明理 导思 拓展
时间：2016-10-29 来源：网络整理 作者：佚名
课堂是学生出错、知错、纠错和改错的地方。
近日，笔者在听课中接触到这样一个案例：一位教师教学“三位数除以两位数”一课，在板演巩固中，有学生出现了这样解答：?摇?摇 ?摇。
眼明的学生很快发现错误，余数28比除数23大。于是，教师顺手擦掉商“3”，写上了“4”，改掉了板演中的错误，并继续下面的教学环节。
课后，笔者与上课教师交换了意见，达成了共识，一致认为这个错误处理得太轻、太淡，没有充分发挥它的有效教学资源功能，导致黑板上的错误改正了，但学生思想中的错误意识很可能并未完全消除，正确的认识并未得到充分明晰、建立与强化。那么，我们该如何对待学生学习中的错误，并有效利用使之成为宝贵的教学资源呢?
英国心理学家贝思奇曾经说过：“错误人皆有之，作为老师不利用是不可原谅的。”对待学生学习中的错误，我们首先要宽容，然而仅有宽容是不够的。有经验的教师会善于利用错误，引导学生查出错因，思考纠错对策，积极改正错误，从中巩固所学知识，拓展思维空间，实现思维优化，让“错误”因此美丽起来。
一、明理——发现错误，正确归纳
如上述案例，笔者认为首先要解决的是错在哪里，即余数为什么不是28。由于“余数比除数小”这个知识点二年级时学生已接触过，所以可以引导学生结合案例理解：把“97”想象成“97支笔”，平均分给23人，如每人分3支，还余28支，而余下的28支笔还够每人再分1支，即每人分4支，余5支。这样，进一步强化对结论“余数不能比除数小”的认识、理解和运用。
明确错因之后，教师要因势利导，引导学生进一步想象：余数28比23大，说明初商“3”小了，要调大……需要说明的是，“调商”是下节课的教学要求，本节课不涉及。但笔者认为，学生的计算错误为渗透“调商”思想提供了绝佳时机，防止稍纵即逝，故应适时、适当点拨，有利于学生思维认识的进一步明晰与深入。
二、导思——分析错误，正确导向
“错误”意味着学生认知的偏差与欠缺，“误入歧途”。如何有效地让学生认识错误，正确分析错误，纠正错误，从而步入正确思维之路前行，是解决错误的关键。
如在“工程应用题”教学中，我们经常会遇到这样的错误：“一段路长240米，甲队独修10天完工，乙队独修12天完工。两队合作几天完工?”为数不少的学生会列出算式：240÷( + )。
让学生认识“错”并非难事，只需引导学生对题设以及所列算式作粗估即可。试想，“甲队独做10天完工，乙队独做12天完工”，则两队合做完工所需的天数肯定比10天少；但另一方面，算式240÷( + )≈1300(天)，其错误显而易见。
240÷( + )
↓?摇↓
工作总量÷工作效率之和=时间
可是，根据“绝对可靠”的数量关系列出的算式，怎么就错了呢?通过讨论、对比，再在教师点拨中深入推敲之后，学生逐渐发现，工作总量和工作效率必须对应，即均为具体数量或者单位“1”的几分之几。此环节一通，学生思维正确地步入了两个不同的轨道：1÷( + )；240÷(240÷10+240÷12)。这时再让学生在计算中进一步验证其正确性，使学生体验到正确思维的指导性、重要性。
三、拓展——将错就错，不断深入
“头痛医头，脚痛医脚”，那是庸医。同样，学习数学如果就错纠错，学生的思维与能力得不到深入发展。因此，对于学生学习中的错误，不能孤立片面地对待，而应当积极联系，力求触类旁通、拓展延伸，让学生获得更大的发展空间。
如在“平均数”教学中，曾经遇到这样的情况：“四(1)班有男生22人，平均身高144cm；女生18人，平均身高148cm。求这个班的平均身高。”试做中，出现这样的列式：(144+148)÷2。教师没有简单地判断对错，而是将问题进一步拓展，将错就错：“用(144+148)÷2计算也不是不可以，但需要改变题中的一个条件，你知道怎样改吗?”一石激起千层浪。在思维不断碰撞过程中，学生终于明白，当男女生人数相等时，这样计算也是可以的，而且更加简捷，从而使思维的质量、空间得到充分有效的拓展。然而这个问题中，男女生人数不相等，不具备“男女生人数相等”的特殊条件，那我们一般先求出男女生身高之总和，再除以总人数，才能得到这个班的平均身高。
当然，并不是所有的差错都可以作为课堂教学资源利用，也不是所有可以作为教学资源的错误都要当堂处理。是否当堂利用错误资源，要看是否服从或服务于本课的教学目标。教师对教学目标的认识越具体、越细化，捕捉错误资源的能力就越强。所以，教师要重视对学生课堂错误的收集、整理、分析、概括和利用，并不断地锻炼自己，努力提高自己的教学应变能力与教学机智，增强教学效益。
教学实践表明：经历过程往往比获得结果更珍贵，哪怕这个过程是错误的，有时却给人留下终身铭记的印象。作为教师，我们应以学生发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，更要巧妙、合理地利用“错误”这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等诸方面得到进步和发展。
