运算意义的教学不可弱化
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
由于课程改革实验教材改变了运算意义的呈现方式，即把原来结语性的显性描述变为过程性的隐性呈现，使部分教师对这一改变存在认识上的偏差。有些教师认为现在不再考算式的意义了，可以不用详细教学甚至不教运算意义了；有些教师认为既然教材已经弱化了运算意义的结语性表述，就不用强调运算的意义了，只要学生能结合具体情境理解算式的意义就可以了。种种片面认识导致学生对运算意义的理解含糊不清，直接影响了判断、运算、推理和解决问题能力的提高。下面以“分数乘法的意义”为例谈谈运算意义的教学。
分数乘法是整数乘法的拓展。人教版实验教材将这部分内容安排在六年级上册，分两部分教学。第一部分是“分数乘整数”，它是学习分数乘法的起始课。教材通过例题（人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几）沟通加法和整数乘法的联系，引导学生推出×3的结果。第二部分是“一个数乘分数”，教材先呈现情境图（我每小时粉刷这面墙的。小时粉刷这面墙的几分之几），接着要求学生在一张长方形纸上依次完成：①涂出它的。②涂出的。思考并得出：小时刷这面墙的几分之几就是求的是多少。③通过涂一涂，算一算探究小时粉刷了墙壁的几分之几。由此可见，教材并非舍弃运算意义的教学，而是着重引导学生用数形结合的思想理解运算意义。首先让学生理解的意义并画出的形（图1），然后把看做单位“1”平均分成4份，直观地反映出小时刷了其中的1份（图2），即整面墙的20份中的1份，从而得出的是。然后让学生自己沿着这一思路涂并算出小时粉刷的面积（图3）。要准确涂出图3，必须看懂“形”，要看懂形，必须理解“数”，因此，教材意在让学生通过涂的过程理解“式”的意义和“算”的方法。
从教材的编排特点和学生学习的知识的脉络看，“分数乘法意义”是整个分数运算的核心。要使学生顺利学好分数乘、除法，教师不仅要让他们能结合具体情境理解分数乘法的情境意义，而且要在理解不同情境意义的基础上理解分数乘法的抽象意义，并建立分数乘法的模型意义。
1.丰富情境意义。传统教材不重视在实际情境中理解算式的意义，导致大多数学生对“的”的表象不清晰，不能真正理解分数乘法（特别是分数乘分数）的意义。实验教材十分重视结合具体情境帮助学生理解乘法运算的意义。教师应该为学生提供丰富的问题情境，引导学生动脑思考、动手操作，开口交流，为准确完整地理解分数乘法的意义打下坚实的基础。如让学生知道×3在“每人分得一块蛋糕的，3人分得这块蛋糕的几分之几”中是表示3个，在“把3米长的彩带平均分成9份，其中的2份是多少”中表示3的。
2.提炼抽象意义。为了减轻学生的记忆负担，实验教材不再区分“乘”和“乘以”，而将它们统一为“乘”。因此，有些教师认为，学生能够结合具体的情境说出算式的意义就可以了，没有必要关注算式意义的理解和表述。过去大多数学生熟练地掌握了分数乘法的意义，在算式和意义之间建立了固定的自动化的联结，学习分数乘、除法应用题比较轻松，能顺利地解答较难的分数问题。现在淡化了分数乘法意义的教学，学生解答一些简单的分数应用题也频繁出错，要么乘除不分，要么“量率”不对应，要么套用模式，不能灵活地把实际问题转化为分数乘、除法问题。因此，让学生理解乘法算式的抽象意义，有利于学生理解乘法算式的情境意义。我认为教材改变呈现方式之后，不但不能降低对分数乘法运算意义教学的要求，反而更应该让学生深刻理解乘法算式的含义。如在分数乘法的巩固应用阶段，可安排对比性练习：①一条彩带长米，20条这样的彩带共长多少米？②一条彩带长20米，条彩带长多少米？在解答时，教师先指导学生根据“每条彩带的长度×条数=总长”列出算式×20和20×，明白两个算式都可以解答这两个问题，即无论是×20还是20×都具有20个和20的的双重含义。接着，让学生明白在第一种问题情境中×20和20×都表示20个，而在第二种问题情境中都表示20的。这样的练习可以把分数乘整数和整数乘分数巧妙地结合起来，既使学生透彻地理解分数乘法的意义，又有根据地推导出一个数乘以分数的计算方法。最后，教师出示：③一条彩带长米，条彩带长多少米？学生解答完后，教师引导学生归纳概括出分数乘法是“求一个数的几倍或几分之几是多少”。这样，学生不仅能结合各种情境理解算式的意义，而且能用文字表达算式的意义。
3.建构模型意义。学习分数乘法意义的最终目的是为了解决问题，就分数乘法来说，学生能根据意义写算式和根据算式写意义还远远不够。如多数学生会说20×的意义，会根据“20米的”列式，却不会根据“女生人数相当于全班的”完成“（ ）×=（ ），（ ）×（1-）=（ ）”。出现这种现象的原因是学生对分数乘法意义的理解还停留在抽象的层面上，未从模型结构的角度理解分数的意义，即学生明白20×可以表示20米彩带的，20名男生的，20吨货物的，20个苹果的等等，但并没有将具体的“20米彩带”、“20位男生”、“20吨货物”、“20个苹果”抽象成单位“1”，未将这一类问题抽象成“单位‘1’×分率=分率对应的量”这一模型。教师应引导学生抽象出分数乘法的基本模型，对单位“1”、分率、分率对应的量之间的关系进行分析，理解分数乘法的模型意义并熟练掌握。这样不仅有助于学生理解分数乘法的意义，还能沟通用分数乘法和分数除法解决实际问题的联系，使学生不至于套用模式。
教师应该深刻领会“运算意义”这部分教材的编写意图，活化教材内容，为学生创设丰富的实际情境，引导学生沿着直观感知——建立表象——抽象概念——建立模型的过程，丰富运算意义的内涵和外延。
