“多点”、“少点”不妨“顺着点”
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
最近，笔者有幸拜读了《小学教学参考》(数学版)2007年第10期庞永红、张荣平二位老师的《“多点”、“少点”不在话下》一文。文中，庞、张二位老师通过五道不同类型的例题，详细地阐述了盈亏问题的解法，笔者深深佩服二位老师的钻研精神。但笔者认为，庞、张二位老师所阐述的方法是算术方法，从学生思维的层面来看是逆向思维，不利于学生思考。若此类题顺着题意，用列方程的方法求解，既简便，又实用。下面，笔者就此谈谈自己的想法。(为方便比较，笔者在叙述时依然采用《“多点”、“少点”不在话下》一文中的五道例题)
例1 华南实验学校给住校生分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，则余下2个房间没人住。问华南学校有房间和住校生各多少人?
根据题意可知，华南实验学校给住校生分配宿舍有两种方案。在这两种方案中，宿舍的间数是一定的，住校生的人数也是一定的。这样，就可以考虑使等量关系式的左右两边都是住校生的人数，列出方程。
解：设华南实验学校有房间x间。
3x+20=5x-2×5
5x-3x=20+10
2x=30
x=15
15×3+20=65(人)
答：华南学校有房间15间，有住校生65人。
例2 美术课老师给活动小组的同学发画纸。如果每人发3张，则缺2张；如果每人发5张，则缺32张。美术活动小组有多少个同学?一共有多少张画纸?
根据题意可知，老师给同学们发画纸有两种方案。在这两种方案中，学生的人数是一定的，画纸的张数也是一定的。这样，可以使等量关系式的两边都是画纸的张数，列出方程。
解：设美术活动小组有x名同学。
3x-2=5x-32
5x-3x=32-2
2x=30
x=15
15×3-2=43(张)
答：美术小组有15名同学，一共有43张画纸。
例3 小红妈妈买来了一些苹果分给全家吃，如果每人分6个，则多出12个；如果每人分7个，还多出6个。问全家有多少人?小红妈妈买回多少个苹果?
根据题意可知，小红妈妈分苹果给全家人吃有两种分法。在这两种分法中，全家总人数一定，苹果的个数也是一定的。这样，可以使等量关系式两边都是苹果的个数，列出方程。
解：设全家有x人。
6x+12=7x+6
7x-6x=12-6
x=6
6×6+12=48(个)
答：全家有6人，小红妈妈买回48个苹果。
例4 希望小学在一次大扫除中，有一部分同学被分配擦玻璃。如果每人擦5块，就会多出10块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，则刚好擦完。问擦玻璃的同学有多少人?需要擦的玻璃有多少块?
根据题意可知，玻璃分给这些同学来擦有两种分配方案。在这两种方案中，擦玻璃的学生人数一定，玻璃的块数也没有变化。因此，我们可以使等量关系式两边都是玻璃的块数，列出方程。
解：设擦玻璃的同学有x人。
5x+10=6x
6x-5x=10
x=10
5×10+10=60(块)
答：擦玻璃的同学有10人，需要擦的玻璃有60块。
例5 荆林中心校五(2)班部分同学给花浇水。如果每人浇8盆，还有7盆没人浇；如果其中2人各浇4盆，其余的每人浇9盆，恰好浇完。问：五(2)班一共有多少名同学参加了浇花活动?共浇花多少盆?
这道题比较复杂，但只要理解了第二种浇花方案，便可容易列出方程了。因为参加浇花活动的人数是一定的，浇花的盆数也是一定的，所以可使等量关系式的左右两边都是浇花的盆数，列出方程。
解：设五(2)班一共有x名同学参加了浇花活动。
8x+7=9x-(9-4)×2
8x+7=9x-10
9x-8x=7+10
x=17
17×8+7=143(盆)
答：五(2)班一共有17名同学参加了浇花活动，共浇花143盆。
盈亏问题的特点，是把一定数量的物品平均分给固定的对象，出现两种方案即“多(盈)”或“少(亏)”，但物品的总数和参加分配的对象的总数是不变的。因此，在解题时，我们可以设“参加分配对象的总数”为x个，使等量关系式的左右两边都是物品的总数，顺着题意便可列出方程。这种解法的优点是顺向思维，符合学生的认知规律，学生也比较容易理解。
以上是笔者对盈亏问题解法的一点不同看法，借贵刊一角，与庞、张二位老师及各位同仁交流。
