让“错误”成为数学教学的亮点
时间：2016-10-29 来源：网络整理 作者：佚名
一、错误：课堂教学中正常的现象——教师要学会宽容
案例(1)：千克的认识
教师让一个学生上台指出弹簧秤上“1千克”的位置，学生无从下手，随意指了个数字。教师叫另外一个学生来指，并没有让第一个学生回座位，而是在第二个学生指对后，又随即让第一位学生指出“3千克”在哪里，在回答正确后，才让学生回座位上。
“人无完人，金无足赤。”每个人都有可能犯错误，更何况是各方面都尚未全面发展的儿童呢?作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。在上述案例中，由于学生的生活经验有限，不能认出弹簧秤中的“1千克”在哪，出现指错现象。这是正常的。因为在很多公共场合中使用的是电子秤，弹簧秤学生难得一见，错误在所难免。当学生犯错时，教师应采取宽容的态度，而后又提供一次更正的机会，鼓励学生通过思考问题来发展自己的推理能力，获得正确的认识。
二、错误：课堂教学中重要的资源——教师要善于预设、生成、延伸
教师应该庆幸学生的犯错，因为学生吸取今天的错误教训后，便可争取明天的成功。况且，以人为本的思想也要求教师要用一颗平等心、宽容心对待学生在学习中出现的错误。教师要做到巧妙、合理地利用“错误”资源，使学生在三维目标上得到发展。
1．主观预设，让错误成为预设性教学资源。
教师根据自己的教学经验，应该可以预见学生可能出现的各种错误。在备课时，教师就应以此为重点进行有效准备，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨，从“错误”中寻找真理。
例如，在教学“两位数乘两位数的笔算”一课中，因数“乘的顺序”和“积的定位”是学生学习的难点，教师可以在学生尝试探究的基础上收集典型错题。这样，既凸显了知识的难点，又引起学生的注意，然后在理解算理的基础上引导学生比较分析，通过算理的解释来强化并掌握算法。
2．捕捉时机，让错误成为生成性教学资源。
课堂教学是一个动态生成的过程，不同的学生产生不同的错误，这些错误的出现是学生思维的真实再现，蕴含着宝贵的教学亮点。如果让学生充分展示自己的思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。同时，也锻炼了教师驾驭课堂的能力，促进教学机智的发展。
案例(2)：化简2/3:2/7
学生板演2/3:2/7＝3:7，面对这一错误，教师并没有马上说出正确的结果，而是让那位学生说出自己的想法，再组织学生举例、验证，最后达成共识：当分子相同时，两个分数化简比，它们的整数比就是前项、后项的分母调换位置写出的比。
3．总结反思，让错误成为延展性教学资源。
反思是师生成长的途径。学生也有一定的反思能力，在自主反思中，学生会站在原来认知的高度，审视自己的心理特征和行为特点，会从心灵深处理解事物的对错，从而提高学习的效果与效率。而教师则要发挥自身组织者的功能，引领学生体验错误、反思错误，感悟新方法，最终使学生形成自主建构知识和思想方法的能力。
案例(3)：“按比例分配”练习题
一根铁丝长72厘米，把它围成一个长方形，长与宽的比是5:4。这个长方形的面积是多少平方厘米?
许多学生是这样做的：长为72×5/9＝40(厘米)，宽为72×4/9＝32(厘米)，面积为40×32=1280(平方厘米)。面对学生普遍出现的错误，教师不是一味地责备，而是引导学生去认真反思：为什么要先用72除以27学生具有一定的类比能力，相信他们遇到类似的问题时，会迎刃而解的。
三、错误：学生创新思维的起点——教师要善于纠错用错，开启学生的智慧
现代教学思想认为：学生所犯的错误不可能只依靠正面的说教、示范和反复机械的练习得到纠正，而必须是一个以“自我反省”与“观念冲突”为前提的“自我否定”的过程。因此，教师要注意提供适合学生的外部环境来促进他们的“自我反省”与“观念冲突”。
1．抛砖引玉，自主查错。
面对学生的计算错误，大多数教师感到头疼，其中部分原因是学生不良习惯造成的：抄错数字或计算符号；分数除法时，除数没有改写成倒数；小数乘除计算时，不注意小数点的位置等等。而自主形成良好的学习习惯，能帮助学生克服、纠正不必要产生的错误。
我常用的方法是：只看不改，看完后告诉学生有几处错误，让学生自己独立地去查、去纠正，使学生明确计算的首要目标是正确，其次才是合理巧妙，使之养成良好的学习习惯。一旦学生形成了良好的数学思维品质，就能促进他们认知结构的重组，将各种思维向深入推进，为他们形成创新思维打下基础。
2．欲擒故纵，有的放矢。
事实说明：教师的正面说教收效甚微，而通过有效的“引诱”，则会使学生将潜在的错误浮现出来，在合作讨论、实践操作等活动中，引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的根源，而且知道了修正的方法。
案例(4)：一块长方形铁皮，长32厘米，宽16厘米，如果把它剪成直径4厘米的圆片，最多可以剪多少个?
教学时，我采用如下步骤：(1)先让学生自己去做。他们多数会根据以往的经验，用大面积去除以小面积，即32×16÷[3.14×(4÷2)2]≈40(个)。(2)让学生自己画草图，比较、辩思。顿时，学生豁然开朗：原来正确的解法是(32÷4)×(16÷4)＝32(个)，根本不可能剪出40个。(3)引导发散思维。这时，有学生想到也可以用32×16÷(4×4)＝32(个)求解，也就是把直径4厘米的圆看成是边长4厘米的正方形。
这样做虽然会增加学生的学习时间，使学生多走“弯路”，产生较多的错例，但这些错例对学生来说却是一种宝贵的经历。当学生亲自推翻了自己的错误结论，获得成功时，不就多了一种对错误的“免疫”力吗?
3．将错就错，循序构建。
在教学中，引导学生运用比较的方法，能使一些表面相似实则不同的概念或研究对象条分缕析，让学生从表面的“同”中悟出实质的“异”来，从而加深了对概念的认识和理解。面对学生学习中出现的错误，要鼓励他们多角度、全方位审视自我，突破原有条件和问题的束缚，进行修正条件或问题的训练。这也是培养学生创新思维的有效手段。
案例(5)：“分数加减应用题”教学，我出示了这样两道比较题：
(1)一瓶雪碧饮料2升，爸爸喝了÷，妈妈喝了÷，还剩这瓶饮料的几分之几?
(2)一瓶雪碧饮料2升，爸爸喝了÷升，妈妈喝了÷升．还剩几分之几升饮料?
有的学生见了这两题，不假思索地都列出如下算式：2－1/2－1/3。
我的做法如下：(1)教师不急于下结论，而是要求学生自己先比较两个÷的不同，再判断答案是否正确。(2)学生经过比较，发现两个1/2分别代表的是分率与量。(3)教师随即引导学生画线段图，并讨论交流，让学生求出正确的答案，使他们明白错误与正确就在“一字之差”。(4)突破条件，进行修正条件的训练。如第(1)题，学生修改成：一瓶雪碧饮料，爸爸喝了1/2，妈妈喝了1/3，还剩这瓶饮料的几分之几?
课堂就是让学生出错的地方，教师在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的错误行为。同时，让学生学会正视自己的错误，从错误中获得真实的学识，也让错误成为教师课堂教学的一个亮点。
