一次曲折的探索之旅：２、３、５也能围成三角形？
时间：2016-10-31 来源：网络整理 作者：佚名
动手操作是新课程倡导的一种重要学习方式，并成为这次课改的一大亮点。我在教学“探索与发现(二)：三角形三边关系”一课时，这种学习方式却遭遇了意想不到的尴尬。
一、重返探索之旅
探索活动要用到四组小棒，长度分别为：(1)3cm、4cm,5cm；(2)3cm、3cm、5cm；(3)2cm、3cm、5cm；(4)3cm、1cm、5cm。自主探究结束后，学生一致认为前两组小棒可以围成三角形，并发现它们任意两边之和大于第三边，争议发生在第3组小棒。
1．“老师，我摆给你看!”
有一部分学生认为2cm、3cm、5cm这组小棒可以围成三角形，并在视频展示台上摆了出来。找出他摆法存在的问题后，我把图形放大。
师：请大家仔细观察他摆的图形，有什么发现?
生：两根小棒之间有空隙，没有连接起来。
生：三角形要首尾连起来，他摆的不标准。
2．“我能摆出来!”
又有一个学生站了起来，说他能摆出来，要求上台摆一摆。在大家期待的目光中，他小心翼翼地将小棒摆成了一个非常标准的三角形。这时，我想一定是小棒的长度出了问题。
师：这组小棒长度要求是2cm、3cm、5cm，我怀疑他做的小棒不标准，怎么办?
生：我来测量。它们的长度分别是2．1厘米、3厘米和5厘米。
师：想一想：他为什么能摆成三角形?
生：3＋2.1＞5，有根小棒做长了。
3．“测量不是允许有误差吗?”
一个女生很不服气地说：“我们昨天在探索三角形的内角和时，老师不是说过测量允许有误差吗?为什么今天就不行了呢?”还真把我问住了，这招“以子之矛攻子之盾”让我多少有些理屈词穷。
师：测量允许有误差，但是要尽量减少，有些误差只限定在很小的范围内。例如，制造神舟六号飞船时，数据要求非常精确，否则飞船就不能顺利升空了。
学生还是无法信服，我自己也觉得这个理由没有说服力。这时，另一个学生打破了僵局。
4．“我画出来了。”
这时，一个学生兴奋地喊了起来：“虽然摆不出来，但是我画出来了。”原来，看大家操作失败，他就另辟蹊径。变“摆”为“画”，画出了边长为2cm、3cm、5cm的“三角形”。他画了一个非常扁的三角形，三边测量结果是2cm、3cm、4.95cm，第三边只差了０。05cm。有几个学生似乎受到了启发，也画出了类似的三角形，结果都是长度测量出现了问题，我让他们用思考来代替动手操作。
5．“现在我明白了，一点点误差也不行。”
这节课由于几个学生的“搅局”，没有完成教学任务。因为部分学生对两边之和等于第三边能否围成三角形的认识还十分模糊，所以我又安排了1课时来学习这一内容。课中播放一段动画：一个三角形只剩下6cm和8cm两条边，孙悟空来了，抽出金箍棒作第三边。金箍棒不断地变长，围成的三角形从锐角三角形连续变成直角三角形，再变成钝角三角形。然后，停下来让学生思考：金箍棒再变长会怎样?什么情况下将不能围成一个三角形?学生回答后，课件动态演示，最后完成课本中的一道习题：三角形两边长5cm、8cm，第三边可以是多长?
生：可以是4、5、6、7、8、9、10、11、12厘米。
师：3cm、13cm可以吗?为什么?
生：因为3＋5＝8、5＋8＝13，所以不能围成三角形。
师：只有这九种情况吗?
生：还可以是小数。
生：最小是3.1厘米。
师：还有更小的吗?
生：还可以是3.0001米。
师：行吗?
生：可以，因为3.0001＋5＞8。现在我明白了，3.0001厘米和3厘米非常接近。肉眼看不出来，所以不能有一点点误差。
至此，经过一波三折，三角形三边关系的探索终于画上了一个句号。
在原生态的学习中，我注重让学生经历探索的过程，尊重他们的思考，让他们在一次次错误的操作中，逐渐建立起正确的数学模型。然而。当从课堂效率的角度去审视这节课时，我们不禁会追问：一些错误可以避免吗?探索过程能优化吗?有效课堂如何去打造?
二、提高动手操作有效性的策略
课堂教学的有效性是我们永远追寻的一个目标。由于学生动手能力不强等原因，这种有效性有时会大打折扣。这个案例中，由于长度测量误差太大以及对三角形的认识不到位，有些学生的探索活动走了很多弯路。我认为可从以下三个方面去改进，从而提高动手操作的有效性。
1．精心准备操作材料。
精心准备操作材料是提高动手操作有效性的基础。为了避免产生无谓的错误，学具小棒可以由教师提供。或者上课前让学生检查小棒的长度，指导他们正确测量，减少误差，养成科学、严谨的探索习惯。
2．操作融入数学思考。
数学化动手操作是提高动手操作有效性的关键，同时也是数学课堂的动手操作区别于普通手工操作的本质特征。本课教学，动手操作前，可以让学生复习三角形的定义。这样在动手实践过程中，学生就会根据数学概念调整所摆的三角形。操作里融入数学思考，这就是数学化动手操作。动手操作是增强学生感性认识、发现规律的一种方式。操作中还要引导学生借助想像和推理完成建模的过程，这也是数学化动手操作。因为数学不是一门实证科学，虽源于现实世界，却具有高度的抽象性，是对经验事实的理想化。因此，本课教学的探究顺序可以这样调整：先完成第1、第2组小棒的操作．发现这两个三角形任意两边之和大于第三边；然后发现第4组小棒的长度规律一两边之和小于第三边时不能围成三角形；最后让学生猜想第3组小棒围成的情况，并说说理由，再去动手操作验证。
3．应用现代信息技术。
应用现代信息技术是提高动手操作有效性的辅助手段。动手操作可以让学生获取第一手的数学事实，真实可信；现代信息技术则可以把一些抽象的数学现象动态直观地展示出来。丰富学生的表象和认知体验。两者都是一种教学方式，具有互补性。在总结三角形三边关系之前。可以播放案例中第二节课的动画课件。让学生观察并思考三角形形状变化的趋势，想像两边之和等于第三边这种特殊情况下图形的形状，这样能弥补动手操作只能研究几种静态情况的不足。
以上是对这个案例的一些思考。提出了提高动手操作有效性的三个策略。教师只有对课中每一个操作环节有充分的预见，并采取针对性的措施，才能让学生在动手操作活动中发现隐藏的数学规律，获得更有价值的数学体验，从而有效地促进学生探究能力的提高和思维水平的发展。
