困惑与探索一：算法多样化与算法优化能结合吗？
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
●教师的话●
算法多样化应从学生实际出发
李世杰（莲华小学）：提倡算法多样化有利于拓展学生的思维空间，培养学生的思维能力。思维方法的培养、形成，有时比知识的传授更为重要。但倡导算法多样化应遵循学生的认知规律，充分体现算法多样化的合理性、有效性。只有这样，才能让学生在教师引导下自主探究算法的多样化，进而实现算法的优化。
在教学三位数乘两位数的乘法时，当学生弄清算理，掌握算法（乘法竖式笔算）后，我引导学生以一种算法为支点，在巩固练习中探索多样化算法。对于各种不同的算法，我没有作出即时评价，而是引导学生在计算实践中独立思考，仔细比较，让学生不断修正算法，达到算法的优化。如，在集体订正汇报交流中，有学生对“18×11”提出了不同的计算方法。面对学生经历思考后得出的有价值的方法，我没有即时评价，而是抓住契机，引导学生投入到算法多样化的自主探究、体验、交流中去。请看“18×11”教学片段。
师：18×11，结果是多少？请算一算。
生：我用竖式计算，结果是198。
师：大家同意吗？
生：我认为直接口算更简便。我是用“拆开两边，中间相加”的方法计算的。（学生板演计算过程。）
师：你是怎么发现这种计算方法的？
生：我在计算11×11、12×11时，发现了这条规律。
师：（出示：15×11、42×11、71×11）请其他同学也来尝试一下这种计算方法。（学生自主探究计算。）你发现了什么？
生1：计算15×11、42×11、71×11，用“两边分开，中间相加”的方法计算很方便准确。
生2：11乘一个两位数，用这种方法计算更简便，更好。
经过思考，我有几点认识：
1.在计算教学中，倡导算法多样化应充分尊重学生在学习中的主体地位，一切教学的实施应从实际出发，既要体现所学内容的特点，又要遵循学生的认知规律。
2.算法多样化进而实现优化，不能追求“一步到位”，应遵循逐步渗透和“积沙成金”的原则。它需要学生经历不断对已有知识、方法进行筛选、整理及归纳，使之臻于完善的过程。
3.倡导算法多样化及优化应重视其有效性、合理性，只有这样，才能真正实现提高学生计算能力，训练思维方法的目的。
算法多样化与最优化
郭娴（呈贡县斗南镇中心学校）：《数学课程标准（实验稿）》指出：“由于学生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”在这种理念指导下，本次教研活动着重探讨如何克服计算教学“方法单一”的弊端，让课堂中的“个性化思维”更加活跃。现结合我执教的三年级计算课“去游乐场”谈几点体会。
1.算法多样化培养了学生的创新思维。对于同一道题，由于学生有着不同的生活经验和认知水平，他们的思考角度必然存在差异，这就给学生独立思考，探索不同算法提供了较大空间。学生想出的方法，有些并不完美，但却是学生思考的结果，应给予积极评价，并加以引导。如教学中我发现有的学生用16+16=32，再用32+32=64来计算16×4，虽然这个方法不一定好，但我还是给了他表达自己想法的机会，因为这毕竟是初学的内容。还有一名学生用16×2×2来计算，渗透了乘法运算定律，使思维得到了锻炼。所以提倡算法多样化，有利于培养学生独立思考的习惯，发展学生的创新思维。
2.算法多样化使课程资源更丰富，教学活动更生动。当同学们用自己喜欢的方法计算时，教师就不再是计算方法的“垄断者”，而是作为学习活动的参与者，认真揣摩学生计算的思路，适当加以点拨，帮助学生分析自己的算法，并与其他算法比较，选择最优算法。这样，就能使计算教学更加生动。
3.算法多样化体现了对学生个体差异的尊重。就数学学习而言，有的学生反应敏捷，有的学生则较迟缓；有的善于记忆，有的善于思考；有的喜欢借助直观进行思维，有的习惯于演绎推理。有的学生对课本所讲的计算早就会了，甚至达到了脱口而出的熟练程度，有的学生计算速度较慢，需要老师教给方法。所以，教师要允许学生选择喜欢或适合自身特点的方法进行计算。这就是因材施教的教学策略。
提倡算法多样化是不是算法越多越好呢？我认为不是。算法多样化是指思考策略的多样化。我执教“去游乐场”时，学生提出的几种算法体现了不同的思考策略，一种是口算，把16分成10和6分别乘4，再把所得的结果相加；第二种是用加法思考；第三种是把4分成两个2；第四种是竖式计算。只要答案正确，教师都应给予肯定。
算法多样化要不要进行优化呢？“算法多样化”只有优化后才有意义，否则对学生来说不仅加重了学习负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。我认为“算法优化”不仅要尽可能地选择通法、通则，使之具有一般性，而且要尽可能选择大多数同学容易接受、理解、掌握的算法。例如16×4，大多数学生都选择用竖式计算，说明这个方法是最适合学生的计算方法。
在教学中怎样处理好算法多样化与算法最优化的关系呢？我的做法是，备课时充分估计学生可能会想到的算法，并对这些算法进行适当分类和优化分析，据此决定哪些算法需要铺垫，怎样铺垫。学生交流时，适时板书（或记录）合理的算法，以免学生重复别人说过的算法，也便于算法的梳理。面对多样算法，要引导学生分析各种算法的差异，明白不同算法的联系与区别，并逐步学会迅速选择最优算法。
