生活现象与数学本质矛盾的案例剖析

时间：2016-11-01 来源：网络整理作者：佚名

　　　　数学是从现实世界中抽象出来的，它来源于生活，又应用于生活。但学生面对生活化的数学问题，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考，因此常出现生活现象和数学本质之间的矛盾。面对这样的问题，许多教师陷入两难境地，只好空泛地强调生活与数学的区别，告诉学生不能把生活与数学混为一谈，却并不能给学生有效的解决矛盾的方法。笔者以为，教学中可以从以下几个方面思考这一问题。
　　　　
　　　　一、准确把握数学问题的本质
　　　　
　　　　1　还原知识的形成过程
　　　　不断沟通数学问题与生活背景，能提高学生对数学问题的学习兴趣和理解力，但同时无关因素也会干扰学生对数学知识本质的认识。因此，教师要引导学生把握数学问题的本质，摆脱“数学”与“生活”的不必要纠缠。
　　　　案例一　人是轴对称图形吗?有的学生认为教材中天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形，人当然也是。有的学生认为人不是平面图形，严格意义上讲人并不完全对称，所以人不是轴对称图形。
　　　　轴对称图形是一个平面图形围绕直线旋转180°而映射到自身的，因此轴对称图形是一种平面图形。人肯定不是轴对称图形。那为什么会出现教材中天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形的说法呢?其实，我们应弄清教材的编写意图，还原知识的形成过程。教材首先由天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性(如颜色、材质等)，以抽象的平面图形呈现，这些图形才是轴对称图形。其间，有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。可以这样说，人是对称的，但不是轴对称图形。
　　　　对于类似的问题，教师要多学习小学数学的基础理论，提高自己的专业素养，特别是要多研究教材，把握数学知识的形成过程，准确地理解数学概念，从而有效地为学生答疑解惑。
　　　　2　培养数学化的眼光
　　　　案例二　学校沿着围墙栽了10棵树，每两棵之间的距离是6米。10棵树之间的距离一共是多少米?学生这样解答：“10棵树有9个间隔，每个间隔6米，一共是6×9=54(米)。”这时，一个学生说：“不对，10棵树之间的距离不止54米，因为每棵树都有一定的宽度(学生表述不规范，要表达的意思是树有粗细)，我们少算了这些树的宽度。”
　　　　案例三　“小明每分钟可写8个字，10分钟可以写多少个字?”学生的答案基本上是80个字。可是有一个学生的答案是70个。他说：“一分钟能写8个，可是lO分钟就不一定能写80个。写累了，不能每分钟都写8个。就像一个运动员，跑100米用11秒，跑200米却不一定用22秒。”按这样想，答案真多。
　　　　
　　　　从生活的角度思考，树的“宽度”确实存在，但就这个问题而言，已经对生活实际进行了数学化的加工。一方面，相对于每两棵树之间的距离，树本身的“宽度”可以忽略不计；另一方面，问题本身没有提供每棵树的“宽度”这一数学信息，因而就暗示我们不必考虑这可以忽略不计的“宽度”。写字疲劳导致速度变化的现象也确实存在，但题目中“每分钟可写8个字”应看做是排除其他因素、正常状态下的平均速度。强调生活化，还要从生活回归数学。
　　　　数学教学既要重视数学问题生活化，也要重视生活问题数学化。教师应引导学生摒弃生活现象中与数学无关的因素，从数学的角度把握问题的本质。
　　　　3　构造生活中的数学原型
　　　　案例四　认识了“平行”概念后，教师问：“你能说出一些生活中平行的例子吗?”一生说：“黑板的上下两条边是互相平行的。”另一生立即反对，说：“不对。我们教室里的黑板上面一条边已经坏掉了，不是互相平行的。”
　　　　数学概念是对生活事物、现象抽取共同特征建立的一种问题模型。严格地说，生活中并不存在真正意义上的“平行”，无论举什么样的例子，都有不够严密的地方。
　　　　生活不等于数学。我们作为“例证”的生活事物不是某一个特定的东西，而应是生活中这种事物的“标准件”或者“数学模型”，所以我们的数学教学要引导学生的认识从生活事物向数学模型提升。
　　　　
　　　　二、尊重实际问题的客观现实
　　　　
　　　　数学不仅是认知的工具，而且是解决实际问题的工具。因此数学教学要充分考虑客观现实，引导学生运用数学知识正确地解决实际问题。
　　　　1　使我们的数学问题更加典型
　　　　案例五　两位同学在歌唱比赛中的成绩如下：
　　　　

　　　　师：谁的成绩好些?
　　　　生：可以通过计算他们的平均分来判断谁的成绩好。小明的成绩是(89+88+93)÷3=90(分)，小芳的成绩是(91+90+86)÷3=89(分)，小明的成绩好些。
　　　　生：我觉得这样的比较是不对的。因为在电视中歌手比赛成绩要去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分。
　　　　为什么在歌唱比赛中要去掉一个最高分和一个最低分呢?这是为了防止某一个评委打分过高或过低影响评分公正。从统计学的角度看，就是减少不正常数据对平均数代表平均水平的影响。教师的出发点是好的，让学生在解决实际问题的过程中体会平均数在生活中的应用，但问题本身不符合比赛中的评分规则，可能使学生对具体情况中平均数的应用产生错误的认识。如果评委的人数增加到7人，去掉最高分和最低分后再求平均数就更符合客观现实。如下表：
　　　　

　　　　不去掉最高分和最低分，小明的平均成绩是(89.5+90+88+91+90+86+99)÷7=90.5(分)，小芳的平均成绩是(91+90+89+91+91+86+92)÷7=90(分)，小明成绩好；去掉最高分和最低分，小明的平均成绩是(89.5+90+88+91+90)÷5=89.7(分)，小芳的平均成绩是(91+90+89+91+91)÷5=90.4(分)，小芳成绩好。为什么会出现这种截然相反的情况?观察上表，我们就会发现，7位评委中前6位都认为小芳唱得比小明好或与小明一样好，但成绩差距较小；只有第7位评委认为小明唱得比小芳好，并且成绩差距较大。去掉个别评委较大差距的打分，可以更客观地反映出选手的实际水平。
　　　　教师要充分把握数学问题的实际意义，恰当地选择生活化的材料，使我们的数学更好地为解决实际问题服务，加深学生对数学本质的理解。
　　　　2　使我们的数学问题更加严密
　　　　案例六　“简单的时间计算”练习题：“节目预报表：14:00六一剧场，16:00美术星空。六一剧场播放多长时-间?一生：“16时-14时=2小时。”另一生：“每个节目的后面总有一大串的广告，当‘

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