/6，即2.5元。丙应承担甲少付的12.5元和乙少付的10元。列式为：
　　90÷3=30(元)
　　30÷3=10(元)
　　30÷2=15(元)
　　15×(1-1/6)=12.5(元)
　　30+12.5+10=52.5(元)
　　答：丙应付52.5元。
　　在实际生活中，多付几元或少付几元也许不会算得这样精细，但是从数学的角度寻求最合理的办法，值得我们深入思考。

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