对笔算除法有效性教学的思考
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
一、缘起
在校教学能手的选拔赛中，确定的上课内容是北师大版小学数学3年级上册《分桃子》——除数是一位数的笔算除法。在我所听的几节课中，虽然各有千秋，但在教学流程设计上却大致相同：以形式多样的情景引入，提出问题，列横式解决问题，再介绍模式的另一种书写形式——竖式，学生尝试……在“学生尝试”阶段，教师发现学生基本不是按规范书写，这时教师急了，丢开“新课程、新理念”，重拾老教法——讲授。几堂课的课堂练习量也非常少，基本上在5道以内。据课堂粗细观察，其中有一个班能完整地按常规除法竖式书写的只有5人，最多的班级也只有十几人。什么原因造成了除法笔算教学如此低效？如何教学才能促使学生对笔算除法的有效建构呢？
二、分析
在小学阶段，加、减、乘、除的竖式写法是笔算教学的重要内容，其中除法的竖式相对特殊。在教学中也就存在以下一些问题：
1.除法竖式的书写格式需要学生探究吗
实施新课程以后我们很多教师怕讲，喜欢探究，但往往是花了大半节课让学生探究，然后把学生的探究成果一一否定，最后花10分钟时间听教师讲标准的、书上的结论。如让学生探究除法竖式怎么写，学生绞尽脑汁创造出了许多写法，最终还是听教师从头道来。如此探究，课堂上只是多了一种形式探究教学。我认为新课程也应根据教学内容当讲则讲，该探则探。约定俗成的东西，让学生探究了半天，最终还是要照标准，不仅浪费时间，还容易误导学生，给新知学习造成负迁移。第一次出现除法竖式，学生能探究得出来吗？除了家长事先教会的，恐怕还是得教师讲。
2.每节课都得走“创设情境——建立模型——拓展和运用”的教学流程吗
在新教材的课堂中我们经常看到的教学流程是：创设情境——提出问题——解决问题（列式）——再对解决问题的方法进行教学（计算）——实践与运用。如果计算教学每一课时都按如此标准流程上，我们可以算一算学生用于真正掌握计算技能的时间有多少。一个情境列一个算式，一种情境还有多种解题策略，一堂课下来，学生只做了相关的四五道练习。一节所谓的计算课被生活情境、算法多样化占了大部分时间。小学生的注意力集中时间大约集中在前20分钟，当我们用剩下的10来分钟教计算时，还有多少学生愿意听呢？在初始建立概念时，解决问题与计算一起教学，有利于学生对加减乘除概念的建立；对一些后继性的知识，有时我们也不妨变化一下形式，先直奔主题进行重点知识的教学，再用所学计算技能解决情境中的问题。
3.除法竖式是学生迫切需要的吗
在除法竖式刚开始教学时，由于由口算引入，数目简单，与加、减法写法相似的“除法竖式”也能解决问题，这时，体现不出除法竖式的优势，学生对为什么还要再创造一种新的竖式写法会心存疑问。如果教师无视这一问题，除法竖式就会成为教师一厢情愿硬塞给学生的东西，有意义的学习无从谈起。因此，教师应该站在学生的角度去想一想学生会怎么学、愿不愿意学，然后决定给学生呈现怎样的学习材料，该怎样呈现学习材料。
三、对策
基于以上的观察和分析，我着重从教材的知识体系和学生的认知心理出发对笔算除法一系列的教学进行了思考：
1.改变教材呈现顺序，以学定教
课例一：北师大版小学数学2年级上册《分苹果》——除法竖式的第一次接触。
教师创设情境，请学生分苹果后列横式：20÷4=5（个）。师问：加、减、乘可以用竖式计算，除法有吗？如果有是怎样的呢？请同学们试一试。学生尝试后出现：
（多数学生出现） （少数学生出现）
还有个别学生是自己创造的其他形式。经教师追问少数学生出现的正确算式是爸爸、妈妈教的，而多数学生出现的写法是受到加、减、乘竖式的影响得到的。教师本想请列出正确竖式的学生向全班介绍，但这少数几个学生会写，却说不出个所以然来，教师只好自己开始介绍。
接着教学有余数除法的竖式。在巩固练习阶段出现了三类基本情况：第一类还是采用类似加、减、乘竖式的写法。第二类是正确列竖式，但也有学生其实只列出一半（如右图①）。第三类是做有余数除法时出现了这种现象（如右图②）。
归根到底，学生没有内心的学习需求，自然也很难获得有意义的学习成果。第一类学生对横空出世的新竖式不感兴趣、不领情，用自己的竖式也能解决 ，为什么还要新创造一种，写起来又这么复杂，还是自己原来的好，与原来的加减竖式一致、统一、好理解。第二类学生的思维很表象，20个苹果分给4个小朋友，每人分到5个，没了，因此好了。第三类学生没有理解除法竖式的意义，对为什么还要在被除数下面再写一个20，孩子们不理解，以为只要把被除数再抄一次就行，而对于分的结果却已经了然于胸了，因此会出现被除数下面写20而余2的情形。总的来说学生没有产生必须得有这样的竖式才能解决问题的心理需求。
教学不应该是学生适应教师，而应该以学定教。如何让学生体验到笔算除法的必要性呢？我改变教材的呈现顺序，先教学有余数除法，再过渡到整除，教学设计如下：1.分苹果活动，把20个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个，还剩几个？2.用小圆片替苹果分一分。3.列横式计算：20÷6=3（个）……2（个）。4.加、减、乘都有竖式，除法也能用竖式计算吗？与分苹果活动相结合介绍除法竖式的意义。5.学生尝试练习除法竖式：21÷5、13÷4、20÷4。
从有余数到无余数，从一般到特殊，学生顺利理解在20÷4的竖式中被除数下面要再写一个20是表示计算分掉了几个。此阶段先教学有余数的除法竖式，让学生产生用加、减法的竖式书写，余数没办法处理的矛盾，从而产生学习除法竖式的内心需求，同时也有助于学生理解除法竖式各部分的意义。
2.提高计算数目，设置障碍，激发学习动机
课例二：北师大版小学数学3年级上册《分桃子》——除数是一位数的笔算除法。
教材中安排的例题是48÷2，对于此类题目学生在本册第１单元已学习过如何进行口算，所以学生在教师创设的情境中马上能口算答案24。我有幸听了6位教师一同上了此内容，从课堂上看，近90%的学生列出了这样的算式（如右图）。
在接下去的教学中，无论教师如何费尽心机地讲解，大多数学生还是先口算出答案，在商的位置写上答案，接着照抄被除数，还有一部分学生听了教师的讲解想照教师的格式进行书写，但复杂的步骤让他们写完商后就住笔观望了。如何才能让学生体验到用除法竖式计算的简洁性呢？可以给学生出一组难度递进的题组，让学生体验到口算和用小棒等实物操作的局限性，让他们在思维的冲突中体会。
面对872÷7这样的计算题，口算很困难，摆小棒也很麻烦，怎么办呢？此时，列除法竖式的过程其实可以看作是数学符号化了的分小棒过程。“我们把小棒想在脑子里，把872根小棒分给7位小朋友，会怎么分？先把800根拿来分，一个人一大捆（100根）……”教师结合列竖式的过程适当讲解，最后归纳出：一商、二乘、三减、四比、五落的计算步骤。
教学中我们一般遵循从易到难的原则，但有时候不妨试一试从难到易，设置不易解决的难题反而能激发学生的学习动机。
3.计算与解决问题相分离，抓住重点，直击主题
课例三：北师大版小学数学4年级上册《买文具》——除数是两位数的笔算除法。
这是除法竖式的第三次教学，教师可以思考是用解决问题的生活情境引入，还是直接用数学的问题引入？在这一单元中，第一课时是除数是整十数的笔算除法，第三课时是用四舍五入法试商，以后的几课时是不同的试商方法教学。因此，对这几节课的目标定位应很准确。第一课时，因除数是整十数，商几并不是问题，关键在于把笔算除法的计算步骤及书写格式、商的定位等问题从除数是一位数的笔算除法中迁移过来，如第一步商的定位——除到哪位商就写在哪位。第二步乘——商与除数相乘，受口算影响学生容易漏写0，如右图。第三课时，重点放在让学生体验如何试商简便。在教学中我呈现两组练习：第一组除数是整十数的除法，第二组除数是非整十数的除法。我让学生选择，这两组题让你选一组做，你更喜欢选哪一组？大多数学生会选第一组，我明知故问：你们为什么喜欢做第一组？“整十数简单，可以用口诀很快求出商”。“有一部分同学很勇敢，向难的挑战，敢于挑战也要有策略，学习数学有一种很重要的方法就是用学过的旧知识解决新问题”，从而引导学生用四舍五入法把除数看成整十数试商能比较简便地解决问题。在本单元中可以更多地用数学问题引入，解决计算技能问题，再用掌握的计算技能解决实际问题。
对笔算除法教学实践的反思，让我体会到数学教学只有真正触动了学生的内心需求，拔动了学生的心弦，呈现给学生利于建构的学习材料，重实质、轻形式，才能获得实效。
（选自《小学数学教师》）
