数学课堂，探求什么样的“数学思考”？
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
一、什么是“数学思考”
“数学思考”就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。因此，培养小学生的数学思考能力，是每一位数学教师每天都要面对和解决的问题。
二、让学生学会“数学思考”
1.让语言与思维“同构共生”。
培养学生的数学思考能力——让学生的“语言与思维同构共生”，是每一位数学教师不可回避的“课题”。苏霍姆林斯基曾说过：“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。因此，我们主要的努力就不应该仅用在记忆上，而应该用在思考上。所以真正的学校应是一个积极思考的王国，必须让学生生活在思考的世界里。”
那么，如何让学生“生活在思考的世界里”?毋庸置疑，一定要抓住“语言”这个“思维的外壳”。在我们的数学课堂上，必须“留下”语言这个数学思考的“外在工具”，才能有效地“蓄积”学生数学思考的“内在核能”，使课堂上芸芸“埋头苦干”者“说”的比“做”的多一些，“说”的比“做”的好一些……
2.用心营造数学思考的“软环境”。
(1)心理环境。
“解铃还需系铃人。”学生怕出错而不敢发言、不能思考的局面是由教师造成的，理应由教师来解决。我经常告诉学生：“人人都会犯错，出错绝不丢人!”同时，鼓励学生要“坦然面对错误，正确处理错误”，并善于从错误中探寻有价值的东西。另外，还向学生推荐如下阅读书目：《小错误大发明》《谬误大观》《数学大师的创造与失误》……并真诚地对学生说：“老师最喜欢听到不同的声音，即使这种声音也许不是那么美妙、和谐，但只要是独特的思考，就是最珍贵的‘音乐’!”
(2)思考环境。
“我思故我在。”如何让学生沉浸在一种思考的境地里？如何架接学生数学思考的“快车道”？如何触动学生数学思考的“大脑模块”?我们不妨看一个小例子：
这是一道年年都会“绊”住一些学生的填空题：的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上()。
很多学生会填10，这当然是错误的。那么，教师该如何引导学生呢?这里，教师就要“艺术”地搭建一个“空间”，让学生“转个弯”走向数学思考的“快车道”。
师：由“要使分数的大小不变”，你想到了什么?
生1(记忆被激活)：分数的基本性质——分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
师：分子加上10，那分母怎么办呢?(重读了“加上”二字)
生2(思维被触发)：把加法变成乘法，算出来后再变成加法。(两次转化的思想)
……
如果学生经常处于这样的思考环境里，则他们的数学思考力一定会发生质变！
3.寻求数学教学的“质对话”。
对话，这个从阐释学、新文学批评、后形而上学、伦理学等理论中提炼出来的哲学关键词，这几年潜入我国中小学课堂，成为了一个备受关注的“教育名词”。它真切地反映出课堂这个特殊空间中，师生之间、生生之间、师生与文本之间的复杂关系。
“质对话”是指本真的、高品质的、和谐的对话。它揭示与阐释的是透过朦胧的浅表和直白，求索深刻的内涵与意蕴，撩开显性的知识面纱，寻求隐性的数学思考。
笔者曾执教过一节公开课——“复式统计表”。
当时，刚刚闭幕的多哈亚运会还在影响着人们的生活，学生们都在谈论着刘翔、郭晶晶……我首先让学生们统计中国四支“梦之队”健儿在多哈亚运会获得金牌的情况，并由此引发对复式统计表的探索与追问，然后在一系列的统计活动中进一步加深对复式统计表的感性认识和理性思考。一般的教学设计就到此为止，见好就收了。而我“独具匠心”，最后的再次追问，提升了学生的数学思考，让统计活动平添了许多思维的含量。
师：在这四支队伍中，哪一支是你心目中的“梦之队”?(一石激起千层浪，学生们纷纷发表自己的看法)
生1：我认为是射击队，因为他们获得的金牌最多。
生2：我认为四支队伍都是梦之队。
生3：我觉得要比较哪个队最棒，还要看每个项目一共有多少枚金牌。
……
教师在关键时刻引领学生走进美妙的“数学思考”，并适时出示如下统计表：
中国运动队获得金牌数与
该项比赛所设金牌总数的比较统计表
生4：我觉得中国跳水队才是“梦之队”里的“梦之队”，因为他(她)们包揽了全部的十枚金牌!(这是绝大多数学生的最新思考)
这样的对话才是“本质的对话”!在对“‘梦之队’里的‘梦之队’”的不断追问中，让学生领略到数学思考的魅力。
4.从“举三反一”到“举一反三”。
天上是不会掉下“馅饼”来的，学生的数学思考也不会凭空而降。因此，必要的训练对于培养学生学会数学思考是不可替代的。
学生的数学学习是一个求“真”、务“实”、寻“根”、探“源”的过程，不能“蜻蜓点水”、“浅尝辄止”，必须通过一定的积累与训练，才能完成对知识和技能的建构。也就是说，没有扎实的“双基”，则学生的数学思考如无源之水、无本之木。新课程改革以来，有些教师不敢谈“双基”，生怕被别人扣上“落后”、“封闭”的帽子，其实却是走进了认识的另一种误区。我们需要生动、丰富的数学语言与逻辑思维的“训练场”，但绝不是为了应试而进行的“题海战术”，而是科学有序的“训练体系”。这样，我们的数学学习才不会成为“海市蜃楼”或“空中楼阁”，才能去除教学中那种“隔靴搔痒”、“走马观花”的弊端。
当然，“举三反一”只是一种手段，其目的还是要学生学会数学的思考。
