小学数学思想渗透的几点思考
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。就小学知识体系而言，数学思想是指那些最常见、最基本、较浅显的规律性认识或结果，比如函数思想、符号化思想、极限思想、集合思想、转化思想、数形结合思想等等。我们在平时的数学教学活动中，应将数学思想
方法寓于数学知识的教学之中。
一、深入分析教材，挖掘教材内在的数学思想
数学思想是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不一定是探索过程的真实记录。恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法，所以一方面要不断改革教材，使数学思想在教材中得到较好反映与体现；另一方面要深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法。对教材进行逻辑分析，除了把握教材的体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要按照知识——方法——思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，使教材分析具有较高的观点。
如四年级下册“小数乘法”这一单元，过去的教材把它拆分为小数乘整数、整数乘小数、小数乘小数，但新教材中均把它们转化成一种方法：只要先按照整数乘法计算，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。同样，“小数除法”这一单元也是进一步体会转化思想的好时机：除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法再计算。教师要把转化这种思想充分展现出来，让学生感受到转化这一思想给计算带来的方便。
再如学乘法，九九表总是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上就包含了变量和函数的思想：五变成六，对应的35就变成了42。这里不是把5和6看成孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个值。想法虽然简单，小学生往往想不到，教材里也没有介绍，要靠教师指点。挖掘九九表里的规律，把枯燥的死记硬背变成有趣的思考，不仅是教给学生学习方法，也是在渗透变量和函数的思想。
二、重视教学过程，加强数学思想的训练和培养
数学教学过程，大体可分为知识发生和应用两个阶段。前者是揭示和建立新旧知识的内在联系，使学生得到新知识的过程；后者是指在对已有的概念、定理、公式、法则和方法的巩固和应用中进一步理解的过程。
课标指出，在进行概念教学时，应当让学生了解概念、结论等产生的背景、应用，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。因而教师在此过程中，需要向学生提供丰富的、典型的、正确的、发现背景的材料,让学生在教师指导下，对感性材料进行分析、综合、比较、分类、抽象、概括,使之系统化、具体化。这不仅是对数学思维方法的训练，也是对数学抽象与数学模型方法觉悟的极好机会。
中国科学院院士、数学家张景中在谈到“数形结合”思想在小学里渗透时指出：在认识数的时候，要举很多的例子，如一个苹果、一只小白兔等。在举例子的时候能不能照顾到几何？是不是可以这样，学生在学习“1”的时候，就要学生用“1”来造句，书上可不可以有一些关于几何的句子？如“1个圆有1个圆心”“1条线段有1个中点” “1个正方形有1个中心”等。有的教师会说这样不行，学生不能理解。我想，可以画图帮助学生理解，学生虽然不知道这些概念准确的含义，但看看图就有一个直观的、初始的印象。孩子学语言一开始不是通过理解，而是通过模仿开始的，如果在学数的时候，能举一些几何上的例子，这对他将来学习几何肯定会有帮助。同样，在学习“2”的时候，我们可以教学生说：“一条线段有两个端点。”不需要让学生知道什么是线段，只要画一条线段，指出两头是端点。在学“3” 时，可以画一个三角形，让学生说“三角形有3条边，3个顶点”；学“4”时，可以画一个正方形，让学生说“正方形有4条边、4个顶点”，这些都会在学生头脑中播下形与数结合的种子。
需要指出，有些数学的概念本身就蕴含着某种思想方法，例如，方程的概念突出了符号表示的作用，注重发展学生的符号感，渗透数形结合的思想。立体图形和平面图形的概念中蕴含着分类思想；在自然数、奇数、偶数这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。在循环小数这一部分内容，在教学l÷3=0．333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。这些都是渗透极限思想的良机。
对于规律（定理、公式、法则等），也要重视其发生过程的教学，教师也应当善于引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，弄清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是怎样思考的，使学生了解蕴含其中的思想方法。如，在“圆的面积”中的圆面积求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的。用这种方法也可以推出三角形的面积。
许多数学定理、公式、法则的证明过程也蕴含着某种思想和方法。
如商不变性质的教学：
先出示一组口算题练习：
180÷90= 2÷1= 10÷5=
20÷10= 14÷7= 40÷20=
1600÷800= 36÷18=
学生通过计算，发现都等于2，这到底是什么关系的一组算式呢？接下去教师引导学生将算式排序后观察特点。这个教学例子渗透了有序思想，还渗透了函数思想。
三、搞好整理总结，进行数学思想的概括和提炼
数学思想的隶属性特点，决定了它的教学形式主要以数学知识为载体，并按分散的形式进行，这种教学形式不仅符合数学思想自身特点，也符合学生的认知规律，学生在潜移默化的影响下逐步感受、领悟和掌握数学思想。
如，六年级通过对立体几何内容的复习，可对其用转化的思想进行整理和小结：①把“高维”转化为“低维”（常通过截、展、平移、旋转以降维）；②把“一般形体”转化为“特殊形体”(常通过分解或扩充以特殊化、熟悉化)；③把“几何结论”转化为“代数、三角目标”，进一步明确立体几何的转化思想和策略。还可通过对立体几何教学中的概念类比、方法类比的小结中提炼立体几何的类比思想和方法。
四、加强解题教学，突出数学思想的指导
波利亚曾指出，“数学教学的首要任务就是加强解题训练”，认为解题应作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。加强解题教学，一方面通过解题和反思活动，总结归纳出解题方法，并提炼上升到思想高度；另一方面在解题活动中，应充分发挥数学思想对发现解题途径的定向、联想和转化功能，突出它对解题的指导作用。为此，在解题教学中，教师要善于通过选择典型例题进行解题示范，并在解题过程中引导学生开展反思活动，突出数学思想方法对解题的统摄和指导作用。
例如，在分数应用题的教学中，可以做类似下面的习题：
①饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔多1/5，黑兔有多少只？
②饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔少1/5，黑兔有多少只？
③饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔少1/5，黑兔有多少只？
④饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔多1/5, 黑兔有多少只？
⑤饲养场有白兔2400只，黑兔是白兔的4/5，两种兔共有多少只？
通过以上计算，可以提高学生对分数应用题的理解和辨别能力，逐步掌握分数应用题的解题规律，由此引导学生发现和掌握比较的思想和方法。
数学思想在教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，而且是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样效果就会好得多。
