解决问题教学应凸显“三性”
时间：2016-10-30 来源：网络整理 作者：佚名
《数学课程标准》明确提出：“小学数学教学要让学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”可见，学生解决问题能力的培养是数学教育的重要目标。解决问题教学是沟通数学与现实联系，培养学生数学素养的重要载体，是提高学生应用意识和实践能力的重要途径之一。然而学生解决问题能力的形成有赖于教师通过数学课堂这个主渠道，有目的、有意识地培养才能实现。现结合自己的教学实践谈几点粗浅看法。
一、教学内容——突出现实性
为培养学生解决问题的能力，教学中既要激发学生解决问题的兴趣，又应使学生体验数学知识的背景价值。由此，呈现的教学内容应突出现实性，力求从学生的认知特点和生活经验出发，精心选择学生亲近的、熟知的素材。这就要求教师要善于对教材中解决问题的背景材料，特别是那些远离学生生活实际的例题、习题进行改造，摄取现实生活中的素材，变换成为学生身边的数学问题，使教学材料充满真实感和亲切感，有效激发学生跃跃欲试的热情。
1.联系实际，丰富教材
“教材无非是个例子”，它只能为教学活动提供一个大家借鉴的范例。要使教学内容饱满并充满灵气，使教学活动丰富而有童趣，教师就要结合学生已有的认知经验，把学生感兴趣的而教材中并未显示出来的，但对教学确有辅助作用的素材，运用到课堂中来，使课堂教学更具体、更亲切。这样学生参与学习的热情就会高涨，学习就会入境、入心，从而获得良好的教学效果。例如，在教学“相遇问题”时（如：小强和小丽，同时从自己家里出发，相向而行，小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟两人相遇。他们两家相距多少米?），当学生讨论解答完例题后，教师问：“现实生活中，只有例题这一种行走情况吗?谁还有其他想法，说一说。”同时让学生结合自己的理解上台表演，把数学学习和学生的生活观察、实践探究建立起有效的联系，从而突破教材、例题知识的局限，致使相遇问题的关键要素（如（1）运动地点：两地、同地；（2）运动方向：相对、相背、同向；（3）运动时间：同时、不同时；（4）运动结果：相遇、相距等的抽象含义）在生生、师生的互动交流中有了深刻的理解。这样把数学问题与生活实际紧密结合，再现生活情景，既拓展了数学教学的内容，又激发了学生学习的热情，培养了学生分析问题和解决问题的能力。
2.立足现实，重组教材
虽然教材为知识的呈现和教学提供了尽可能完美的原始材料，但它不等于“教学内容”的全部。由于祖国地域辽阔，城乡差异显著，教材所提供的信息在呈现方式上就很难适应所有的地区和学校。这就要求教师在教学中要充分考虑地方特色和学生实际，本着以训练学生的思维能力为出发点，以提高学生的解决问题能力为目标，在不违背原教材的基础上，敢于对教学内容进行改动或重组，使之更多地联系实际，贴近生活，让学生感受到数学的真实、亲切、有趣，体验到数学就在身边。例如，教学按比例分配应用题时，以“六（1）班有男生27人，女生18人。现在分成男、女两组，进行掷垒球训练，老师准备了15个垒球，怎样分配合理”的熟知背景，代替教材中“农作物播种面积分配”的陌生背景，让教学内容更接近学生生活实际，以唤起解决问题的内在需求。再如教学百分数应用题时，同样以学生熟悉的班级男、女生人数作为教学素材：“我们六（1）班有男生27人，女生18人。”问：你能根据这两个数据提出什么问题吗?
学生通过独立思考提出了如下问题：
（1）男生人数是女生人数的百分之几?
（2）女生人数是男生人数的百分之几?
（3）男生人数占全班人数的百分之几?．
（4）女生人数占全班人数的百分之几?
（5）男生人数比女生人数多百分之几?
（6）女生人数比男生人数少百分之几?
……
根据学生提出的问题，引导他们进行分类。问：“这些问题哪些是我们以前学过的?怎样解决?哪些是没有学过的?你会解决吗?”这样从学生熟悉的现实生活中寻找数学知识的“原型”，依靠学生对感性材料的直接兴趣，联系旧知积极主动探究解题方法。
二、解决策略——彰显自主性
波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。”为此，在课堂教学过程中，我们老师要给学生足够的时间去思考和体验，尽可能将一些知识的发生过程详尽地展现在学生面前，促成学生的学习过程为一个动态生成的过程。让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式，主动地、开放地去探究、去发现，使其在探究的过程中掌握解决问题的策略，体验解决问题策略的多样性，提高解决实际问题的能力。
如在教学“按比例分配应用题”时，由于该题难度不大，可让学生独立思考，直接尝试，自主探究解题策略。其过程我是这样设计的：
1.引出例题：
师：同学们，杨老师准备把15个垒球分给六（1）班的男女两组学生进行训练，男、女生分得个数的比是3∶2，男、女生各能分到几个垒球?看到这个比，你想到了什么?（让生对“3∶2”展开联想，为解题策略的多样化作好铺垫）。
生：（略）
2．合作探究、寻求解题策略：
师：这道题谁会解答?能用不同的方法解答吗?试一试，并把你的想法与同桌说一说。
3.展示汇报：（按照学生的回答，教师有意分类板书。）
（1）归一法：求出总份数：3+2=5，再求出平均每份数量：15÷5=3。
男：3×3=9（个）;女：3×2=6（个）。
（2）比例法：求出总份数：3+2=5，
男：15×=9（个）；女：15×=6（个）。
（3）方程法：设男生分得x个，女生为x，
列方程为：x+x=15，x=9，女生：15-9=6（个）。
（4）分数法（以男生或女生分得的个数作标准，用分数除法计算）：
男：15÷（1+）=9（个），女：15-9=6（个）……
每汇报一种解法，均鼓励学生说解题思路，教师点拨。这样，学生在教师的引导下，不断发现，不断拓展，学得主动，较好地掌握了按比例分配的知识结构，明确了按比例分配是以等分为基础，是归一问题的发展，是求一个数的几分之几的变形，可用整数、分数、方程等方法解。学生理解透彻、印象深刻，记得住，用得活，既沟通了知识间的内在联系，又使思维能力得到了很好的锻炼。
三、练习设计——体现开放性
现行教材中的数学问题大都具有完整的结构，即包括“适量”的条件，“唯一”的答案，相对“程式化”的数量关系等。然而现实生活中“真实”的数学问题并非完全如此。恰恰相反，几乎没有哪一个问题拥有的条件是恰好的，问题答案有时也并不唯一。因此，教学中必须适度强化开放性，适当安排一些有多余的数学信息、解题思路多样或答案不唯一的题目，为学生留下广阔的思维空间。在教学实践中，笔者在开放题的设计上，主要从条件开放、问题开放等方面作了有益的尝试与探索。
1.条件开放，明辨是非
（1）条件富余。适当增加过剩的数学信息，形成干扰因素，让学生选择其中可用的信息作答，以培养学生思维的批判性，提高分析处理信息的能力。
如：一个车间7人接到生产2800套运动服的生产任务，前4天完成了全部任务的20%。照这样计算，完成全部任务一共要用多少天?
解决策略有以下三种：方法①：2800÷（2800×20％÷4）；方法②：4×（1÷20％）；方法③；4÷20％。在解答这道题时，通过分析条件和问题之间的数量关系，很容易发现“7”人是一个多余条件。大部分学生会采用第①种解法，而解法②和解法③明显比解法①要简便，而且“2800件”也成了多余的条件。这样的设计，能够引导学生从众多的条件中，排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，培养思维的灵活性和敏捷性，提高创造性解决问题的能力。
（2）条件不足。设计数学信息不充分的题目，让学生合理地补充，满足解题需要，从而产生多种不同的可能答案，旨在培养学生思维的全面性和深刻性。
如：一批货物。运走10.5吨，这批货物原来有多少吨?题目出示后，学生意识到条件不够，于是教师启发道：“看谁补充的信息又多又新?”学生纷纷投入紧张的思考中，多种条件和解法接踵而至。简单的有假设“剩下的吨数”，稍复杂的有假设“剩下的是运走的几分之几或几倍”。甚至有学生会假设“剩下的比运走的2倍还多0.6吨”或“运走的比剩下的少0.6吨”等数学信息。这样，由简单到复杂，使学生进一步理解题目的结构，有效提高了学生解决问题的能力。
2.问题开放，拓展思维
在教学中，如能设计开放性练习，让学生独立提出问题，独立解决问题，则有益于调动学生思维的主动性。让不同层次的学生利用已知的信息进行分析，根据同样的信息提出许多不同的问题，得到不同的结论，使其思维空间比较开阔，个性特长得到发展。
如：在长方形面积练习课时，教师设计这样—道题：
一个长方形的面积为24平方厘米，它的周长可能是多少?（长、宽均为整数）
师根据学生的解答整理如下：
待整理完毕，学生齐叹，想不到周长差异竟然这么大!这样的设计，既加深了学生对长方形面积计算公式的理解，又使他们获得了面积相等周长不等这一新知，发展了比较能力和逆向思维能力，而且，学生得出结果的多少，考虑问题是否有序，反映出了不同学生解决问题的思维水平。
总之，学生解决问题能力的培养不是一朝一夕的事，它需要长期贯穿于教师的教学之中。只有我们坚持数学教学与生活密切结合，创造性地汲取生活化的数学信息材料，灵活处理教材，以学生发展为本，大胆改革、勇于创新，才能不断增强学生的数学应用意识，有效地培养学生解决问题的能力。
