新理念下数学教学的继承与创新例谈
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
数学课改以来，传统的教学观念与教学行为受到了前所未有的冲击和挑战，教学呈现出自主、活跃、开放而成效显著的新局面，同时也出现了一些令人困顿与深思的问题。在对这些问题进行反思的过程中，大多数课程实施者对课改的态度与教学行为变得更加务实，既正视“钟摆”现象，又努力避免矫枉过正。在传统与现代之间选择融合，在思想和方法之间锤炼思维，突出数学教学的基本规律，实现新课程理念下的整合与创新，克服极端做法，在不断调整、适应的过程中推进新课程的顺利实施。下面列举几例，供参考、指正。
一、自主探索，相机引导，择优而用，提升认知层次
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这三者既有自身的特点与程序，又是密切联系、相互配合的，是实现学生在学习过程中主体地位的有效学习方式。
例1 计算9+3=?
教师放手让学生动手操作、探索，然后交流、汇报，学生说出了以下算法(教师随机板书)：
生1：我用小棒帮助算，先一个一个地数9根小棒，再接着数3根小棒，10、11、12，就是9+3=12。
生2：我也用小棒帮助算，先数3根，再数9根，4、5……10、11、12，也是9+3=12。
生3：我先画9根小棒，再画3根小棒，然后再数，结果也是12(根)。
生4：我先记住9，然后接着数3个数——10、11、12，得9+3=12。
生5：也可以先记住3，再接着数9个数——4、5……11、12，也得9+3=12。
生6：我先从3根小棒里拿1根放到9根里，得10根，再加上2根，得12根。
生7：我想到了9加1等于10，就把3分成1和2，先算9
+1=10，再算10+2=12，就是9+3=12。
生8：我想先把9当成10，10+3=13，再减1，13-1=
12，就是9+3=10+3-1=12。
生9：我知道9+2=11，所以9+3=12，我还知道9+4=
13……
由此看出，不同的学生有不同的认知水平和思维方式：对处于动作认知水平与图形认知水平的学生，在肯定他们算法正确的基础上，必须提高思维层次，向符号认知水平靠近，使他们通过模仿他人来改变自己的思维方式，提高思维水平，掌握更好的算法(如果学生能熟练地叙述9加一个数的得数，那么就能正确地迁移到8加几或7加几，收到融会贯通的效果)。教师没有让学生“用自己喜欢的方法算”(那样，较低认知水平的学生就难以提升，思维方式难以改变)，而是引导学生经历了“做——想——说”的过程后，启发反思，使之感悟到：利用图形式比小棒式简便，利用符号式比图形式更简便些(接着练习9+4、9+5、9+6，多数学生学会了“凑十”算法)。这种展示不同算法并把差异当作课堂动态生成的教学资源加以利用的做法，正是学生主体地位与教师主导作用结合的继承和创新的一个实例。
例2 一个长方形，长30厘米，宽20厘米。请你们算出这个长方形的周长。(图略)
教师鼓励学生根据“周长”的意义，用自己的方法算它的周长。之后，学生汇报了如下算法：
(1)30+20+30+20=100(厘米)；(2)30+30+20+20
=100(厘米)；(3)30×2=60(厘米)，20×2=40(厘米)，60+40=100(厘米)；(4)30+20=50(厘米)，50×2=100(厘米)；(5)(30+20)×2=100(厘米)。
接着，教师启发学生说出各自算法的依据(对照图形说各名称术语)。通过比较，认为算法(5)最简便，即“长+宽”得半周长，半周长的2倍就是它的周长。于是，引导学生逐步抽象、提炼出长方形周长的计算公式：长方形周长=(长+宽)×2。这样的自主探索、引导提炼，实施了探究策略的多样化，使学生经历了知识的形成过程与数学建模过程，并相机引导和梳理提升，实现了“多中选优、择优而用”的目标，渗透了数学思想方法，培养与发展了学生的探究、创新能力。
二、画图分析，理清数量关系，提升思维方式
小学生思维发展的基本特点，是从以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，他们的抽象逻辑思维在很大程度上，仍然具有很大成分的具体形象性。因此，“解决问题”教学要继承传统经验——借助示意图或线段图，帮助学生逐步从形象思维向抽象思维过渡，提升思维水平。
例3 小朋友们学跳绳，小明跳了25下，比小华多跳6下。小华跳了多少下?
教师先让学生读题、理解题意(自述谁跟谁比，谁多谁少)，然后引导学生用示意图或线段图来理清数量关系。学生中出现了如下图示：
从图示中容易看出，题目中虽有“……比……多……”，但要用减法计算，这对低年级学生理解算理很有帮助。
例4 小朋友们拍皮球比赛，小玉拍了36下，小民比小玉拍的2倍少17下。小民拍了多少下?
解决两步计算的实际问题，应借鉴传统应用题教学中“根据已知条件解答相关问题”的基本规律，抓住关键句，借助线段图，切实引导学生学会分析数量关系。当学生熟悉了一些常用的数量关系及掌握了分析与综合的思考方法后，获取信息后就能迅速地展开联想，正确作出解题方法的判断和选择。教学本例，还可从应用题的问题出发，以图示的数量关系为依据，从整体上展开联想，即可得出关系式：小玉拍的36下×2-17下=小民拍的。这样，就比较直观地找到中间问题“小玉拍的2倍”，必须先求出来，从而使问题获解，并为以数量关系式作向导寻求解题方法的思路奠定基础。这种由“实物图→示意图→线段图→关系式”的过渡，体现了思维方式的不断提升。
三、从问题切入，复述解析思路，提升思维能力与品质
培养和发展学生的思维能力与思维品质是数学教学的永恒主题。“思维永远是由问题开始的。”解答较复杂的问题，可从整体上把握题意，从“问题”切入，以题目中给的条件为依托，逐步展开思维。这样，目标明确，思考有“路”，容易收到预期的效果。
例5 工程队计算在5天内修完1250米长的水渠，第一天修了240米，第二天比前一天少修10米。照这样的进度计算，工程队能按时完成任务吗?如果要按计划完成任务，后3天的平均进度要提高多少米?
读题后，教师可提出如下问题，启发学生独立思考或小组讨论:(1)根据题意猜想一下，工程队能不能按时完成任务?(2)要解答第一问，必须知道什么条件?(计划的平均进度与前两天的平均进度，并予以比较)(3)怎么求这两个平均进度并比较?[分别列式为1250÷5和(240
+240-10)÷2，若(240+240-10)÷2＜1250÷5，说明前两天达不到计划的平均进度，
