例谈图形转化在数学学习中的运用
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
图形转化是转化解题策略的一个方面。通过图形参与转化过程，即通过化“新”为“旧”、化“断”为“联”、化“体”为“面”、化“式”为“图”、化“异”为“常”的过程，沟通知识间的联系，起到化繁为简、化难为易的作用，从而顺利地解决问题。
1.化“新”为“旧”，推导图形公式。
在学习一种新的平面图形的面积计算或一种新的立体图形的体积计算时，习惯上将这些新的图形转化成为已经学过的图形，借助于原有的知识学习新的知识。如在学习“圆的面积”一课推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形(如下图)。圆的周长的一半就是长方形的长，半径就是长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径，即S=πr2。当然，我们可以将圆转化为学生已经学习过的任何一种平面图形，如三角形、平行四边形、梯形等，一样可以推导出圆的面积公式。
2.化“断”为“联”，沟通内在联系。
平面图形看起来各不相干，分得清清楚楚，呈现一种“断”的状态，其实它们之间有着千丝万缕的联系。在复习平面图形的面积公式时，可以通过图形转化来沟通它们之间的联系。如将梯形转化成平行四边形、长方形、正方形、三角形等图形，让学生在图形的横向联系之中深化对图形的认识。
3.化“体”为“面”，寻求最短路径。
有些关于立体图形方面的题目，需要学生具备一定的空间观念。而一些学生的空间观念不强，想像不出，往往就找不到题目的正确解法。如果我们将某些立体图形的问题转化成平面图形的问题，以退为进，那么问题就会很容易得到解决。
例如图1，一只蚂蚁要从正方体纸盒的顶点A爬到顶点B，请你在图中标出最短的爬行路径。
学生在解决这样的问题时，由于空间观念不是很强，往往把最短的路径标为从A到C，再从C画对角线到B(如图2)，而实际上这并不是一条最短的路径。我们可以把正方体的纸盒盖子掀开，正方体的上面和前面正好构成了一个长方形，通过化“体”为“面”，能很快找到从A到B的最短路径，即长方形的对角线(如图3所示)。
4.化“式”为“图”，巧求算式总和。
在计算一些特殊的题目时，有时直接进行计算，显得比较麻烦。如果我们能将算式用画图的形式表示出来，化“式”为“图”，这样问题就能迎刃而解。
如果算式的项数比较多，显然这样计算会比较麻烦。
5.化“异”为“常”，巧算图形面积。
学生学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等规则的平面图形，我们称它为常规图形。而有些几何图形不是常规图形，直接去求它的面积(或周长)会有一定的困难或步骤比较繁多。如果我们通过平移、旋转，将那些不规则甚至有点“怪异”的图形转化成已学过的常规图形，就能变繁为简、变难为易，从而比较巧妙地算出图形的面积(或周长)。
例如：图5中等腰直角三角形的直角边AB长是4厘米，图中的阴影面积是多少平方厘米?
一般算法：4×4÷2÷2=4(平方厘米)，(4÷2)2×3.14÷4=3.14(平方厘米)，(4÷2)×(4÷2)÷2=2(平方厘米)，3.14-2=1.14(平方厘米)，4-1.14+1.14=4(平方厘米)。
巧妙算法：将图形中右边的阴影部分围绕O点逆时针旋转90°，就正好能填补三角形内对应的空白部分而转化成为一个小三角形，这个阴影小三角形的面积刚好是大三角形面积的一半，即4×4÷2÷2=4(平方厘米)。
