小题大作效果佳
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
习题讲评是复习中的一个重要环节。教学中，由于复习时间紧、任务重，教师讲评时常常是就题论题，将自己的方法强加于学生，忽略了对学生解题思维起点的追问及对与题目相关的知识和方法进行解剖，导致最后没有完全发挥题目的功效及达成提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力的目的。那么，如何在习题讲评的同时，在数学思想方法、数学思考、数学意识等众多方面帮助学生获得一次全面的发展与提升呢？这是数学教师在复习阶段常面临的问题。现通过对一道习题进行“专题式”的放大处理，谈谈复习中习题的讲评，以期抛砖引玉，求教于同行。
如：大圆与小圆直径的比是3∶1，则大圆与小圆周长的比是()，面积的比是()。
此题有些教师常这样教学：先通过举例求出此题的答案，然后变更题目数据让学生尝试举例解答，再通过不完全归纳得出“两个圆直径的比、半径的比、周长之比是一样的，面积的比是前项与后项的平方之比”，最后让学生记住这一结论。不可否认，这样教学能让学生在较短的时间内掌握这题的答案，甚至在考试中花较少的时间就能获得较高的分。但这样教学将学生视为接受的容器，只是教师的一厢情愿而已，其缺陷也是显而易见的：学生缺少主动建构的过程，不能举一反三、灵活运用，最终导致思维僵化。
在教学中，我没有简单地处理这一题，而是通过小题大作，重现学生的思维过程，引导学生交流，让学生在讲评中复习一片知识，掌握一种思想方法，从而提高复习效果，达到锻炼思维和发展个性的目的。
一、教学实录
师：做正确的同学，说说你是怎么解答这一题的?
生1：用假设法求解。假设大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，则大圆的周长是3.14×3=9.42(厘米)，面积是3.14×(3÷2)2=7.065(平方厘米)；小圆的周长是3.14×1=3.14(厘米)，面积是3.14×(1÷2)2=0.785(平方厘米)。因此，它们周长的比就是9.42∶3.14=3∶1，面积的比是7.065∶0.785=9∶1。
师：你们是这么想的吗?(大部分学生默认)结果对吗?(只有少部分学生全对，大部分学生表示在计算面积之比时，化简错了)
师：化简7.065∶0.785确实有点困难。数字是我们自己想的，总不能给自己出难题，能不能把数字变简单些呢?(学生思考)
生2：不管假设直径是多少，计算都麻烦,因为计算圆的周长和面积都要乘3.14。
师：对,就是这个3.14给我们添麻烦。
生：比的基本性质。
生4：我还可以根据直径的比写出答案，不需要再举例子了。大圆和小圆直径的比是3∶1，求周长就是把大圆和小圆的直径同时乘以π，根据比的基本性质，即把前项和后项同时乘π，结果还是3∶1。
师：那面积的比呢?
生5：我知道了。根据比的基本性质，如果知道两个大小不等的圆的半径、直径、周长和面积之间的任意一组关系，就可知道其他几组之间的关系。比如说，两个圆半径的比是2∶1，那么它们直径的比是2∶1，周长的比也是2∶1，面积的比就是4∶1了。
生6：不一定。如果知道两个圆面积的比是9∶1，可以知道它们半径的比是3∶1，但如果两个圆面积的比是3∶1，那么它们半径的比是多少，你知道吗?
师：对。不过，这个知识我们要到初中才会学到。
二、练习设计
(一)基本练习
1.大圆的半径是小圆半径的4倍，则小圆周长是大圆周长的()，小圆面积是大圆面积的()。
2.小圆周长是大圆周长的一半，则小圆半径是大圆半径的()，大圆面积是小圆面积的()倍。
(二)变式练习
1.甲、乙两个圆柱的底相等，高的比是4∶3，甲圆柱与乙圆柱的体积之比是()。
2.甲、乙两个圆锥的高相等，底面积的比是3∶2，甲圆锥与乙圆锥的体积之比是()。
3.甲、乙两个圆柱的高相等，底面半径的比是4∶1，甲圆柱与乙圆柱的体积之比是()。
4.两个等高的圆柱底面半径的比是5∶1，它们侧面积的比是()。
5.两个等高的圆柱侧面积的比是4∶1，它们体积的比是()。
6.两个半圆半径的比是3∶1，则它们周长的比是 ()，面积的比是()。
(三)提升练习
如下图，大圆半径和小圆直径相等，大圆的周长是9.42米，小圆周长是()；若大圆面积是20平方厘米，则阴影部分的面积是()。
反思：
在上述教学过程中，对一道习题充分展开进行讲评，使习题的讲评成为思维交流进而得以提升的平台。尤其在练习中，循序渐进的练习促进了学生举一反三，将所学知识灵活运用，不仅复习了一片知识，学会了一种思想方法，而且思维得以提升，这就充分发挥了习题的功效。案例中，不少学生已经会用“假设法”解答类似的问题，那么习题有没有进行精讲的必要?显然，只局限于知晓一下答案而不能触类旁通，不利于知识的融会贯通和发展学生的思维能力。特别是试题的评讲，如果就题论题，会使复习陷入浩瀚的题海，不能自拔。精讲能够“放大”题目相关的数学知识和其中的数学思想方法，培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思维。因此，要提高习题讲评的质效，就必须把习题充分展开，使学生对所学知识融会贯通，享受到数学思考带来的快乐。这就需要教师在复习中做有心人，于关键处点拨，把握好引领的时机。
1.精心设计是对习题进行“展开”式讲评和提高讲评效果的一个重要前提。
这里的精心设计是指设计教学过程，当然也包括讲评后相关练习的设计。教师往往比较注重新授课的备课，对于讲评课，教师常常是很随意，只要学生会做习题就行了，于是上课是“脚踩西瓜皮，滑到哪儿算哪儿”，没有完全发挥习题的功效。因此，讲评课同样需要精心备课。首先，教师要精心选择典型性例题，做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强，为精讲、精练、高效、减负打下基础。在讲评前要充分思考这题涉及哪些知识，解决的方法有哪些，题中蕴含了哪些思想方法，不同层次的学生在解决问题时的主要障碍在哪里……对于讲评时探究得出的新方法、新规律，要及时准确地总结并巩固应用。练习设计应循序渐进的原则，同时要新而不偏、活而不虚，让学生在复习中实现从“学会”到“会学”的转化。
2.对习题进行“展开”式讲评，要求教师要善于营造各抒己见的氛围，留给学生充分的时间和空间，激活学生的原创思维，使思维在碰撞中得到提升。
在习题的讲评时，教师往往只重视自己对题目的看法，常常是用自己的思维方式，通过喋喋不休的讲解，把自己的方法强行灌输给学生。教师就在不经意间替代了学生的思维，抹杀了学生作为学习主体的权利。《数学课程标准》指出：“数学学习过程应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程。”因此，教师在讲评时应营造和谐的氛围，引导学生充分交流，促进学生用多种思维形式思考问题，提倡“算法多样化”和“
