一类分数填空题的解法
时间：2016-10-29 来源：网络整理 作者：佚名
有这样一类填空题： 3/4 ＜（ ）＜ 4/5 。解这类题目的关键是要仔细观察和全面分析，沟通知识间的内在联系，找出解决问题的突破口，然后顺藤摸瓜，运用逻辑推理，层层分析推断，进而达到解决问题的目的。
一、直接法。就是直接用这两个分数之和除以2得到问题的解。
（ 3/4 +4/5）÷2=31/40 ， 即：
3/4 ＜（ 31/40）＜4/5。
二、通分母法。就是把两个分数通分，化成同分母分数，再找出中间数，得到问题的解。
3/4=15/20， 4/5=16/20，因为得到的两个新分数的分子是两个连续的自然数，所以，还必须再将两个新分数的分子、分母同时乘2 ，得30/40和32/40 ，中间的分数是31/40 ，因此，原题的解为：
3/4＜（31/40）＜ 4/5 。
三、通分子法。就是把两个分数化成分子相同的分数，再找出中间数，即得问题的解。
3/4 =12/16 ， 4/5 =12/15 ，因为得到的两个新分数的分母是两个连续的自然数，所以，还必须再将两个新分数的分子、分母同时乘2，得24/32和24/30 ，中间的分数是24/31 ，因此，原题的解为：
3/4 ＜（24/31）＜4/5 。
四、把两个分数化成小数。
3/4=0.75， 4/5=0.8，显然，从0.75到0.8之间所有小数0.76、0.77、0.78等，都是问题的解。我们取0.78，得0.78=39/50 ，从而，原题的解为：
3/4＜（39/50）＜4/5 。
五、把两个分数化成百分数。
3/4 =75 ， 4/5 =80 ，显然，从75 到80 之间所有数皆为问题的解。我们取76 ，得76 =19/25，从而，原题的解为：
3/4＜（19/25）＜4/5 。
六、分子、分母相加法。就是把两个分数的分子、分母分别相加，便得原题的解。
（3+4）/（4+5）= 7/9 ， 所以原题的解为：
3/4 ＜（7/9）＜4/5 。
七、扩倍法。就是将两个分数同时扩大相同的倍数，再取中间数，便是原题的解。
3/4×4=3 ， 4/5×4=16/5 ，显然，介于3和16/5之间的数19/6 ,22/7 , 25/8 等，都是问题的解。我们取19/6 ，再除以4得： 19/6÷4= 19/24 。从而，原题的解为：
3/4＜（19/24 ）＜4/5 。
八、单位“1”法。就是先把两个分数中的任意一个分数看作单位“1”，然后求出另一个分数占单位“1”的几分之几，再取所得分数中分子与分母的中间数作为分子，分母不变，最后乘单位“1”，便得问题的解。
假设把4/5看作单位“1”，3/4÷ 4/5= 15/16 = 30/32 （分子、分母是连续自然数，同时乘2）， 31/32×4/5 = 31/40 。或者把3/4看作单位“1”， 4/5 ÷3/4 = 16/15 = 32/30（分子、分母是连续自然数，同时乘2），31/30×3/4 =31/40 。所以原题的解为：
3/4 ＜（31/40）＜4/5 。
