用好“你知道吗”提高学生的数学素养
时间：2016-10-30 来源：网络整理 作者：佚名
?摇《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”那么，什么是“数学文化”？南开大学“数学文化”课程的创始者和主讲人顾沛教授认为,“数学文化”包含着狭义和广义两层内涵，从狭义上说，它指的仅仅是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从广义上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。而这种数学文化的底蕴，正是当我们把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西——数学素养。数学课程标准实验教材在编写上增加了多个“你知道吗”、“生活中的数学”等内容，努力使学生在数学学习过程中受到文化浸染，产生文化共鸣，体察社会文化和数学文化之间的互动，体味人文世界与数学世界之间的交融，为学生数学素养的形成提供了非常好的平台，如何用好这些阅读资料，就成了我们一线老师值得探讨的课题。
一、“你知道吗”，精彩让你知道
“你知道吗？”这一神秘而又充满诱惑的话语到底包含了哪些我们急欲探求的知识，蕴藏了多少我们未曾探知的精彩呢？在通读了数学课程标准试验教材中“你知道吗”部分内容后，笔者大致将其分为以下几个部分。
1.相关数学概念。例如五年级上册介绍了“循环节”的概念，让学生知道什么叫做循环小数的“循环节”，循环节可以怎样表示；六年级上册介绍了“扇形”和“圆心角”的概念，让学生初步懂得弧、扇形和圆心角之间的关系。此外，“你知道吗”还在很多地方介绍了诸如图形的符号表示方法，单位、公式的字母表示方法等，如四年级上册介绍了我国“量和单位”国家标准规定的写多位数的方法，直线、射线和线段怎样用字母表示，平行和垂直如何用符号表示等。学生了解这些数学概念的通用标准，有利于与中学数学学习接轨和避免在课外阅读时造成理解障碍。
2.数学史内容。例如三年级讲述了“＋”、“－”、“×”、“÷”符号的由来；五年级介绍了“方程的由来”“分数的发展史”；六年级下册展示了“负数的发展史”等。教科书中或用文字，或用图示向学生展现了数学发展的历史知识。
3.数论的知识。例如五年级上册中的什么是“数学黑洞”；五年级下册中的“完全数”等，让学生尝试着了解神奇的数字世界。
4.数学家的故事。例如三年级的“曹冲称象的故事”；四年级的“高斯的故事”等，用数学家的故事激励学生去探寻数学中的神秘宝藏。
5.数学名题。五年级的“哥德巴赫猜想”，六年级的“七桥问题”，让学生感受数学抽象中的扑朔迷离。
6.有趣的解题方法。例如四年级上册提出的“格子乘法”；五年级上册介绍的“出入相补”求面积的方法，都为学生提供了与众不同的解题思路，开拓了学生的视野。
7.数学中的美。数学中有很多种类的美：简洁美、对称美、统一美、奇异美……教材中展示了黄金比，斐波那契数列等匪夷所思的数学现象，让学生倾倒于数学的无限魅力。
二、“你知道吗”，为何让你知道
在教材中设置“你知道吗”栏目，带领学生走进数学的历史长河，追寻数学家走过的足迹，经历数学探索的历程，体验数学中的理性光辉，感受数学文化的博大精深，对于提升学生数学素养有着深远的意义。
1.让所有学生都能得到相应的发展。《数学课程标准（实验稿）》指出：要让“不同的人在数学上得到不同的发展”。教材中将一些不要求学生掌握，但与本单元知识有关的内容放在“你知道吗”栏目中能使那些学有余力的学生多了解一些数学知识。同时，一些数学符号以国际标准的形式呈现，也为学生的后续学习做了铺垫。
2.让历史指引学生的数学探寻之旅。古人说“治学先治史”，“读史以明智”；我们说“需要产生数学”；法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”例如，今天的小学生都知道的记数方法就是从人们长期的计数实践中产生的，从两千多年的算筹记数开始，从起先没有0的记法到空一位表示，到最后用0表示经历了难以想象的一千多年的历史。再如，现在我们都能熟练地解方程，而从三千六百多年前埃及人使用方程到三百年前法国数学家笛卡儿提倡用X、Y、Z等字母代表未知数，整整跨越了三千年的时空。由此可见，今天看似简单的问题，却是多少代数学家锲而不舍的研究成果。在教学中渗透数学史，不仅能让学生了解某个数学知识点形成的来龙去脉，更能让学生体会数学知识形成之艰难。而正是因为认知它的不易，才诱使更多人去探寻它的奥秘。
3.让数学之美流淌于学生心灵深处。古代数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”现代数学最后一个“百事通”——大卫·希尔伯特的传记作者也指出：“数学中没有一个领域能够像数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华。”通过向学生介绍完全数、黄金比、斐波那契数列等神奇的数学现象，将使学生逐步学会感受美、认识美、鉴别美、体验美，进而以美的规律和方法，以美的原则去获取数学知识，从而提高学生的审美情趣。
4.让榜样的力量激励学生不断进取。榜样的力量是无穷的，数学家的故事不仅增加了数学课的趣味性和真实性，更重要的是它让学生明白了数学家也和我们一样都是普通人。不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，然而，为了追求真理，他们刻苦钻研，积极进取，坚持不懈，有的甚至付出了宝贵的生命。通过介绍这些数学家是如何面对挫折而又是如何执著追求的，将鼓励学生正确看待学习过程中遇到的困难，树立学好数学的信心。
5.让前人的脚印成为后辈的铺路石。数学历史名题和一些有趣的解题方法是数学盛宴中的开胃菜，它激励学生踏着前人的脚印试着去走一走，它也促使学生去接受开放性思维的智力挑战，不断创新，不断进取，去摘取数学王冠上的宝石。
三、“你知道吗”，用心让你知道
有人称“数学是看不见的文化”。如何将这看不见的文化，用学生喜闻乐见的形式表达出来，并充分体现其科学性、实用性、广泛性和趣味性，让“你知道吗”成为学生乐于知道，争着知道，都能知道的一个亮点，这需要老师用心去挖掘，用情去传递。
1.数学讲座，讲出精彩。充分利用学生家长资源和社区资源，邀请家长或专家到校为学生开讲座，用他们渊博的知识和深入浅出的讲解为学生开启数学王国的大门。
2.数学日记，记下感悟。鼓励学生追踪数学家的脚步，例如，通过阅读数学王子高斯的成长经历，将每天阅读的内容和自己的感悟写成数学日记。大部分人对高斯的认识是从求1加到100的和那个经典故事开始的，教材中所提及的也就是这个故事。然而，对于高斯，这个曾被形容为“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才”，还有许多不为人知的故事，例如他的文学修养，他惊人的学习语言的能力，他对自然数的迷恋，他的《算术研究》等。只有当学生走进他的世界作进一步的探究，才能真正的了解他的精神品质。
3.数学竞赛，赛出能力。数学本身就是思维的竞技，我们可以通过适当的数学竞赛，如讲数学家故事比赛、一题多解竞赛、数学辩论会等，让学生通过数学家故事学习他们勇于探索，百折不挠的精神；在数学竞赛中培养学生的竞争意识，创新意识；在数学辩论会中培养学生的概括能力、思辨能力、理解能力和语言表达能力。
4.数学调查，学以致用。组织课外活动小组，让学生走进社区、走进图书馆，去寻找生活中的数学，做一些数学小调查，进行一些数学分析，写一些调查报告，让学生通过实践，增强探究和创新的意识，学习科学研究的方法。
5.数学尝试，试出真知。不试不知道，数学真奇妙，对“你知道吗”中一些可操作性的知识，可先让学生尝试着做一做。例如，在讲“高斯的故事”之前可以先让学生算一算1加到100的和是多少，再让学生和高斯的做法加以比较。再如，在介绍“格子乘法”之间可以让学生观察规律并尝试着填一填后才提示谜底。此外，还可以让学生动手做一做“七巧板”，动笔画一画“一笔画”等。这样让学生在“做中学”，“做中悟”，培养学生动手、动脑能力。
6.亲子数学，玩中成长。鼓励家长和孩子一起学数学，玩数学。例如，家长可以和孩子一起玩七巧板、九连环、华容道等智力游戏，可以和孩子一起读一读“曹冲称象的故事”，可以和孩子一起到博物馆看一看我国古代的“指南针”、“刻漏”、“日晷”，可以和孩子一起设计一些数学游戏……这对于培养学生的学习兴趣，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面都很有益处。
日本学者米山国藏曾说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去应用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时地发生作用，使他们终身受益。今天，我们要做的就是用好教材中的“你知道吗”，让学生学会用数学的眼光观察事物、从数学的角度提出问题、用数学的方法解决实际问题，切实提高数学素养。
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