猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?现举例说明如下：
课例1：“长方形面积计算公式”教学片断
1.操作感知。
多媒体演示：长方形平面图由图①逐渐变成图②(长方形的宽不变，长扩大)；图①逐渐变成图③(长方形的长不变，宽扩大)；由图①逐渐变成图④(长方形的长扩大，宽也扩大)。
学生观察思考：(1)长方形的面积发生了什么变化?(2)从演示中，你觉得长方形的面积与它的什么有关?
初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。
学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下(每人一张)：
让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
2.提出假设。
引导学生观察表格中的数据，独立思考：(1)这些图形的长和宽各是多少厘米?(2)这些图形的面积是多少平方厘米?(3)你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系?
交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长×宽。
3.验证规律。
教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢?能举例验证你们的发现是正确的吗?要想知道得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证?(算一算，摆一摆)
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。
学生分小组各举一例再次验证。
4.归纳结论。
学生互相交流讨论长方形的面积计算公式，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。
思考：在面积计算公式中，“长×宽”实际上表示的是什么?
学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想像长方形每排有几个面积单位，有几排，然后说说一共有多少个面积单位。
课例2：“比的基本性质”教学片断
1.创境感知。
(1)回忆除法的商不变性质和分数的基本性质。
(2)说说比与除法、分数的关系。
(3)求出3∶4、6∶8、9∶12三个比的比值，得出3∶4=6∶8=9∶12。
学生观察、分析“3∶4=6∶8=9∶12”前项、后项的变化，得出：比的前项、后项同时乘2或3，比值不变；比的前项、后项同时除以2或3，比值不变。
2.提出假设。
引导学生思考：根据刚才的发现，联系分数的基本性质和除法的商不变性质，想一想：两个比值相等的比之间有怎样的性质和规律?
学生交流汇报，形成猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
3.验证规律。
师：是不是所有的比都有这样的变化规律?你能想办法验证吗?(学生验证后，交流各自的想法)
生1：我根据比与除法、分数的关系，认为比应该有类似的性质。
生2：我把比写成分数的形式，根据分数的基本性质发现比确实有这一规律。
生3：我应用刚才的猜想举例，然后求出两个比的比值，发现猜想是正确的。
生4：我将比写成除法的形式，根据除法的商不变性质推导出比确实有这样的性质。
……
4.归纳结论。
师提问：谁能用一句话概括出比的基本性质?“相同的数”是不是什么数都可以?为什么?
然后师生共同归纳出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。最后让学生举例说明这个性质。
上述两个课例中，学生通过感知——假设——验证——归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。
一、感知——播撒思想方法的种子
感知是个体认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。
如教学“三角形的内角和”一课时，可设计以下几个环节：
1.学生随意画三个不同的三角形(锐角、直角、钝角三角形各一个)。
2.学生测量所画三角形每个内角的度数，并填入表中。
3.学生报出自己所画三角形内角的度数和，然后让学生猜一猜三角形三个内角度数的和大概是多少度。
这样，通过画、量、填、算、说，学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。
二、假设——展开猜测思想方法的翅膀
假设就是对所感知的事物做出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。波利亚曾说过：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，会急切地想知道自己的猜想正确与否。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”因此，在学生大量感知且形成丰富的表象后，教师要给予学生充足的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性认识上升到理性认识，然后相互交流讨论，形成合理的假设。
如教学“分数化有限小数”一课时，先提供一组分数，像 等，让学生算一算、看一看、想一想，然后猜测：一个分数能否化成有限小数，与这个分数的哪部分有关?可能有怎样的关系?这样，经过一番或对或错的猜测后，学生形成共识：一个分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。但这种共识还只是一种假设，不能作为最后结论拿来应用，必须进行验证，以检验假设是否具有普遍性。
三、验证——把握思想方法的方向
小学数学一般不要求作严格论证。因此，对于学生的假设是否具有普遍性，可从学生已有的生活经验和思维水平入手，提供足够的探索时空，让学生进行独立的、小组合作式的探索活动，亲身经历尝试、探索、验证的过程，从而获得验证所学知识的能力。
如“三角形的内
