挖掘教材“空白” 填补教学“缺失”
时间:2016-10-31 来源:网络整理 作者:佚名
数学教材内容虽然丰富,但也存在一些“空白”。笔者就如何挖掘并利用这些“空白”填补教学“缺失”谈几点做法。
一、利用数学史实——导行
“五育并举,德育为首”,“十年树木,百年树人”,这是我国历时多年总结的教育大略。数学同其他学科一样,也肩负着对学生进行思想教育的任务。基于学科特点、教材编排等客体因素,现行的数学教材对学生渗透思想品德教育或是以扼要的文字片段出现经典的数史实、典故,或是在练习中加以渗透。其实,每个数学史实都隐藏着一个动人的故事。挖掘并利用这些资源对学生进行教育,激发学生的学习兴趣,培养学生的治学态度,具有重要意义。如,“圆周率”在人教版教材中是这样描述的:“约2000年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有‘周三径一’的说法,意思是说圆的周长是它的直径的3倍。约1500年前,中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间,至少要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率,小数点后面已经达到上亿位。”
关于“圆周率”,有一个动人的故事:早年的祖冲之因得罪权臣,官职被革。36岁时,祖冲之开始研究数学。他先为古代数学名著《九章算术》作注。历代有不少人曾为它作注,但都碰到一个难题:那就是圆周率(圆周和直径的比值,即π),古时候,人称“径一周三”,即π=3。王莽新朝时精确到3.1547,东汉时张衡精确到3.1466,三国时刘徽为《九章算术》作注,则认为最精确的应是3.14。
祖冲之被圆周率问题困扰得坐卧不安。他住所里的雪白粉墙上,画着一个大大的圆圈,地上也是大圈套小圈,桌上到处是纷乱的稿纸。唉,这周径之比是如何得出的呢?他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想。这时屋里还有他一个十三四岁的儿子祖 。别看他小小年纪,却天资聪颖,戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这许多圆圈,感到很新鲜,便单腿在地上跳起圈来,突然听到父亲喊道:“有了!”将他吓了一跳,忙跑过去拉着父亲的衣袖问道:“什么有了?”“办法有了。 儿,你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗?割圆术即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。只要将一个圆不断地割下去,求出多边形的周长,不就有了圆周率了吗? 儿,你会吗?”“我会,用父亲教过的勾股定理求就是了。”“道理简单,算起来可就费劲了,从今天起,咱爷儿俩就来办这件事,你可要十分仔细啊。”说完,祖冲之到院里搬来几根大竹子,操起一把刀将竹子破成细条,又一一斩成短截,整整干了几天后,地上堆起了一座竹棍的小山。听来奇怪,搞计算怎么会干起竹木活来?原来,当时既没有阿拉伯数字可以笔算,也没有算盘可以珠算,全靠用竹木削成的一根根小棍摆成各种数字进行运算。数字纵横两式,个位、百位、万位用纵式,十位、千位用横式。一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去。
祖冲之将这一切准备停当之后,便在地上画了一个直径为一丈的大圆,将圆割成六等分,然后再依次内接一个正12边形、正24边形、正48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式,一一求出正多边形的边长和周长,祖冲之何等聪明,他知道圆周率是周长与直径之比,所以就把直径定为一丈,这样就省掉再除一次的程序,不断求出正多边形的周长,也就不断逼近圆周率了。
他们父子这样不分昼夜地割圆算商。这天,他们分割到第96份,那内接的正96边形,与圆都快接近于重合了。按说,能算到这一步已经不易,用这个数字再去为《九章算术》作注,也就可以了。但是,祖冲之父子锲而不舍,继续把地上那个大圆直割到24576份,这时的圆周率已经精确到3.14159261。祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周,但3.14159261已到了小数点后第八位,再增加也不会超过0.0000001大,所以圆周率必然是3.1415926<π<3.1415927。祖冲之首创的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先,直到1000年后才有阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪法国数学家韦达的计算超过了他。所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”。
经过无数个日夜奋战,图形遍地,算筹成堆,祖冲之终于算出了新的圆周率。这天他兴致极好,便带着儿子出了都城,到郊外一座小山上的寺院里吃酒、访友、散心。他边走边说:“