圆柱侧面展开当然可能是正方形
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
《小学教学参考》(数学版)2007年第3期刊登了汪渭芳老师的《圆柱侧面展开可能是正方形吗?》一文。仔细拜读以后，我认为圆柱侧面展开后完全可能是一个正方形。对于文童最后汪老师的困惑，我认为是完全可以解释清楚的。
我在几次执教这一内容时，学生也曾经有过类似的疑惑。对于小学生来说，由于他们受到自身的认知特点和小学数学学科特点等影响。产生此类误解是完全可以理解的。但当学生产生此类问题时，教师若引导不好，容易让学生产生一种越听越糊涂的感觉。当时我是这样去帮助学生理解的：(1)学生以四人小组为单位，通过折、量、剪等方法准备好一张正方形的白纸，这张白纸不要太小，以便于操作。(2)四人小组合作把这张白纸卷成一个圆柱形纸筒(接头处不能重叠)。(3)观察思考：这张正方形白纸卷成圆柱后就是圆柱的哪个部分?如果沿刚才的接头处把这个侧面剪开拉直，又是一个什么图形?
上面三个环节的设计意图是这样的：第一环节的安排主要是为了让学生坚信那张纸是正方形的，因为这张纸是学生自己通过操作得到的，这样做比教师自己事先准备好白纸直接出示给学生看要更为可信。第二环节的安排是为了让学生通过自己动手卷纸筒，来确认这张正方形的白纸是可以卷成一个圆柱形的。第三环节的安排是为了让学生通过前后对比，发现这张纸和圆柱侧面之间的联系，从而明确“既然一张正方形的纸可以卷成圆柱的侧面，那么这个圆柱的侧面展开肯定也还是个正方形”这个观点，进而去理解“侧面展开是正方形的圆柱是存在的”这一道理。以上三个环节的安排组成了一个浑然的整体，学生通过自己的动手操作、观察比较及合作探究，充分经历了将抽象的数学问题转化成实际操作问题的过程，体现了一种“做数学”的理念。这样，学生的各种认识也必将在探究过程中得到进一步的深化。
对于汪老师原文中那个成绩优异学生的疑惑，分析其原因，主要受到以下两个方面的影响：1．受教材编排的影响。我们知道实数可以分为有理数和无理数两大类，但小学数学教学内容的编排要遵循“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的原则。因此，在小学阶段学生所涉及到的数都以有理数为主。如圆的直径都是以整数、小数等有理数的形式出现。而圆周率π是个无限不循环小数，因此学生在求圆的周长时，就会认为用直径乘圆周率后所得到的周长也是个无限不循环小数。其实学生的这种认识是片面的，圆的周长也可以是有理数，如6厘米。当圆的周长是6厘米时。其直径就是6/π，而此时直径是个无理数，小学里是不宜出现的。2．受学生认知特点的影响。由于小学生的年龄毕竟尚小，其抽象逻辑思维水平较低，同时也受到整数、有限小数等数的思维定势作用，当圆柱底面周长是个无限小数时，学生就会认为圆柱的高无论如何都取不到和底面周长一样长。其实从极限的观点来看，不管底面的周长是怎样一个无限不循环小数，圆柱的高上总存在这样一个点(数)可以去无限地逼近这个底面周长，当达到这种状态时，我们就可以认为此时圆柱的高和底面周长已经一样长了。但如果在学生面前直接给他们讲极限理论，肯定是不现实的。
当学生在课堂上出现类似于汪老师课堂上的情况时，我认为不妨先把“球”抛给学生，让学生的思维碰撞出火花。教师这时所要做的不是急于立即公布答案，而是应积极地为学生之间的辩论搭桥铺路。当学生在课堂上争论的时间不够时，教师完全可以让他们在课后各自寻找素材，以便为自己的观点继续争论。当到一定时候时，教师再专门花一定的时间带领学生去探究、操作、比较、发现，让学生真正理解与感悟数学。这样。我们的课堂才会有精彩的生成，学生获得的知识才会深刻。
